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1、第八章 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积练习 理 新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形，则其俯视图不可能为()A.矩形 B.直角三角形C.椭圆 D.等腰三角形解析依题意，题中的几何体的俯视图的长为3、宽为2，因此结合题中选项知，其俯视图不可能是等腰三角形，故选D.答案D2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2 B. C. D.解析由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为2的圆柱和底面半径为1，高为1的半圆锥拼成的组合体.所以该几何体的体积为121122，故选B.答案
2、B3.(2014新课标全国卷)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A.3 B. C.1 D.解析如图，在正ABC中，D为BC中点，则有ADAB，又平面BB1C1C平面ABC，ADBC，AD平面ABC，由面面垂直的性质定理可得AD平面BB1C1C，即AD为三棱锥AB1DC1的底面B1DC1上的高.VAB1DC1SB1DC1AD21，故选C.答案C4.(2015全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36 B.64 C.144 D.256解析如图，
3、要使三棱锥OABC即COAB的体积最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥COAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R，则VOABC最大VCOAB最大SOABRR2RR336，所以R6，得S球O4R2462144，选C.答案C5.(2015全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A.14斛
4、B.22斛 C.36斛 D.66斛解析由题意知：米堆的底面半径为(尺)，体积VR2h(立方尺).所以堆放的米大约为22(斛).答案B二、填空题6.如图所示，E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(填序号).解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误.答案7.(2016哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的体积为
5、，则该半球的体积为_.解析设所给半球的半径为R，则棱锥的高hR，底面正方形中有ABBCCDDAR，其体积为R3，则R32，于是所求半球的体积为VR3.答案8.在三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.解析如图，设点C到平面PAB的距离为h，PAB的面积为S，则V2Sh，V1VEADBShSh，所以.答案三、解答题9.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积.解(1)正六棱锥.(2)其侧视图如图：其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图
6、中的正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，该平面图形的面积S aaa2.(3)V6a2aa3.10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.解(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1E
7、HA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016郑州质量预测)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A.8 B.16 C.32 D.64解析由三视图可知此几何体为一横放的四棱锥，其底为边长为4的正方形，高为2，其中平面SAB平面ABCD，易知SASB2，故可补全为以DA、SA、SB为棱的长方体，故2R4，R2，S表4R232.答案C12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
8、()A.6 B.4C.6 D.4解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为AD6，选C.答案C13.已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为_.解析由题意知，如图所示，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是有一个角为30的直角三角形，其中SC4，所以SASB2，ACBC2，作BDSC于D点，连接AD，易证SC平面ABD，又易得ADBD，由已知AB，因此VSABC()24.答案14.如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥A
9、MBC的体积.法一(1)证明AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD.(2)解由AB平面BCD，BD平面BCD，得ABBD，ABBD1，SABD.M是AD的中点，SABMSABD.由(1)知，CD平面ABD，三棱锥CABM的高hCD1，因此三棱锥AMBC的体积VAMBCVCABMSABMh.法二(1)证明同法一.(2)解由AB平面BCD且AB平面ABD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，如图，过点M作MNBD交BD于点N，则MN平面BCD，且MNAB，又CDBD，BDCD1，SBCD.三棱锥AMBC的体积VAMBCVABCDVMBCDABSBCDMNSBCD.6
