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1、第二讲 指数与对数,一、 指数,(一)指数的基本概念: 1、正整数指数幂: 实数a自乘n次得到的实数b,b=aa a a a (nN,且n1 ) 称为实数a的n次幂,n为自然数,数a的n次幂用an表示,记作b= an,数a称为幂的底,数n称为幂指数。 注意: a1=a,2、零指数幂 : a0=1 (a0) 3、负整数指数幂: 4、分数指数幂:,(二)幂的运算法则:,练习:将下列表达式写成指数式:,求下列各式中x的范围,二、 对数,(一)对数的概念和性质 1、对数的定义:设a是一个不等于1的正实数,(a0,a1)N是任意给定的正实数,如果实数b使得等式ab=N成立,那么b叫做以a为底数N的对数,
2、记作logaN=b,N叫做真数。 注意:指数式与对数式之间的互换 例如: ab=N b=logaN 23 =8 3=log28,2、对数的性质: (1)零与负数没有对数; (2)底数的对数等于1,即logaa=1; (3)1的对数等于0,即loga1=0,(二)对数恒等式和对数的换底公式 1、对数恒等式: 2、换底公式,(三)对数的运算规律: 1、 2、 3、 4、,(四) 常用对数与自然对数 1、常用对数: 以10为底的对数,用符号 lg表示,即log10 5=lg5 lg10=1 lg1=0 2、自然 对数:以e为底的对数,用符号ln表示,即 loge5=ln5。 lne=1 ln1=0,练习 1、,练习2、求下列各式中的x: (1) (2) (3),