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1、点的坐标规律题1、如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是 ，B5的坐标是 2、（2013兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为 2（2013鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，
2、3），A3（3，2），A4（4，5）用你发现的规律，确定点A2013的坐标为 3（2013大连）在平面直角坐标系中，点（2，-4）在第 象限4（2013朝阳）如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5 到达A2n后，要向 方向跳 个单位落到A2n+1）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30，线段A1A2=1，A2A1OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3A2A3，垂足为A3；按此规律，点A2
3、012的坐标为 6（2012泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为 7（2012莱芜）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、，按此规律，点A2012在射线 上8（2012呼伦贝尔）第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是 9（2012北京）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部
4、（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）10（2010成都）在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于第 象限 2（2013湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，则顶点A3的坐标是 ，A92的坐标是 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A
5、2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）4（2013抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，-2）点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是 5（2013鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）用
6、你发现的规律，确定点A2013的坐标为 6（2013朝阳）如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5 到达A2n后，要向 方向跳 个单位落到A2n+17（2012威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30，线段A1A2=1，A2A1OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3A2A3，垂足为A3；按此规律，点A2012的坐标为 8（2012莱芜）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开
7、始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、，按此规律，点A2012在射线 上9（2011钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是 10（2013安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图117图2212图3317图44 猜想：在图（
8、n）中，特征点的个数为 （用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2008的位置，则P2008的坐标32如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3），依此规律，点A20的坐标为33在平面直角坐标系中，点A1（0，2），A2（
9、1，5）A3（2，10），A4（3，17），用你发现的规律确定点A2012的坐标为 34在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律回答下列问题：（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是 ；（2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是 35如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5按如
10、此规律走下去，当机器人走到点A6时，离东西方向所在的直线的距离是 m36在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5）A3（3，10），A4（4，17），用你发现的规律确定点A9的坐标为 37在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90后前进3个单位长度到达A3，逆时针旋转90后前进2013个单位长度到达点A2013，则A2013的坐标为 38如图，在平面直角坐标系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对
11、角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，顶点B1，B2，B3，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B5的坐标为 ；点Bn的坐标为 39如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为 40在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），用你发现的规律确定A10的坐标为 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点P1，P2，P3，P2013的位置，记Pi（xi，yi），i=1，2，3，2013，则P2013的横坐标x2013= ；如果xn=xn+1，则xn+2= 42如图，已知坐标A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），则点A2013的坐标为 43如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1）、则点A2011的坐标是 44将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、，按此规律，点A20在射线 上；点
