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1、【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析 专题10 立体几何 理一基础题组1. 【2014年.浙江卷.理3】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A. 90 B. 129 C. 132 D. 138 2. 【2013年.浙江卷.理12】若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.【答案】：24【解析】：由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个三棱锥34534330624.3. 【2012年.浙江卷.理10】已知矩形ABCD，AB1，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂
2、直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 4. 【2012年.浙江卷.理11】已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_ cm3【答案】1【解析】由图可知三棱锥底面积(cm2)，三棱锥的高h2 cm，根据三棱锥体积公式，(cm3)5. 【2011年.浙江卷.理3】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 7. 【2009年.浙江卷.理5】在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D
3、 答案：C 【解析】取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有8. 【2009年.浙江卷.理12】若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18 9. 【2008年.浙江卷.理14】如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于 【答案】 10. 【2007年.浙江卷.理6】若P是两条异面直线外的任意一点，则（A）过点P有且仅有一条直线与都平行 （B）过点P有且仅有一条直线与都垂直（C）过点P有且仅有一条直线与都
4、相交 （D）过点P有且仅有一条直线与都异面【答案】B【解析】选项A不正确，因为若这条直线与都平行，则有互相平行；选项B正确，因为过P分别作直线的平行线，这两条直线确定一个平面 ，过P点作平面的垂线只能作一条；选项C不正确，因为当其中一条直线平行于P点与另一条直线所确定的平面时，不存在过点P且与都相交的直线;选项D不正确，因为过点P与都异面的直线有数条.故选B. 11. 【2005年.浙江卷.理6】设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么(A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题(C) 都是真命题 (D) 都是假命题 12
5、. 【2005年.浙江卷.理12】设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_【答案】90【解析】： 13. 【2015高考浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，如下图所示，体积，故选C. 【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积计算.14. 【2015高考浙江，理13】如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线，所成
6、的角的余弦值是 15. 【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱-中，在底面的射影为的中点，为的中点.（1）证明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值. ，由余弦定理得，.【考点定位】1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解16. 【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足 则（ ）Aml Bmn Cnl Dmn 17.【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.【答案】 【解析】试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为，由于两个长方体重叠部分为一
7、个边长为2的正方形，所以表面积为考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积二能力题组1. 【2013年.浙江卷.理10】在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记Bf(A)设，是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1ff(P)，Q2ff(P)，恒有PQ1PQ2，则()A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为45C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为60 2. 【2009年.浙江卷.理17】如图，在长方形中，为的中点，
8、为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 3. 【2007年.浙江卷.理16】已知点O在二面角的棱上，点P在内，且.若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的取值范围是_.【答案】 【解析】若二面角的大小为锐角，则过点 向平面 作垂线，设垂足为 过作的垂线垂足为C，连PC、CH、OH，则PCH就是所求二面角的平面角根据题意得POH450，由于对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，POH45， 4. 【2006年.浙江卷.理14】正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是. 【答案】【
9、解析】5. 【2015高考浙江，理8】如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）A. B. C. D. ，（当时取等号），而在上为递减函数，故选B.【考点定位】立体几何中的动态问题6.【2016高考浙江理数】如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .【答案】【解析】所以.（1）当时，有，故.此时，.，因为，所以，函数在上单调递减，故.（2）当时，有，三拔高题组1. 【2014年.浙江卷.理20】（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面.（1） 证明：平面;
10、（2） 求二面角的大小【答案】（）详见解析；（）二面角的大小是【解析】试题分析：（）求证：平面，证明线面垂直，先证线线垂直，即证线和平面内两条相交直线垂直，由已知可得，只需证明，或，由已知平面平面，只需证明，就得平面，即，而由已知，在直角梯形中，易求，从而满足，即得，问题得证；（）求二面角 在中，得，在中，得，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，所以， 2. 【2013年.浙江卷.理20】(本题满分15分)如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ3QC(1)证明：PQ平面BCD；(2)若二面角CBMD的大小为
11、60，求BDC的大小【答案】【解析】方法一：(1)证明：取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF3FC，连结OP，OF，FQ，因为AQ3QC，所以QFAD，且QFAD BGBCsin sin2.在RtBDM中，.在RtCHG中，tanCHG.所以tan .从而60.即BDC60.方法二：(1)证明：如图，取BD的中点O，以O为原点，OD，OP所在射线为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.取y1，得m. 3. 【2012年.浙江卷.理20】如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，BAD120，且PA平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点(1)证明：MN平面ABCD；(2
12、)过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】(1)证明：因为M，N分别是PB，PD的中点，所以MN是PBD的中位线所以MNBD又因为MN平面ABCD，所以MN平面ABCD(2)解：方法一：连结AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示由，知取z1，得m(，0，1)设n(x，y，z)为平面QMN的法向量由，知取z5，得n(，0,5)于是cosm，n所以二面角AMNQ的平面角的余弦值为方法二：在菱形ABCD中，BAD=120，得AC=AB=BC=CD=DA，BD=AB 在直角PAC中，A
13、QPC，得，QC=2，PQ=4，在PBC中，得在等腰MQN中，MQ=NQ=，MN=3，得在AEQ中，得所以二面角AMNQ的平面角的余弦值为4. 【2011年.浙江卷.理20】（本题满分15分）如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。 ，由此可得 ，所以 ，即（）解：设 综上所述，存在点M符合题意，AM=3。法二（）证明：又因为所以平面故（）如图，在平面内作 5. 【2010年.浙江卷.理20】（本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面. （）求二面角的余弦值；（）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。【答案】（）（）【解析】：本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间
