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1、【高考调研】(新课标)2016届高考数学二轮专题复习 第二部分 讲重点小题专练 专题7 导数及其应用作业17 理一、选择题1(2015安徽江淮联考)已知二次函数f(x)是函数f(x)的导函数,且f(x)的图像开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线yf(x)上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是()A(0,B,)C(, D,)答案B解析由题意设f(x)a(x1)2(a0),所以f(x),即tan,所以,),选B.2(2015河南郑州二测)如图,yf(x)是可导函数,直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线,令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)()A1 B0C2 D4答
2、案B解析由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于,即f(3).又g(x)xf(x),g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),由题图可知f(3)1,所以g(3)13()0.3(2015河南中原名校摸底)已知函数f(x)x2bx的图像在点A(1,f(1)处的切线l与直线3xy20平行,若数列的前n项和为Sn,则S2 014的值为()A. B.C. D.答案A解析由已知,得f(1)2b3,得b1,所以f(x)x2x,所以,Sn(1)()()1,S2 014.故选A.4(2015广东深圳调研)在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,若函数f(x)x3bx2(a2c2
3、ac)x1有极值点,则B的范围是()A(0,) B(0,C, D(,)答案D解析若函数f(x)x3bx2(a2c2ac)x1有极值点,则f(x)x22bxa2c2ac0有两个不相等的实数根故4b24(a2c2ac)0,即a2c2b2ac,所以cosB.又因为0B,所以B(,)故选D.5(2015福州八中质检)已知函数f(x)x3mx2x的两个极值点分别为x1,x2,且0x11x2,点集(m,n)表示的平面区域内存在点(x0,y0)满足y0loga(x04),则实数a的取值范围是()A(0,)(1,3) B(0,1)(1,3)C(,1)(1,3) D3,)答案B解析因为f(x)x3mx2x的两个
4、极值点x1,x2满足0x11x2,所以g(x)f(x)x2mx的两个零点x1,x2满足0x11x2,则即作出不等式组表示的平面区域如图所示显然当0a1时,若yloga(x4)的图像经过该平面区域,须1loga(14),即logaaloga3,解得1a3.综上可知,实数a的取值范围是(0,1)(1,3)6(2015浙江金华模拟)已知函数f(x)1x,g(x)1x,设函数F(x)f(x3)g(x4),且函数F(x)的零点均在区间a,b(a0,所以f(x)在R上单调递增,f(0)10,f(1)110,所以f(x)0的零点在(1,0)上而g(x)0,g(1)110,g(2)120,所以g(x)的零点在
5、(1,2)上设函数F(x)f(x3)g(x4),且函数F(x)的零点均在区间a,b(a0,若af(),b2f(2),c(ln)f(ln),则a,b,c的大小关系正确的是()Aabc BbcaCacb Dca0时,h(x)f(x)xf(x)0,此时函数h(x)单调递增af()h(),b2f(2)2f(2)h(2),c(ln)f(ln)h(ln)h(ln2)h(ln2),又ln22,ac0,则不等式(x2 015)3f(x2 015)27f(3)0的解集为()A(2 018,2 015) B(,2 016)C(2 016,2 015) D(,2 012)答案A解析由题可知,x0,则3x2f(x)x
6、3f(x)0,即x3f(x)0,设F(x)x3f(x),即F(x)0,F(x)为单调递增函数,F(x2 015)(x2 015)3f(x2 015),F(3)27f(3),则不等式(x2 015)3f(x2 015)27f(3)0,化简为F(x2 015)F(3),由于F(x)为单调递增函数,因此x2 0153,解得x2 018,又因为x2 0150,解得x2f(x),若2a4,则()Af(2a)f(3)f(log2a) Bf(3)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(3)f(2a) Df(log2a)f(2a)2f(x),得(x2)f(x)0,所以当x2时,f(x)0恒成立,函数f
7、(x)单调递增由2a4,得1log2a2,222a24,即42a16.因为f(log2a)f(4log2a),所以24log2a3,即24log2a32a,所以f(4log2a)f(3)f(2a),即f(log2a)f(3)f(2a),选C.10(2015河北石家庄一模)已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)bf(x)c0(b,cR)有8个不同的实数根,则由点(b,c)确定的平面区域的面积为()A. B.C. D.答案A解析根据题意,方程f2(x)bf(x)c0有8个不同的实根,令f(x)m,则方程m2bmc0在(0,1上有2个不等的根,即故点(b,c)所确定的平面区域的面积为db(b1)d
8、b,故选A.11(2015成都示范高中联考)设函数f(x)x22x1alnx有两个极值点x1,x2,且x1x2,则()Af(x2) Bf(x2) Df(x2)答案D解析由题设,知f(x)的定义域为x|x0,求导得f(x),因为f(x)有两个极值点x1,x2,所以x1,x2是方程2x22xa0的两根又x1x2,且x1x21,所以x21.又a2x22x,所以f(x2)(x21)2(2x22x)lnx2.令g(t)(t1)2(2t2t2)lnt,其中t0,所以g(t)在(,1)上为增函数,所以g(t)g(),所以f(x2).12(2015山东德州统考)如图所示,由函数f(x)sinx与函数g(x)c
9、osx在区间0,上的图像所围成的封闭图形的面积为()A31 B42C. D2答案B解析13(2015江西百强中学月考)若关于x的不等式x2axc0的解集为x|2x1,且函数yax3mx2x在区间(,1)上不是单调函数,则实数m的取值范围为()A(3,)B3,C(,2)(,)D(,2)(,)答案A解析由不等式x2axc0的解集为x|2x1可得x2axc0的两根为2,1,故可求得a1,c2,所以由函数yx3mx2x1在(,1)上不是单调函数,可知y3x22mx10在(,1)上有解,当在(,1)上有一解时,有(m1)(32m1)0,解得2m,当在(,1)上有两解时,有解得3m0,得函数的增区间是(,
10、2)及(2,),由y0,得函数的减区间是(2,2),由于函数在(k1,k1)上不是单调函数,所以k12k1或k12k1,解得3k1或1k3.17(2015河北石家庄模拟)若对于曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)的任意切线l1,总存在曲线g(x)ax2cosx的切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为_答案1,2解析易知函数f(x)exx的导数为f(x)ex1,设l1与曲线f(x)exx的切点为(x1,f(x1),则l1的斜率k1ex11.易知函数g(x)ax2cosx的导数为g(x)a2sinx,设l2与曲线g(x)ax2cosx的切点为(x2,g(x2),则l2的斜率k2a2sinx2.由题设可知k1k21,从而有(ex11)(a2sinx2)1,a2sinx2,故由题意知对任意x1,总存在x2使得上述等式成立,则有y1的值域是y2a2sinx2值域的子集,则(0,1)a2,a2, 则1a2.18