《（重点班）高三数学一轮复习阶段检测试题（二）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（重点班）高三数学一轮复习阶段检测试题（二）理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（重点班）2017届高三数学一轮复习阶段检测试题（二）理阶段检测试题(二)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值1,5,18三角函数的图象与性质8,11,15,21解三角形2,14,19,22平面向量的运算4,13平面向量基本定理及应用3,16平面向量的数量积及应用6,7,10,20综合问题9,12,16,17一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015台州模拟)sin 15cos 15等于(A)(A)(B)34(C)(D)32解析:由题sin 15cos 15=sin 30=.2.(2016嘉兴外国语学校月考)在ABC中,角A
2、,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=3,b=1,则c等于(B)(A)1(B)2(C)3-1(D)3解析:法一(余弦定理)由a2=b2+c2-2bccos A得3=1+c2-2c1cos =1+c2-c,所以c2-c-2=0,所以c=2或-1(舍去).法二(正弦定理)由asinA=bsinB,得3sin 3=1sinB,所以sin B=,因为ba,所以B=,从而C=,所以c2=a2+b2=4,所以c=2.3.(2015宁城县一模)在ABC中,点G是ABC的重心,若存在实数,使AG=AB+AC,则(A)(A)=,=(B)=,=(C)=,=(D)=,=解析:因为点G是ABC的重心,所以点G
3、分中线为,所以AG=(AB+AC)=(AB+AC),因为AG=AB+AC,所以=.4.(2015东北三校联合二模)已知向量AB与向量a=(1,-2)的夹角为,|AB|=25,点A的坐标为(3,-4),则点B的坐标为(A)(A)(1,0) (B)(0,1) (C)(5,-8)(D)(-8,5)解析:由题意可设AB=a(0,|)的最小正周期是,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象(C)(A)关于点(12,0)对称(B)关于点(512,0)对称(C)关于直线x=512对称(D)关于直线x=12对称解析:因为f(x)最小正周期是,所以=2=2,f(x)=sin(2x+),若
4、其图象向左平移个单位,则得g(x)=sin(2x+),若g(x)=sin(2x+)为奇函数,则+=k,=k-,因为|0)的最小正周期为,为了得到f(x)的图象,只需将函数g(x)=sin(x+)的图象(C)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:由于函数f(x)=cos(x+) (xR,0)的最小正周期为=2,所以=2,f (x)=cos(2x+),故g(x)=sin(x+)=sin(2x+)=cos(2x+-)=cos(2x-).把函数g(x)=cos(2x-)的图象向左平移个单位长度,可得y=cos2(x+)-=cos(2x+)
5、=f(x)的图象.12.(2015兰州二模)在ABC中,ABAC=7,|AB-AC|=6,则ABC面积的最大值为(C)(A)24(B)16(C)12(D)8解析:设A,B,C所对边分别为a,b,c,由ABAC=7,|AB-AC|=6,得bccos A=7,a=6,SABC=bcsin A=bc1-cos2A=bc1-49b2c2=12b2c2-49,由余弦定理可得b2+c2-2bccos A=36,得b2+c2=50,所以b2+c22bc,所以bc25,当且仅当b=c=5时取等号,所以SABC=12b2c2-4912,故ABC的面积的最大值为12.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20
6、分)13.(2016成都诊断)在如图所示的方格纸中,向量a,b,c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若c与xa+yb(x,y为非零实数)共线,则的值为.解析:设图中每个小正方形的边长为1,则a=(2,1),b=(-2,-2),c=(1,-2),所以xa+yb=(2x-2y,x-2y),因为c与xa+yb共线,所以-2(2x-2y)=x-2y,所以5x=6y,即=.答案:14.(2016杭州质检)在ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c(acos B-bcos A)=2b2,则sinAsinB=.解析:因为c(acos B-bcos A)=2b2,所以由余弦定理可得aca
7、2+c2-b22ac-bcb2+c2-a22bc=2b2,即a2+c2-b2-b2-c2+a2=4b2,即a2=3b2,则a=3b,所以=3.再利用正弦定理可得sinAsinB=3.答案:315.(2015金华模拟)已知函数f(x)=2sin(x+)(0)的图象如图所示,则=,若将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到一个偶函数,则=.解析:由题图知,T=712-(-)=912,即T=2,即=2,则f(x)=2sin(2x+),由五点对应法可得2712+=,解得=-,即f(x)=2sin(2x-),将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到y=2sin(2x+2-),此时函数为偶函数
8、,则2-=+k,kZ,解得=+k2,kZ,当k=0时, =.答案:216.(2015金华一模)已知点A(1,-1),B(4,0),C(2,2),平面区域D由所有满足AP=AB+AC(1a,1b)的点P(x,y)组成的区域.若区域D的面积为8,则a+b的最小值为.解析:点A(1,-1),B(4,0), C(2,2),所以AB=(3,1),AC=(1,3),则cosBAC=ABAC|AB|AC|=3+31010=,故sinBAC=1-cos2BAC=,若平面区域D由所有满足AP=AB+AC(1a,1b)的点P(x,y)组成的区域,则区域D的面积S=10(a-1)10(b-1)sinBAC=8ab-
9、(a+b)+1=8,即ab-(a+b)=0,即(a+b)24-(a+b)0,解得a+b4或a+b0(舍去),即a+b的最小值为4.答案:4三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(2015江西一模)在平面直角坐标系xOy中,角的终边经过点P(3,4).(1)求sin(+)的值;(2)若P关于x轴的对称点为Q,求OPOQ的值.解:(1)因为角的终边经过点P(3,4),所以sin =,cos=,所以sin(+)=sin cos +cos sin =22+22=7102.(2)因为P(3,4)关于x轴的对称点为Q,所以Q(3,-4).所以OP=(3,4),OQ=(3,-4),所以OPOQ=33+4(-4)=-7.18.(本小题满分12分)(2015肇庆二模)已知向量a=(2,sin )与b=(1,cos )互相平行,其中(0, ).(1)求sin 和cos 的值;(2)若sin(-)=1010,0,求cos 的值.解:(1)因为向量a=(2,sin )与b=(1,cos )互相平行,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,由(0
