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1、【高考调研】（新课标）2016届高考数学二轮专题复习 第二部分 讲重点小题专练 专题7 导数及其应用作业17 理一、选择题1(2015安徽江淮联考)已知二次函数f(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是()A(0，B，)C(， D，)答案B解析由题意设f(x)a(x1)2(a0)，所以f(x)，即tan，所以，)，选B.2(2015河南郑州二测)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4答
2、案B解析由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)13()0.3(2015河南中原名校摸底)已知函数f(x)x2bx的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线3xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2 014的值为()A. B.C. D.答案A解析由已知，得f(1)2b3，得b1，所以f(x)x2x，所以，Sn(1)()()1，S2 014.故选A.4(2015广东深圳调研)在三角形ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若函数f(x)x3bx2(a2c2
3、ac)x1有极值点，则B的范围是()A(0，) B(0，C， D(，)答案D解析若函数f(x)x3bx2(a2c2ac)x1有极值点，则f(x)x22bxa2c2ac0有两个不相等的实数根故4b24(a2c2ac)0，即a2c2b2ac，所以cosB.又因为0B，所以B(，)故选D.5(2015福州八中质检)已知函数f(x)x3mx2x的两个极值点分别为x1，x2，且0x11x2，点集(m，n)表示的平面区域内存在点(x0，y0)满足y0loga(x04)，则实数a的取值范围是()A(0，)(1,3) B(0,1)(1,3)C(，1)(1,3) D3，)答案B解析因为f(x)x3mx2x的两个
4、极值点x1，x2满足0x11x2，所以g(x)f(x)x2mx的两个零点x1，x2满足0x11x2，则即作出不等式组表示的平面区域如图所示显然当0a1时，若yloga(x4)的图像经过该平面区域，须1loga(14)，即logaaloga3，解得1a3.综上可知，实数a的取值范围是(0,1)(1,3)6(2015浙江金华模拟)已知函数f(x)1x，g(x)1x，设函数F(x)f(x3)g(x4)，且函数F(x)的零点均在区间a，b(a0，所以f(x)在R上单调递增，f(0)10，f(1)110，所以f(x)0的零点在(1,0)上而g(x)0，g(1)110，g(2)120，所以g(x)的零点在
5、(1,2)上设函数F(x)f(x3)g(x4)，且函数F(x)的零点均在区间a，b(a0，若af()，b2f(2)，c(ln)f(ln)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BbcaCacb Dca0时，h(x)f(x)xf(x)0，此时函数h(x)单调递增af()h()，b2f(2)2f(2)h(2)，c(ln)f(ln)h(ln)h(ln2)h(ln2)，又ln22，ac0，则不等式(x2 015)3f(x2 015)27f(3)0的解集为()A(2 018，2 015) B(，2 016)C(2 016，2 015) D(，2 012)答案A解析由题可知，x0，则3x2f(x)x
6、3f(x)0，即x3f(x)0，设F(x)x3f(x)，即F(x)0，F(x)为单调递增函数，F(x2 015)(x2 015)3f(x2 015)，F(3)27f(3)，则不等式(x2 015)3f(x2 015)27f(3)0，化简为F(x2 015)F(3)，由于F(x)为单调递增函数，因此x2 0153，解得x2 018，又因为x2 0150，解得x2f(x)，若2a4，则()Af(2a)f(3)f(log2a) Bf(3)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(3)f(2a) Df(log2a)f(2a)2f(x)，得(x2)f(x)0，所以当x2时，f(x)0恒成立，函数f
7、(x)单调递增由2a4，得1log2a2,222a24，即42a16.因为f(log2a)f(4log2a)，所以24log2a3，即24log2a32a，所以f(4log2a)f(3)f(2a)，即f(log2a)f(3)f(2a)，选C.10(2015河北石家庄一模)已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)bf(x)c0(b，cR)有8个不同的实数根，则由点(b，c)确定的平面区域的面积为()A. B.C. D.答案A解析根据题意，方程f2(x)bf(x)c0有8个不同的实根，令f(x)m，则方程m2bmc0在(0,1上有2个不等的根，即故点(b，c)所确定的平面区域的面积为db(b1)d
8、b，故选A.11(2015成都示范高中联考)设函数f(x)x22x1alnx有两个极值点x1，x2，且x1x2，则()Af(x2) Bf(x2) Df(x2)答案D解析由题设，知f(x)的定义域为x|x0，求导得f(x)，因为f(x)有两个极值点x1，x2，所以x1，x2是方程2x22xa0的两根又x1x2，且x1x21，所以x21.又a2x22x，所以f(x2)(x21)2(2x22x)lnx2.令g(t)(t1)2(2t2t2)lnt，其中t0，所以g(t)在(，1)上为增函数，所以g(t)g()，所以f(x2).12(2015山东德州统考)如图所示，由函数f(x)sinx与函数g(x)c
9、osx在区间0，上的图像所围成的封闭图形的面积为()A31 B42C. D2答案B解析13(2015江西百强中学月考)若关于x的不等式x2axc0的解集为x|2x1，且函数yax3mx2x在区间(，1)上不是单调函数，则实数m的取值范围为()A(3，)B3，C(，2)(，)D(，2)(，)答案A解析由不等式x2axc0的解集为x|2x1可得x2axc0的两根为2,1，故可求得a1，c2，所以由函数yx3mx2x1在(，1)上不是单调函数，可知y3x22mx10在(，1)上有解，当在(，1)上有一解时，有(m1)(32m1)0，解得2m，当在(，1)上有两解时，有解得3m0，得函数的增区间是(，
10、2)及(2，)，由y0，得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以k12k1或k12k1，解得3k1或1k3.17(2015河北石家庄模拟)若对于曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)的任意切线l1，总存在曲线g(x)ax2cosx的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为_答案1,2解析易知函数f(x)exx的导数为f(x)ex1，设l1与曲线f(x)exx的切点为(x1，f(x1)，则l1的斜率k1ex11.易知函数g(x)ax2cosx的导数为g(x)a2sinx，设l2与曲线g(x)ax2cosx的切点为(x2，g(x2)，则l2的斜率k2a2sinx2.由题设可知k1k21，从而有(ex11)(a2sinx2)1，a2sinx2，故由题意知对任意x1，总存在x2使得上述等式成立，则有y1的值域是y2a2sinx2值域的子集，则(0,1)a2，a2, 则1a2.18
