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1、HUN-理科,数学,数学,数学,数学,决胜高考,专案突破,名师诊断,对点集训,【考情报告】,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【考向预测】,立体几何是高考考查的重点内容之一,主要考查简单几何体的三视图、柱、锥、台、球的表面积和体积,点、直线与平面位置关系的判断及证明,空间直角坐标系、空间向量的运算、立体几何中的向量方法;考查学生的空间想象能力,语言表达能力,推理论证能力,运算求解能力.结合近三年的高考命题情况,预测2013年高考对立体几何的考查主要有空间几何体的三视图与其表面积、体积结合,二面角的求法,在复习时要引起足够的重视.此外,对于异面直线所成的角、直线与平面所成的角在高考中也时有
2、考查,在复习过程中也不应遗漏.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(A). (B).,(C)3+. (D)12+.,【解析】由三视图知该几何体为一个半球和一个四棱柱的组合体.体积V=V半球+V四棱柱=r3+Sh=23+223=+12.故选D.,【答案】D,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,2.(2012年南昌模拟)如图为一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(),(A)4.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(B)8.,(C)12.,(D)16.,【解析】由几何体的三视图知该几何体为一个底面是正方形,有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,由已知数据可求得该几何体外接球的半径
3、R=,所以S=4R2=12.故选C.,【答案】C,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,3.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点.,(1)求证:A1EBD.,(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD平面EBD.,(3)在棱CC1上是否存在一个点E,可以使二面角A1-BD-E的大小为45?如果存在,试确定点E在棱CC1上的位置;如果不存在,请说明理由.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【解析】如图,连接AC,设ACDB=O,连接A1O、OE,(1)AA1底面ABCD,BDA1A,又BDAC,A1AAC=A,BD平面ACEA1,A1E平面ACEA1
4、,A1EBD.,(2)在等边三角形A1BD中,BDA1O,BD平面ACEA1,OE平面ACEA1,BDOE,A1OE为二面角A1-BD-E的平面角.,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设棱长为2a,E为棱CC1的中点,由平面几何知识,得EO=a,A1O=a,A1E=3a,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,满足A1E2=A1O2+EO2,A1OE=90,即平面A1BD平面EBD.,(3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,假设棱CC1上存在点E,可以使二面角A1-BD-E的大小为45,由(2)知,A1OE=45.,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a,EC=x(ax2a),
5、得EO=,A1O=a,A1E=.,在A1OE中,由A1E2=A1O2+EO2-2A1OEOcosA1OE,得x2-8ax-2a2=0,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,解得x=4a3a,显然不满足ax2a,在棱CC1上不存在点E使得二 面角A1-BD-E的大小为45.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,4.(2012年山东淄博模拟)如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD.,(1)求证:BFDM;,(2)求二面角A-CD-E的余弦值.,【解析】如图所示,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,不妨设AB,名师诊
6、断,专案突破,对点集训,决胜高考,=1.,依题意得A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0)、D(0,2,0)、E(0,1,1)、F(0,0,1)、M(,1,).,(1)=(-1,0,1),=(,-1,),cos=0.,BFDM.,(2)设平面CDE的法向量为u=(x,y,z),名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,则,又=(-1,0,1),=(0,-1,1),令x=1,可得u=(1,1,1).,又平面ACD的一个法向量为v=(0,0,1),cos=.,故二面角A-CD-E的余弦值为.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,5.(2012年湖北)如图1,ACB=45,BC=3,过
7、动点A作ADBC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将ABD折起,使BDC=90(如图2所示).,(1)当BD的长为多少时,三棱锥A-BCD的体积最大;,(2)当三棱锥A-BCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得ENBM,并求EN与平面BMN所成角的大小.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,【解析】(1)(法一)在如图1所示 ABC中,设BD=x(0x3),则CD=3-x.,由ADBC,ACB=45知,ADC为等腰直角三角形,所以AD=CD=3-x.,由折起前ADBC知,折起后(如图2),ADDC,ADBD,且BDDC=D,所以AD
8、平面BCD.,又BDC=90,所以SBCD=BDCD=x(3-x).,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,于是VA-BCD=ADSBCD=(3-x)x(3-x)=2x(3-x)(3-x) 3=,当且仅当2x=3-x,即x=1时,等号成立.,故当x=1,即BD=1时,三棱锥A-BCD的体积最大.,(法二)同解法1,得VA-BCD=ADSBCD=(3-x)x(3-x)=(x3-6x2+9x).,令f(x)=(x3-6x2+9x),由f(x)=(x-1)(x-3)=0,且0x3,解得x=1,当x(0,1)时,f(x)0;当x(1,3)时,f(x)0.,所以当x=1时,f(x)取得最大值.,名师诊
