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1、【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题五 数列 第37练 数列的前n项和及求法练习训练目标(1)求数列前n项和的常用方法；(2)数列通项求和的综合应用.训练题型(1)一般数列求和；(2)数列知识的综合应用.解题策略数列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分组法；(3)并项法；(4)倒序相加法；(5)裂项相消法；(6)错位相减法.一、选择题1已知数列an的前n项和为Snn26n(nN*)，则|an|的前n项和Tn等于()A6nn2 Bn26n18C. D.2若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100等于()A200 B100 C200 D1003已知等比数列an
2、中，a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C.(1) D.(1)4已知函数f(x)x22bx过(1,2)点，若数列的前n项和为Sn，则S2 016的值为()A. B.C. D.5设函数f(x)log2，定义Snf()f()f()，其中，nN*，n2，则Sn等于()A. B.log2(n1)C. D.log2(n1)二、填空题6若数列an是1，(1)，(1)，(1)，则数列an的前n项和Sn_.7已知数列an满足a12，an1 (nN*)，则数列an的前100项和为_8(2015贵阳一模)已知等差数列an的前n项和为Sn，a44，S410，则数列的前2 015项和为_9设an是等比数列，
3、公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN*.设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_.三、解答题10数列an满足a11，an12an(nN*)，Sn为其前n项和，数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn.答案解析1C由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.所以an5(n1)22n7，所以n3时，an3时，an0.所以Tn2D由题意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100，选D.3C依题意，an2n1，所以Tn1()n，故选C.4D由已
4、知得b，所以f(n)n2n，所以，所以S2 01611.故选D.5C因为f()f()1，所以2Snf()f()f()f()f()f()n1.故Sn.62n2解析an12(1)，所以Sn2(1)(1)(1)2()2n2n(1)2n2.7200解析设Sn为数列an的前n项和，由递推公式可得a12，a23，a31，a42，a53，a61，所以数列an是周期为3的周期数列，S10033(a1a2a3)a1200.8.解析设等差数列an的公差为d，则a4a13d4，S44a16d10，联立解得a1d1，所以ana1(n1)dn，所以数列的前2 015项和为(1)()()1.94解析由等比数列的公比q得Sn，ana1()n1，Tn9(1)当且仅当()2n16，即n4时，等号成立，即T4为数列Tn的最大项，此时n04.10.(1)解因为数列an满足a11，an12an(nN*)，所以数列an是等比数列，公比为2，首项为1，所以an12n12n1.设等差数列bn的公差为d，满足b1a1，b4S3，所以b11，b13d1222，解得d2，所以bn12(n1)2n1，所以an2n1，bn2n1.(2)证明cn()，所以数列cn的前n项和为Tn(1)()()(1)，因为数列1为单调递增数列，所以T1Tn，所以Tn.5
