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1、齐齐哈尔市2017-2018学年度高二上学期期末考试数学试题(理科)答案一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BDAABADC BBBD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线上.13. -2 14.-4 15. 3 16. 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.(本题满分10分)解:(I)由及正弦定理,得 3分 5分 (II)解:由(I)得,由余弦定理得 6分 8分所以的面积为 10分18.(1)设等差数列的首项为
2、,公差为d. 4分计算得, 5分 6分(2)证明:,前n项和为 8分 10分 12分19.解:(1)由题意知频率分布表可知:,所以, 2分 3分补全频率分布直方图,如图所示 5分(2)第2,4,5组总人数为 6分故第2组应抽人数为,记为1,2 7分第4组应抽人数为,记为 8分第5组应抽人数为,记为 9分从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有: 共有15个,符合条件的有9个; 11分 故概率为 12分20. 解:(1)由双曲线定义可知 定点可知由可得即轨迹方程C: 4分(2)设过点的直线方程为或 5分当k存在时,联立 得(1) 6分当直线与双曲线相交于两个不同点,则必有 又方程(1)的两个
3、不同的根是两交点A、B的横坐标,又P(1,1)为线段AB的中点 7分,即,k=2 8分k=2,使但使0 9分因此当k=2时,方程(1)无实数解故过点P(1,1)与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在 11分当x=1时,直线经过点但不满足条件,综上,符合条件的直线不存在 12分21.()证明:找到AD中点I,连结FI,矩形OBEF,G、I是中点,GI是的中位线且O是正方形ABCD中心且四边形是平行四边形面面 4分()正弦值解:如图所示建立空间直角坐标系,设面的法向量得: 6分 面,面的法向量 7分 8分()设得: 10分 12分22.解:()由题意得, 解得 2分故 4分()联立,化简得, 5分0恒成立,设则, 得 6分 , 7分把直线:代入,得, 8分又直线与圆相切,即 9分=, 11分当,取最小值 12分12