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1、1,离散数学(Discrete Mathematics),张捷,第三章 集合与关系 （Sets and Relations),3.6 关系的闭包运算(Closure Operations) 3.7 集合的划分与覆盖(Partition & Cover of Sets) 3.8 等价关系(Equivalent Relations) 3.9 相容关系(CompatibilityRelations) 3.10 序关系(Ordered Relations),3.1 集合及其运算(Sets & Operations with sets) 3.2 序偶与笛卡尔积(Ordered Pairs & Carte
2、sian Product) 3.3 关系 (Relations) 3.4 关系的性质(The Propeties of Relations) 3.5 复合关系与逆关系(Compound Relations & Inverse Relations),3.5 复合关系与逆关系(Compound Relations & Inverse Relations) 3.5.1 关系的并、交、补及对称差运算 3.5.2 逆关系(Inverse Relations) 3.5.3 复合关系 (Compound Relations),第三章 集合与关系(Sets & Relations),第三章 集合与关系(Set
3、s & Relations) 3.5.1 关系的并、交、补及对称差运算,定理3.5.1 若R与S都是集合A到集合B的关系，则 RS,RS,R-S, 均为A到B的关系。,3.5.2 复合关系 (Compound Relations) 1. 复合关系的定义,定义3.5.1 设 是由A到B的关系， 是由B到C的关系，则 和 的复合关系是一个由A到C的关系，用 表示，定义为：当且仅当存在元素 ，使得 ， 时，有 。 这种由 和 求复合关系 的运算称为关系的复合运算。 由定义可知:,例3 设 是所有人的集合,于是复合关系,一般地，若 是一由 到 的关系， 是由 到 的关系， 是一由 到 的关系，则不加括
4、号的表达式 ， 唯一地表示一由 到 的关系，在计算这一关系时，可以运用结合律将其中任意两个相邻的关系先结合。 特别,当 ， 时，复合关系 简记作 ，它也是集 A 上的一个关系。,（2）运用关系矩阵的运算求复合关系,布尔运算 其加法和乘法运算定义如下,0+0=0 , 0+1=1+0=1+1=1,例如, 关系矩阵的乘积 对两个关系矩阵求其乘积时，其运算法则与一般矩阵的乘法是相同的，但其中的加法运算和乘法运算应改为布尔加和布尔乘。,2 3 4 1 2 3 1 2 3,例8 设 ，A上的关系 试求 和 。,因此,设 是有限集A上的关系，则复合关系 也是A上的关系，由复合关系的定义，对于任意的 ，当且仅当 存在，使得 ， 时，有 。,反映在关系图上，这意味着，当且仅当在 的关系图中有某一结点 存在，使得有边由 指向 ，且有边由 指向 时，在 的关系图中有边从 指向 。,（3）利用关系图求复合关系,解,例11. 下图给出了集合 上的关系 的关系图，试画出关系 和 的关系图。,第三章 集合与关系(Sets & Relations),小结: 本节主要介绍了关系的复合运算与逆运算。重点掌握关系的复合运算及其性质、关系的逆运算的性质。,作业：P118119 （1）， （5） ， （6）,
