《高考数学一轮复习第五章数列5.4数列求和课时提升作业理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第五章数列5.4数列求和课时提升作业理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（全国版）2017版高考数学一轮复习第五章数列5.4数列求和课时提升作业理数 列 求 和(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.数列an,bn都是等差数列,a1=2,b1=8,且a20+b20=50.则an+bn的前20项的和为()A.600B.610C.620D.630【解析】选A.由题意知an+bn也为等差数列,所以an+bn的前20项和为:S20=600.2.(2016洛阳模拟)已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2016的值为()A.B.C.D.【解析】选D.因为f(x)=2x+b,所以f(1)=2+b=3
2、,所以b=1,所以f(x)=x2+x,所以=-,所以S2016=1-+-+-=1-=.3.(2016厦门模拟)已知数列an满足:当p+q=11(p,qN*,p0,因为a1=1,a2a4=16,所以q4=16,解得q=2.所以an=12n-1=2n-1,由2n-112,解得n4.所以|a1-12|+|a2-12|+|a8-12|=12-a1+12-a2+12-a3+12-a4+a5-12+a8-12=-2(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2+a8)=-2+=-2(24-1)+28-1=225.5.已知数列an,bn满足a1=1,a2=2,b1=2,且对任意的正整数i,j,k,l,当i+j=k
3、+l时,都有ai+bj=ak+bl,则(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+(a2017+b2017)的值为()A.2016B.2017C.2018D.2019【解析】选D.由a1+b2=a2+b1得b2=2+2-1=3;由b1+a3=a2+b2得a3=2+3-2=3;a3+b2=a2+b3,得b3=3+3-2=4;同理可得a4=4,b4=5,a2017=2017,b2017=2018,所以(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+(a2017+b2017)=(1+2018)2017=2019.6.已知数列an的通项公式为an=log2(nN*),设其前n项和为Sn,则使Sn-
4、5成立的正整数n()A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值32【解析】选B.方法一:依题意有an=log2=log2(n+1)-log2(n+2),所以Sn=log22-log23+log23-log24+log2(n+1)-log2(n+2)=log22-log2(n+2)=1-log2(n+2),令1-log2(n+2)62,故使Sn-5成立的正整数n有最小值63.方法二:Sn=log2+log2+log2=log2=log2,所以由Sn-5,得log262,故使Sn-5成立的正整数n有最小值63.7.(2016广州模拟)数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1
5、,则an的前60项和为()A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830【解题提示】根据n的奇偶性计算出a2k+1+a2k-1与a2k+2+a2k的值后,再求解.【解析】选D.当n=2k-1(kN*)时,a2k-a2k-1=2(2k-1)-1,当n=2k(kN*)时可得a2k+1+a2k=22k-1,当n=2k+1(kN*)时可得a2k+2-a2k+1=2(2k+1)-1,-得a2k+1+a2k-1=2,所以a1+a3+a59=(a1+a3)+(a5+a7)+(a57+a59)=215=30.+得:a2k+2+a2k=8k,所以a2+a4+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+(a
6、58+a60)=8(1+3+29)=8225=1800.所以S60=30+1800=1830.二、填空题(每小题5分,共15分)8.等比数列an的前n项和Sn=2n-1,则+=.【解析】当n=1时,a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,又因为a1=1适合上式,所以an=2n-1,所以=4n-1.所以数列是以=1为首项,以4为公比的等比数列.所以+=(4n-1).答案:(4n-1)9.(2016宜昌模拟)若Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,则S100=.【解析】S100=1-2+3-4+5-6+99-100=(1-2)+(3-4)+(5-6)
7、+(99-100)=-50.答案:-5010.(2016长沙模拟)已知数列an满足an+1=+,且a1=,则该数列的前2016项的和等于.【解析】因为a1=,又an+1=+,所以a2=1,从而a3=,a4=1,即得an=故数列的前2016项的和S2016=1008=1512.答案:1512(20分钟40分)1.(5分)(2016咸宁模拟)已知数列an:,+,+,+,那么数列bn=的前10项和S10=()A.B.C.D.【解析】选B.由已知条件可得数列an的通项公式为an=,所以bn=4.S10=4=4=.2.(5分)(2016汕头模拟)已知数列an的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n
8、等于()A.8B.7C.6D.5【解析】选D.因为an=1-,所以Sn=+=n-=n-=n-=n-1+.所以n-1+=4+,解得n=5.【加固训练】Sn=1+(1+)=.【解析】1+=2=2-,Sn=1+(1+)=2-+2-+2-+2-=2n-=2n-2+.答案:2n-2+3.(5分)已知数列an中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),记Sn为an前n项的和,则S2016=.【解题提示】先探求数列的周期性,再分组求和.【解析】由a1=1,an+1=(-1)n(an+1)可得该数列是周期为4的数列,且a1=1,a2=-2,a3=-1,a4=0.所以S2016=504(a1+a2+a3+a
9、4)=504(-2)=-1008.答案:-10084.(12分)(2016怀化模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,且a2=8,S4=40;数列的前n项和为Tn,且Tn-2bn+3=0,nN*.(1)求数列,的通项公式.(2)设cn=求数列的前n项和Pn.【解析】(1)设an的公差为d,由题意,得所以an=4n,因为Tn-2bn+3=0,所以当n=1时,b1=3,当n2时,Tn-1-2bn-1+3=0,两式相减,得bn=2bn-1(n2),数列为等比数列,所以bn=32n-1.(2)cn=当n为偶数时,Pn=(a1+a3+an-1)+(b2+b4+bn)=+=2n+1+n2-2.当n为奇数时,
10、方法一:n-1为偶数,Pn=Pn-1+cn=2(n-1)+1+(n-1)2-2+4n=2n+n2+2n-1.方法二:Pn=(a1+a3+an-2+an)+(b2+b4+bn-1)=+=2n+n2+2n-1.所以Pn=5.(13分)(2016冀州模拟)已知数列an的前n项和为Sn,首项a1=1,且对于任意nN*都有nan+1=2Sn.(1)求an的通项公式.(2)设bn=,且数列bn的前n项之和为Tn,求证:Tn.【解析】(1)由nan+1=2Sn可得当n2时,(n-1)an=2Sn-1,由-可得,nan+1-(n-1)an=2(Sn-Sn-1)=2an,所以nan+1=(n+1)an,即当n2
11、时,=,所以=,=,=,=,将上面各式两边分别相乘得,=,即an=a2(n3),又a2=2S1=2a1=2,所以an=n(n3),a1,a2也满足此结果,故an=n对任意nN*都成立.(2)依题意可得bn=-,所以Tn=-+-+-+-=1+-0),因为a1,a3,a9成等比数列,所以=a1a9,所以(a1+2d)2=a1(a1+8d),所以d2=a1d,因为d0,所以a1=d,因为S5=,所以5a1+d=(a1+4d)2,由得a1=,d=,所以an=+(n-1)=n(nN*).(2)bn=,所以b1+b2+b3+bn=(1+1-+1+-+1+-+1+-)=(n+1-)=.2.正项数列an的前n项和Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列an的通项公式an.(2)令bn=,数列bn的前n项和为Tn.证明:对于任意的nN*,都有Tn0,Sn=n2+n.于是a1=S1=2,n2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n.综上可知,数列an的通项公式an=2n.(2)由于an=2n,bn=,则bn=.Tn=1-+-+-+-+-=.- 8 - / 8
