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1、（重点班）2017届高三数学一轮复习阶段检测试题（一）理阶段检测试题(一)(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号函数概念与表示1,2函数的基本性质3,5,8,10,16指数函数与对数函数7,17,18二次函数与幂函数9,12函数图象4函数与方程14,15导数的概念与几何意义13导数在研究函数中的应用11,19,20,21,22定积分及应用6一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是(B)(A)y=(x)2(B)y=3x3(C)y=x2 (D)y=解析:函数y=x与函数y=3x3的定义域与对应关系均相同.2.(20
2、15高考新课标全国卷)设函数f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1,x1,则f(-2)+f(log212)等于(C)(A)3(B)6(C)9(D)12解析:因为-21,所以f(log212)=2log212-1=2log26=6.所以f(-2)+f(log212)=9.故选C.3.(2016辽宁实验中学月考)函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是(B)(A)f(1)f()f()(B)f()f(1)f()(C)f()f()f(1)(D)f()f(1)f()解析:因为f(x+2)是偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(
3、4-x),所以f()=f(),f()=f().又012,f(x)在0,2上单调递增,所以f()f(1)f(),即f()f(1)1,则y=f(2-x)的大致图象是(A)解析:法一因为函数f(x)=3x,x1,log13x,x1,则y=f(2-x)=32-x,x1,log13(2-x),x1,故函数f(2-x)仍是分段函数,以x=1为界分段,只有A符合.法二因为y=f(x)与y=f(2-x)的图象关于x=1对称,画出y=f(x)的图象后即可得出选项.5.设函数f(x)=2x+-1(x0),则f(x)(A)(A)有最大值(B)有最小值(C)是增函数(D)是减函数解析:令导函数f(x)=2-=0,由x
4、0,故原函数f(x)在x(-,-22 )上是增函数;同理当x-22,0)时,f(x)为减函数.故f(x)=2x+-1(x0时,0()x1,因为关于x的方程()x=1+lga1-lga有正根,所以01+lga1-lga1,所以1+lga1-lga0,解得-1lg a0,所以0.1a1.故选C.8.(2016青岛质检)如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,而函数y=f(x)x在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”,若函数f(x)=x2-x+是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为(D)(A)1,+)(B)0,3 (C)0,1 (D)1,3解
5、析:f(x)=x2-x+在区间1,+)上是增函数,y=f(x)x=x-1+32x,则y=-=x2-32x2;故y=f(x)x=x-1+32x在-3,0),(0,3上是减函数.故“缓增区间” I为1,3.故选D.9.已知幂函数f(x)的图象经过点(,24),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);x1f(x1)f(x2)x2;f(x1)x1f(x2)x2.其中正确结论的序号是(D)(A)(B)(C)(D)解析:依题意,设f(x)=x,则有()=24,所以=,于是f(x)=x12.由于函数f(x)=x12在定义域0,+)内单调递增,所以当x1x2时,必有f(x1)f(x2),从而有
6、x1f(x1)f(x2)x2,所以正确.10.(2016湖北名校联考)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有f(x-2)=f(x+2),且当x-2,0时,f(x)=()x-1.若在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是(D)(A)(1,2) (B)(2,+) (C)(1,34)(D)(34,2)解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称.因为对xR,都有f(x-2)=f(x+2),所以f(x)是周期函数,且周期为4.因为当x-2,0时,f(x)=()x-1,所以f(x)在区间(-2,6内的
7、图象如图所示.所以在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实数根可转化为函数f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象有且只有三个不同的交点,则loga(2+2)3,解得a(34,2).故选D.11.设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为(B)(A)1-ln 2(B)2(1-ln 2)(C)1+ln 2(D)2(1+ln 2)解析:法一交换y=ex中x,y的位置可得y=ln(2x),则两曲线关于直线y=x对称,所以当曲线y=ex和y=ln(2x)的切线的斜率都为1时,两条切线间的距离即为|PQ|的最小值(如图).
8、 令y=ex=1,得x=ln 2.所以y=ex的斜率为1的切线的切点是(ln 2,1),所以切点(ln 2,1)到直线y=x的距离为d=|ln2-1|2=1-ln22.所以|PQ|min=2d=21-ln22=2(1-ln 2).故选B.法二交换y=ex中x,y的位置可得y=ln (2x),则两曲线关于直线y=x对称,则|PQ|的最小值为曲线y=ex上的点到直线y=x最小距离的2倍.由函数y=ex上的点P(x,ex)到直线y=x的距离为d=|12ex-x|2,设函数g(x)=ex-x,则g(x)=ex-1=0,得x=ln 2,当xln 2时g(x)ln 2时g(x)0,所以x=ln 2是函数g
9、(x)在其定义域上唯一的极小值点也是最小值点,所以g(x)min=1-ln 20.由图象关于y=x对称得,|PQ|的最小值为2dmin=2(1-ln 2),故选B.12.设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax2-3x-a+在区间1,4上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是(D)(A)(-,0)(B) (0, )(C) ,+)(D) (-, 解析:设g(x)=f(x)+x,依题意,存在x1,4,使g(x)=f(x)+x=ax2-2x-a+=0.当x=1时,g
10、(1)=0;当x1时,由ax2-2x-a+=0得a=4x-52(x2-1).记h(x)=4x-52(x2-1)(10;当x(2,4)时,h(x)0,即函数h(x)在(1,2)上是增函数,在(2,4)上是减函数,因此当x=2时,h(x)取得最大值,最大值是h(2)=,故满足题意的实数a的取值范围是(-,.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2014高考江西卷)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.解析:由题意有y=-e-x,设P(m,n),直线2x+y+1=0的斜率为-2,则由题意得-e-m=-2,解得m=-ln 2,所以n=e-(-ln
11、 2)=2.答案:(-ln 2,2)14.已知0a1,k0,函数f(x)=ax,x0,kx+1,x0和k0作出函数f(x)的图象.当0k1或k0时,没有交点,故当0k1时满足题意.答案:(0,1)15.(2016鹤壁质检)已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x0,1时,f(x)=x2.若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为.解析:依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数,g(x)=f(x)-kx-k在区间-1,3内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间-1
12、,3内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),可知当k(0, 时,相应的直线与函数y=f(x)在区间-1,3内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是(0, .答案: (0,16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x0,1时f(x)= ()1-x,则2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)= ()x-3.其中所有正确命题的序号是.解析:由f(x+1)=f(x-1)可得f(x+2)=f(x+1)+1 =f(x+1-1)=f(x
