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1、【高考调研】(新课标)2016届高考数学二轮专题复习 第一部分 论方法 专题5 选择题、填空题解法作业7 理一、选择题1(2015河南信阳调研)原点必位于圆x2y22ax2y(a1)20(a1)的()A内部B圆周上C外部 D均有可能答案C解析将x0,y0代入x2y22ax2y(a1)2,得(a1)20,所以原点必位于圆x2y22ax2y(a1)20(a1)的外部2(2015宁夏期中)函数y的值域为()A(0,3) B0,3C(,3 D0,)答案D解析当x1时,log2xlog210;当x1时,03x31,故函数的值域为y|y0y|0yy|y0,故选D.3函数ylnsinx(0x)的图像大致是(
2、)答案C解析用特殖值法,依题意,当x时,y0;当x时,sin,yln0;当x时,sin,yln0,0)的图像向左平移个单位,所得函数的图像与函数yf(x)的图像关于x轴对称,则的值不可能是()A2 B4C6 D10答案B解析分别令2,4,6,10,当4时,f(x)的图像向左平移个单位后,所得图像对应的函数表达式为Asin4(x)Asin(4x)f(x),函数的平移前后不变,不满足题意,所以选B.5若对任意的实数x,y,函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y),且x0时,f(x)0,则()Af(x)是偶函数且在(0,)上单调递减Bf(x)是偶函数且在(0,)上单调递增Cf(x)是奇函数且在(,
3、)上单调递减Df(x)是奇函数且在(,)上单调递增答案D解析方法一f(0)2f(0)f(0)0,所以0f(0)f(xx)f(x)f(x)f(x)f(x),即f(x)为奇函数;设x10,即f(x)为增函数方法二特殊函数法,令f(x)x,知选D.6设数列xn满足x10,xn1,n1,2,3,那么()A数列xn是单调递增数列B数列xn是单调递减数列C数列xn或是单调递增数列,或是单调递减数列D数列xn既非单调递增数列,也非单调递减数列答案D解析由于xn1xnxn,令xn1xn0,得xn,所以当x1时,数列xn既不是单调递增数列,也不是单调递减数列,故选D.7已知实数alog32,bln2,c5,则a
4、,b,c的大小关系是()Aabc BacbCbca Dbac答案D解析显然易知ba,又c5log3.所以bac.8在()n的展开式中,各项系数之和为M,各二项式系数之和为N,且8M27N,则展开式中的常数项为()A6 B7C8 D9答案A解析因为当x1时,()n3n,所以各项系数之和为3n,M3n;因为展开式的各二项式系数之和为2n,所以N2n.因为83n272n,()n,所以n3.常数项为C()()26,故选A.9已知约束条件表示的平面区域为D,若区域D内至少有一个点在函数yex的图像上,则实数a的取值范围为()Ae,4) Be,)C1,3) D2,)答案B解析由已知约束条件,作出可行域如图
5、中ABC的内部及边界部分所示,其中直线yax随a的变化绕原点旋转,函数yex在x1处与该线相切,由y|x1ex|x1e,知此时切线的斜率kOBe,若区域D内至少有一个点在函数yex的图像上,则实数ae,故选B.10函数f(x)Msin(x)(0)在区间a,b上是增函数,且f(a)M,f(b)M,则函数g(x)Mcos(x)在a,b上()A是增函数 B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值M答案C解析取0,1,M1,则f(x)sinx.f()1,f()1,则a,b,这时g(x)cosx,故选C.二、填空题11已知x,y均为正实数,且xyxy3,则xy的最小值为_答案9解析方法一因为xyxy
6、323,所以(3)(1)0,即xy9(当且仅当xy3时等号成立)方法二令xy,得x22x30,解得x3.(x1舍去)xy9.12在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则_.答案解析方法一取特殊值:a3,b4,c5,则cosA,cosC0,.方法二取特殊角:ABC,cosAcosC,.13(2015衡中三模)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)f(x)x2,当x0时,f(x)x,则不等式f(x)f(1x)x的解集为_答案(,解析根据题意可令f(x)x2x满足f(x)f(x)x2,且当x0,f(x)x,不等式f(x)f(1x)x即为x2x(1x)2(1x)x,
7、化简得x,即不等式解集为(,14如图所示,在ABC中,AO是BC边上的中线,K为AO上一点,且2,过点K的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若m,n,则mn_.答案4解析当过点K的直线与BC平行时,MN就是ABC的一条中位线(2,K是AO的中点)这时由于有m,n,因此mn2,故mn4.15在三棱柱ABCA1B1C1中,若E,F分别为AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分,则V1V2_.答案75解析由题意分析,结论与三棱柱的具体形状无关,因此,可以取一个特殊的直三棱柱,其底面积为4,高为1.则体积V4,而V1(14),V24.V1V275.16若函数yf
8、(x)对定义域D内的每一个x1,都存在唯一的x2D,使得f(x1)f(x2)1成立,则称f(x)为“自倒函数”给出下列命题:f(x)sinx(x,)是自倒函数;自倒函数f(x)的值域可以是R;自倒函数f(x)可以是奇函数;若yf(x),yg(x)都是自倒函数,且定义域相同,则yf(x)g(x)也是自倒函数则以上命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)答案解析对于,不妨任取x1,则f(x1)1,1,所以f(x2)1,1又f(x)在,上单调递增,故满足题意,故正确;对于,若函数f(x)的值域为R,不妨取f(x1)0,则在其定义域内不存在x2,使得f(x1)f(x2)1成立,故不正确;对于,设函数f(x),易知f(x)满足题意,显然f(x)为奇函数,故正确;对于,取f(x)x,x(0,),g(x),x(0,),则f(x),g(x)都是自倒函数但yf(x)g(x)x1不是自倒函数,因为对yf(x)g(x)的定义域内的任意的x1,x2,都有f(x1)f(x2)1,故不正确故填.6