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1、（新课标2专版）高考数学分项版解析专题06数列理【十年高考】（新课标2专版）高考数学分项版解析 专题06 数列 理一基础题组1. 【2013课标全国，理3】等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A B C D【答案】：C2. 【2012全国，理5】已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A B C D【答案】 A【解析】，a11.an1(n1)1n.设的前n项和为Tn，则.3. 【2010全国2，理4】如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35【答案】：C4. 【2006全国
2、2，理14】已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 .【答案】:【解析】:A,B,C成等差数列,B=60.在ABD中,AB=1,BD=2,B=60.由余弦定理得AD=.5. 【2014新课标，理17】（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.【答案】（1）. （2）见解析【解析】：（）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（）由（）知：，所以，因为当时，所以，于是=，所以.6. 【2011新课标，理17】等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，.(1)求数列an的通
3、项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和【答案】（1）. （2）n项和为.7. 【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，则_【答案】【考点定位】等差数列和递推关系二能力题组1. 【2013课标全国，理16】等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_【答案】：492. 【2010全国2，理18】已知数列an的前n项和Sn(n2n)3n.(1)求 ；(2)证明3n.【答案】（1）. （2）见解析3. 【2005全国3，理20】(本小题满分12分)在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项【解析】
4、：依题设得 ，整理得d2=a1d， 得 所以， 由已知得d，3d，k1d，k2d，kndn是等比数列.由所以数列 1，3，k1，k2，kn，也是等比数列，首项为1，公比为等比数列，即得到数列4. 【2005全国2，理18】(本小题满分12分)已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)【答案】见解析由，得公差=3，首项=3三拔高题组1. 【2006全国2，理11】设Sn是等差数列an的前n项和,若=,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】:A【解析】:由已知设a1+
5、a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,a10+a11+a12=4T.=.选A.2. 【2005全国2，理11】如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）(A)(B) (C) (D) 【答案】B3. 【2012全国，理22】函数f(x)x22x3，定义数列xn如下：x12，xn1是过两点P(4,5)，Qn(xn，f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标(1)证明：2xnxn13；(2)求数列xn的通项公式【答案】见解析【解析】：(1)用数学归纳法证明：2xnxn13.当n1时，x12，直线PQ1的方程为，令y0，解得，所以2x1x23.4. 【2006全国2，理22】设数列an的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n= 1,2,3,.(1)求a1,a2; (2)求an的通项公式.【答案】见解析5. 【2016高考新课标2理数】为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（）求；（）求数列的前1 000项和.【答案】（）， ；（）1 893.【解析】【考点】等差数列的通项公式、前项和公式，对数的运算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.10 / 10
