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1、（新课标2专版）高考数学分项版解析专题03导数理【十年高考】（新课标2专版）高考数学分项版解析 专题03 导数 理一基础题组1. 【2014新课标，理8】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D【解析】因为，所以切线的斜率为，解得，故选D。2. 【2005全国2，理22】(本小题满分12分)已知，函数() 当为何值时，取得最小值？证明你的结论；() 设在上是单调函数，求的取值范围当 变化时，、的变化如下表 + 0 0 +递增极大值递减 极小值 递增在=处取得极大值，在=处取得极小值。当0时，0,g(x)
2、0,所以g(x)在0,+)上是增函数.又g(0)=0,所以对x0,有g(x)g(0),即当a1时,对于所有x0,都有f(x)ax.()当a1时,对于0xEa-1-1,g(x)0,所以g(x)在(0,Ea-1-1)是减函数,又g(0)=0,所以对0xEa-1-1有g(x)g(0),即f(x)1时,不是对所有的x0都有f(x)ax成立.综上,a的取值范围是(-,1.解法二:令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,于是不等式f(x)ax成立即为g(x)g(0)成立.对g(x)求导数得g(x)=ln(x+1)+1-a,令g(x)=0,解得x=Ea-1-1.当xEa-1-1时g(x)0,g(x)为增
3、函数,当-1xEa-1-1时,g(x)0时，；（II）证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.【答案】（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当时，证明结论；（）用导数法求函数的最值，再构造新函数，用导数法求解.试题解析：（）的定义域为.且仅当时，所以在单调递增，因此当时，所以综上，当时，有最小值，的值域是【考点】函数的单调性、极值与最值【名师点睛】求函数单调区间的步骤：(1)确定函数f (x)的定义域；(2)求导数f (x)；(3)由f (x)0(f (x)0)解出相应的x的范围当f (x)0时，f (x)在相应的区间上是增函数；当f (x)0时，f (x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的单调区间注意：求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念14 / 14
