《（新课标1专版）高考数学分项版解析专题09圆锥曲线理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标1专版）高考数学分项版解析专题09圆锥曲线理（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新课标1专版）高考数学分项版解析专题09圆锥曲线理【十年高考】（新课标1专版）高考数学分项版解析 专题09 圆锥曲线 理一基础题组1. 【2014课标，理4】已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】A2. 【2013课标全国，理4】已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx【答案】：C【解析】：，.a24b2，.渐近线方程为.3. 【2012全国，理4】设F1，F2是椭圆E：(ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A B C D【答案】C【解
2、析】设直线与x轴交于点M，则PF2M60，在RtPF2M中，PF2F1F22c，故，解得，故离心率4. 【2011全国新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A B C 2 D 3【答案】B【解析】5. 【2009全国卷，理4】设双曲线(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B.2 C. D.【答案】：C【解析】：双曲线的一条渐近线为,由消y得,由题意，知=()2-4=0.b2=4a2.又c2=a2+b2,c2=a2+4a2=5a2.6. 【2006全国，理
3、3】双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）（A） （B）-4 （C）4 （D）【答案】A7. 【2005全国1，理5】已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】8. 【2008全国1，理14】已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【答案】：2.9. 【2014课标，理20】(本小题满分12分）已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.【答案】（I）；（
4、II）或.【解析】（I）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为（II）当轴时不合题意，故设直线，将代入得当，即时，从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当时，时取等号，且满足所以，当的面积最大时，的方程为或10. 【2005全国1，理21】已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线. （1）求椭圆的离心率； （2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.11. 【2015高考新课标1，理5】已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）【
5、答案】A【解析】由题知，所以= =，解得，故选A.【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.12. 【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .【答案】【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程13. 【2016高考新课标理数1】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲
6、线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.14.【2016高考新课标理数1】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准
7、确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.二能力题组1. 【2014课标，理10】已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 【2013课标全国，理10】已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D【答案】：D3. 【2012全国，理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为()A B C4 D8【答案】C【解析】设双曲线的方程为，抛物线的准线
8、为x4，且，故可得A(4，)，B(4，)，将点A坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为44. 【2006全国，理8】抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）3【答案】B5. 【2011全国新课标，理14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_【答案】【解析】6. 【2008全国1，理15】在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【答案】：.【解析】设，则，.7. 【2012全国，理20】设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F
9、，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值8. 【2010新课标，理20】（12分）(理)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程故椭圆E的方程为1. 9. 【2009全国卷，理21】如图，已知抛物线E:y2=x与圆M:(x4)2+
10、y2=r2(r0）相交于A、B、C、D四个点.（）求r的取值范围;()当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.三拔高题组1. 【2011全国，理10】已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B C D【答案】：D【解析】：不妨设分别在轴下方和上方，焦点联立，易得且， 注：如果本题计算弦长，再用余弦定理求解会稍显繁琐。2. 【2010新课标，理12】已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1【答案】：B
11、3. 【2009全国卷，理12】已知椭圆C:的右焦点为F，右准线为l，点Al,线段AF交C于点B.若,则|=（ ）A. B.2 C. D.3【答案】:A【解析】:(方法一)由已知得,b=1,c=1,F(1,0),准线l:.在RtABB1中，,.点F到l的距离为,.4. 【2011全国新课标，理20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值5. 【2011全国，理21】已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点
12、P满足(1)证明：点P在C上；(2)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上故|NP|NA|.又|NP|NQ|，|NA|NB|，所以|NA|NP|NB|NQ|，由此知A，P，B，Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上6. 【2008全国1，理21】（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程7. 【2006全国，理20】在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C
13、上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量，求：（）点M的轨迹方程；（）的最小值。（）， 且当，即时，上式取等号故的最小值为3 8. 【2015高考新课标1，理20】在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.【答案】（）或（）存在【考点定位】抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力9. 【2016高考新课标理数1】设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】（I）（）；（II）【考点】圆锥曲线综合问题 【名师点睛】