9、断,专案突破,对点集训,决胜高考,故当BD=1时,三棱锥A-BCD的体积最大.,(2)(法一)以D为原点,建立如图a所示的空间直角坐标系D-xyz.,由(1)知,当三棱锥A-BCD的体积最大时,BD=1,AD=CD=2.于是可知D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),E(,1,0),且=(-1,1,1).,设N(0,0),则=(-,-1,0).因为ENBM等价于=0,即(-,-1, 0)(-1,1,1)=+-1=0,故=,N(0,0).,所以当DN=(即N是CD的靠近点D的一个四等分点)时,ENBM.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,设
10、平面BMN的一个法向量为n=(x,y,z),由及=(-1,0),得可取n=(1,2,-1).,设EN与平面BMN所成角的大小为,则由=(-,-,0),n=(1,2,-1),可得 sin =cos(90-)=|=,即=60.,故EN与平面BMN所成角的大小为60.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,(法二)由(1)知,当三棱锥A-BCD的体积最大时,BD=1,AD=CD=2.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,如图b,取CD的中点F,连接MF、BF、EF,则MFAD.,由(1)知AD平面BCD,所以MF平面BCD.,如图c,延长FE至P点使得FP=DB,连接BP,DP,则四边形DBP
11、F为正方形,所以DPBF.取DF的中点N,连接EN,又E为FP的中点,则ENDP,所以ENBF.因为MF平面BCD,又EN面BCD,所以MFEN.,又MFBF=F,所以EN面BMF.又BM面BMF,所以ENBM.,因为ENBM当且仅当ENBF,而点F是唯一的,所以点N是唯一的,即当DN=(即N是CD的靠近点D的一个四等分点),ENBM.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,连接MN,ME,由计算得NB=NM=EB=EM=,所以NMB与EMB是两个共底边的全等的等腰三角形,如图d所示,取BM的中点G,连接EG,NG,则BM平面EGN,在平面EGN中,过点E作EHGN于点H,则EH平面BMN,
12、故ENH是EN与平面BMN所成的角.,在EGN中,易得EG=GN=NE=,所以EGN是正三角形,故ENH=60,即EN与平面BMN所成角的大小为60.,【诊断参考】,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,1.空间几何体的表面积和体积与三视图的综合是每年高考的必考内容,此类问题解答易错点有三:一是由多面体的三视图不能够想象出空间几何体的形状,或不能够正确画出其直观图;二是不能根据三视图的形状及相关数据推断出(或错误推断出)原几何图形中的点、线、面间的位置关系及相关数据;三是不记得或不能熟练掌握、应用常见空间几何体的表面积、体积公式.,2.由考情报告知,对球的考查是每年高考的必考内容,特别是空间
13、几何体的外接、内切球问题,一直是高考的热点.此类问题的解题关键是正确探求出几何体与其外接、内切球间的位置关系及数量关系,这也是此类问题解答的易错点.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,3.线面位置关系的判断或证明是立体几何的重要内容之一,也是高考的必考点,试题难度不大,经常作为解答题的第一问出现,或以选择题或填空题的形式出现.在推证线面位置关系时,一定要严格遵循其判定定理或性质定理,注意其成立的条件,否则极易出错.如在判断线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则结论是不一定成立的.,4.求空间几何体的体积除了利用公式法外,还常用到分割、补形、转化法等,这也是解决一些非规则几何体体积计算
14、问题的常用方法.特别是利用转化法(或等积法)求三棱锥高的问题.但在利用“割”、“补”法求几何体的体积时,一定要辨清“割”、“补”后几何体的结构特征,若辨析不清则易出现错解.,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,5.空间向量法解立体几何问题,不仅可以判断线面间的位置关系,也是求空间角及距离的常用方法,空间向量的引入是把立体几何问题代数化,是利用“数”的方法来解决“形”的问题,从而使立体几何问题的解答变得更加灵活,故空间向量法也是解决立体几何问题的强大工具.空间向量法解答立体几何问题的关键是要建立恰当的空间直角坐标系,注意这里的坐标系一定要建立右手系,同学们的易错点是不分左、右手系,若坐标系建
15、成了左手系,在高考改卷过程中,这一问是至少要扣掉一半分的,大家一定要注意这一点!,6.空间角,特别是二面角的求解,是每年高考的热点和必考点.求二面角最常用的方法是空间向量法,即分别求出二面角的两个面所在的,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形,能够正确判断出所求二面角和法向量夹角间的关系,这是同学们的易混淆点,此外,运算错误也是常见的易错点.,7.探索型(或开放性)试题是近年高考试题命制的新宠,此类问题的命制非常灵活,角度新颖,能够很好地考查学生对知识的灵活运用及知识的迁移能力.解答开放性问题的基本策略是先猜
16、想,后证明,因此大胆假设,严格证明是解决开放性问题的基本策略.此类问题不知如何作答是同学们常见的困惑.,8.翻折问题体现了平面问题和空间问题间的转化,能够很好地考查,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,学生的空间想象能力、图形变换能力及识图能力.在解题过程中,若不能分清翻折前后基本量间的位置关系或数量关系则易造成错解.,【核心知识】,一、空间几何体,1.三视图,(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正,名师诊断,专案突破,对点集训,决胜高考,前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高.,(2)三视图排列规则:俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图一样;侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度和正(主)视图一样,宽度与俯视图一样.,2.柱体、锥体、台体和球的表面积与体积,(1)表面积公式:圆柱的表面积S=2r(r+l);圆锥的表面积S=r(r+l);圆台的表面积S=(r2+r2+rl+rl);球的表面积S=4R2.
