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1、(新课标1专版)高考数学分项版解析专题09圆锥曲线理【十年高考】(新课标1专版)高考数学分项版解析 专题09 圆锥曲线 理一基础题组1. 【2014课标,理4】已知为双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为( )A. B. 3 C. D. 【答案】A2. 【2013课标全国,理4】已知双曲线C:(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx【答案】:C【解析】:,.a24b2,.渐近线方程为.3. 【2012全国,理4】设F1,F2是椭圆E:(ab0)的左、右焦点,P为直线上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()A B C D【答案】C【解
2、析】设直线与x轴交于点M,则PF2M60,在RtPF2M中,PF2F1F22c,故,解得,故离心率4. 【2011全国新课标,理7】设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A B C 2 D 3【答案】B【解析】5. 【2009全国卷,理4】设双曲线(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C. D.【答案】:C【解析】:双曲线的一条渐近线为,由消y得,由题意,知=()2-4=0.b2=4a2.又c2=a2+b2,c2=a2+4a2=5a2.6. 【2006全国,理
3、3】双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=( )(A) (B)-4 (C)4 (D)【答案】A7. 【2005全国1,理5】已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的离心率为( )ABCD【答案】D【解析】8. 【2008全国1,理14】已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【答案】:2.9. 【2014课标,理20】(本小题满分12分)已知点A,椭圆E:的离心率为;F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点(I)求E的方程;(II)设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时,求的直线方程.【答案】(I);(
4、II)或.【解析】(I)设右焦点,由条件知,得又,所以,故椭圆的方程为(II)当轴时不合题意,故设直线,将代入得当,即时,从而又点到直线的距离,所以的面积设,则,因为,当且仅当时,时取等号,且满足所以,当的面积最大时,的方程为或10. 【2005全国1,理21】已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线. (1)求椭圆的离心率; (2)设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值.11. 【2015高考新课标1,理5】已知M()是双曲线C:上的一点,是C上的两个焦点,若,则的取值范围是( )(A)(-,) (B)(-,)(C)(,) (D)(,)【
5、答案】A【解析】由题知,所以= =,解得,故选A.【考点定位】双曲线的标准方程;向量数量积坐标表示;一元二次不等式解法.12. 【2015高考新课标1,理14】一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .【答案】【考点定位】椭圆的几何性质;圆的标准方程13. 【2016高考新课标理数1】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(A)(1,3) (B)(1,) (C)(0,3) (D)(0,)【答案】A【解析】由题意知:双曲线的焦点在轴上,所以,解得,因为方程表示双曲线,所以,解得,所以的取值范围是,故选A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲
6、线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.14.【2016高考新课标理数1】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B【解析】试题分析:如图,设抛物线方程为,圆的半径为r,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准
7、确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.二能力题组1. 【2014课标,理10】已知抛物线C:的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C得一个焦点,若,则( )A. B. C. D. 【答案】B2. 【2013课标全国,理10】已知椭圆E:(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为()A B C D【答案】:D3. 【2012全国,理8】等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,则C的实轴长为()A B C4 D8【答案】C【解析】设双曲线的方程为,抛物线的准线
8、为x4,且,故可得A(4,),B(4,),将点A坐标代入双曲线方程得a24,故a2,故实轴长为44. 【2006全国,理8】抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是( )(A) (B) (C) (D)3【答案】B5. 【2011全国新课标,理14】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么C的方程为_【答案】【解析】6. 【2008全国1,理15】在中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 【答案】:.【解析】设,则,.7. 【2012全国,理20】设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F
9、,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点(1)若BFD90,ABD的面积为,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值8. 【2010新课标,理20】(12分)(理)设F1,F2分别是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列(1)求E的离心率;(2)设点P(0,1)满足|PA|PB|,求E的方程故椭圆E的方程为1. 9. 【2009全国卷,理21】如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x4)2+
10、y2=r2(r0)相交于A、B、C、D四个点.()求r的取值范围;()当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.三拔高题组1. 【2011全国,理10】已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A,B两点,则cosAFB()A. B C D【答案】:D【解析】:不妨设分别在轴下方和上方,焦点联立,易得且, 注:如果本题计算弦长,再用余弦定理求解会稍显繁琐。2. 【2010新课标,理12】已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E 的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1【答案】:B
11、3. 【2009全国卷,理12】已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B.若,则|=( )A. B.2 C. D.3【答案】:A【解析】:(方法一)由已知得,b=1,c=1,F(1,0),准线l:.在RtABB1中,,.点F到l的距离为,.4. 【2011全国新课标,理20】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B点在直线y3上,M点满足,M点的轨迹为曲线C(1)求C的方程;(2)P为C上的动点,l为C在P点处的切线,求O点到l距离的最小值5. 【2011全国,理21】已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线l与C交于A,B两点,点
12、P满足(1)证明:点P在C上;(2)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A,P,B,Q四点在同一圆上故|NP|NA|.又|NP|NQ|,|NA|NB|,所以|NA|NP|NB|NQ|,由此知A,P,B,Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上6. 【2008全国1,理21】(本小题满分12分)双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列,且与同向()求双曲线的离心率;()设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程7. 【2006全国,理20】在平面直角坐标系xOy中,有一个以和为焦点、离心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C
13、上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量,求:()点M的轨迹方程;()的最小值。(), 且当,即时,上式取等号故的最小值为3 8. 【2015高考新课标1,理20】在直角坐标系中,曲线C:y=与直线(0)交与M,N两点,()当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;()y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由.【答案】()或()存在【考点定位】抛物线的切线;直线与抛物线位置关系;探索新问题;运算求解能力9. 【2016高考新课标理数1】设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】(I)();(II)【考点】圆锥曲线综合问题 【名师点睛】