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1、（浙江专版）高考数学分项版解析专题03导数与应用理【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析 专题03 导数与应用 理一基础题组1. 【2007年.浙江卷.理8】设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是二能力题组1. 【2013年.浙江卷.理8】)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值【答案】：C【解析】：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，f(x)xex1，f(1)e10，f
2、(x)在x1处不能取到极值；当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，f(x)(x1)(xexex2)，令H(x)xexex2，则H(x)xex2ex0，x(0，)说明H(x)在(0，)上为增函数，且H(1)2e20，H(0)10，因此当x0x1(x0为H(x)的零点)时，f(x)0，f(x)在(x0,1)上为减函数当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数x1是f(x)的极小值点，故选C2. 【2012年.浙江卷.理17】设aR，若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_【答案】 三拔高题组22. 1. 已知函数（1） 若在上的最大值和最小值分别记为，求；（2） 设若对恒成立，求
3、的取值范围.【答案】（）；（）的取值范围于，因此，当时，当时，（iii）当时，有，故，此时在上是减函数，因此，故，综上；（II）令，则，因为，对恒成立，即对恒成立，所以由（I）知， 2. 【2013年.浙江卷.理22】(本题满分14分)已知aR，函数f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当x0,2时，求|f(x)|的最大值【答案】【解析】：(1)由题意f(x)3x26x3a，故f(1)3a3.又f(1)1，所以所求的切线方程为y(3a3)x3a4.(2)由于f(x)3(x1)23(a1)，0x2，故当a0时，有f(x)0，此时f(x)在0,
4、2上单调递减，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|33a.当a1时，有f(x)0，此时f(x)在0,2上单调递增，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|3a1.当0a1时，设x11，x21，则0x1x22，f(x)3(xx1)(xx2)列表如下：x0(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2,2)2f(x)00f(x)33a单调递增极大值f(x1)单调递减极小值f(x2)单调递增3a1由于f(x1)12(1a)，f(x2)12(1a)，故f(x1)f(x2)20，f(x1)f(x2)4(1a)0，从而f(x1)|f(x2)|.故f(x)max|f(2)|3a1.综上
5、所述，|f(x)|max3. 【2012年.浙江卷.理22】已知a0，bR，函数f(x)4ax32bxab(1)证明：当0x1时，函数f(x)的最大值为|2ab|a；f(x)|2ab|a0；(2)若1f(x)1对x0,1恒成立，求ab的取值范围于是x0(0，)(，1)1g(x)0g(x)1减极小值增1所以，g(x)ming()10， 在直角坐标系aOb中，不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC作一组平行直线a+b=t(tR)，得1a+b3，所以a+b的取值范围是(1,34. 【2011年.浙江卷.理22】（本题满分14分）设函数 （I）若的极值点，求实数； （II）求
6、实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。【命题意图】本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力. 【解析】（I）求导得的极值点， 解得经检验，符合题意， （）当时， 对于任意实数，恒有 成立当 时，由题意，首先有 解得 由（）知 令 则，且 5. 【2010年.浙江卷.理22】(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，是的一个极大值点 ()求的取值范围；()设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由（）解
7、：f(x)=ex(x-a) 令于是，假设（1） 当x1=a 或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。（2） 当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1ax2.即即所以b-a所以b的取值范围是（-，-a）()假设存在及满足题意，由（）可知，则=,当=时，当时，当时，.6. 【2009年.浙江卷.理22】（本题满分14分）已知函数，其中 （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由 7. 【2008年.浙江卷.理21】（本题15分）已知是实数，函
8、数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。【答案】（）有单调递减区间，单调递增区间（）（i）（ii）【解析】：（）解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间 （ii）令若，无解若，解得若，解得故的取值范围为8. 【2007年.浙江卷.理22】（本题15分）设，对任意实数，记（）求函数的单调区间；（）求证：（）当时，对任意正实数成立； （）有且仅有一个正实数，使得对于任意正实数成立.令，则，当时，由，得，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立方法二：对任意固定的，令，则，再取，得，所以，即时，不满足对任意都成立故有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立方法二：对任意，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是： 求证：当n时，()x （）【答案】详见解析.【解析】证明：（I）因为所以曲线在处的切线斜率因为过和两点的直线斜率是所以. - 17 - / 17
