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1、1.1第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征预习课本P24，思考并完成以下问题1空间几何体是如何定义的？分为几类？ 2多面体有哪些？能指出它们的侧面、底面、侧棱、顶点吗？ 3常见的多面体有哪些？它们各自的结构特征是怎样的？ 1空间几何体概念定义空间几何体空间中的物体，若只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体2空间几何体的分类分类定义图形及表示相关概念空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体面：围成多面体的各个多边形棱：相邻两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点空间几何体旋转体由一个平面图形绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的
2、封闭几何体叫做旋转体轴：形成旋转体所绕的定直线3棱柱、棱锥、棱台的结构特征分类定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDABCD底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部
3、分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥()(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台()答案：(1)(2)(3)2有两个面平行的多面体不可能是()A棱柱B棱锥C棱台 D以上都错解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行3关于棱柱，下列说法正确的有_(填序号)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
4、棱柱；(2)棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；(3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体解析：(1)不正确，反例如图所示(2)正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形(3)不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体答案：(2)棱柱的结构特征典例下列关于棱柱的说法中，错误的是()A三棱柱的底面为三角形B一个棱柱至少有五个面C若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形解析显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底
5、面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.答案C有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除活学活用下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；两底面平行，并且各侧棱也平行；棱柱的侧棱总与底面垂直其中正确说法的序号是_解析：错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；错误，棱柱的底面可以是三角形；正确，由棱柱的定义易知；错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不与底面垂直所
6、以说法正确的序号是.答案：棱锥、棱台的结构特征典例(1)下列三种叙述，正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个B1个C2个 D3个(2)下列说法正确的有_个有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥正棱锥的侧面是等边三角形底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥解析(1)本题考查棱台的结构特征中的平面不一定平行于底面，故错；可用如图的反例检验，故不正确故选A.(2)不正确棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，
7、由这些面所围成的多面体叫做棱锥而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是ADE和BCF无公共顶点错误正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形错误由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥如图所示的三棱锥中有ABADBDBCCD.满足底面BCD为等边三角形三个侧面ABD，ABC，ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等答案(1)A(2)0判断棱锥、棱台形状的2个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)
8、直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点活学活用用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A四边形 B三角形C三角形或四边形 D不可能为四边形解析：选C如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图)多面体的平面展开图问题典例如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示所以为五棱柱，为五棱锥，为三棱台(1)解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力(2)若
9、给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面(3)若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推活学活用下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是()解析：选C将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以围成正方体层级一学业水平达标1下面的几何体中是棱柱的有()A3个B4个C5个 D6个解析：选C棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行本题所给几何体中不符合棱柱的三个特征，而符合，故选C.2下面图形中，为棱锥的是()A BC D解析：选C根据棱锥的定义和结构特征可
10、以判断，是棱锥，不是棱锥，是棱锥故选C.3下列图形中，是棱台的是()解析：选C由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.4一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：选D由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60，如果是六棱锥，因为660360，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥5下列图形中，不能折成三棱柱的是()解析：选CC中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱6四棱柱有_条侧棱，_个顶点解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方
11、体观察求得)答案：487一个棱台至少有_个面，面数最少的棱台有_个顶点，有_条棱解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱答案：5698一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，每条侧棱长为12 cm.答案：129根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点解
12、：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱(2)这是一个六棱锥(3)这是一个三棱台10.如图所示是一个三棱台ABCABC，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥解：过A，B，C三点作一个平面，再过A，B，C作一个平面，就把三棱台ABCABC分成三部分，形成的三个三棱锥分别是AABC，BABC，ABCC.(答案不唯一)层级二应试能力达标1关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A棱柱的侧棱长都相等B四棱锥有五个顶点C三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等解析：选B根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点故选B.2下列说法正确的是()A棱柱的底面一定是平行四边形B棱锥的底面一定是三角形C棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析：选D棱柱与棱锥的底面可以是任意
