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1、牡一中高三学年12月月考数学文科试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合为（ ）A B C D2已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是角终边上的一点，则的值为（ ）A. B. C. D. 3已知直线的方程为，直线直线，且直线过点，则直 线的方程为（ ） A B C D4已知实数，满足不等式组且的最小值为，最大值为，则 （ ） A B C D5已知直线和圆相交于两点，若，则的值为 （ ） A B C D6已知向量,的夹角为120，且则向量在向量方向上的投影为（ ） A B C D 7某空间几何体的三视图如图
2、所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 8已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点. 是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点.若, 且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.9在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（ ）A B C D10已知抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，若,为坐标原点，则 的面积（ ）A B C D11过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（ ）A B C D 12若实数，满足，则的最小值为（ ）A B C D 二、填空题 （共4道小题，每
3、题5分，共20分）13.已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是 14 在中，且,则角的大小为 15已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为 16设数列的前项和为，且，为常数列，则 三、解答题（共6道题，第22、23题每题10分，其余各题每题12分，共70分）17、设数列的各项均为正数，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前项和，若，求正整数的最小值。18、已知长方体中，为的中点。（1）在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）（2）证明：平面（3）求点到平面的距离。19、在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为，（1
4、）求圆的方程（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，求的最小值及此时直线的方程。20、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的离心率为，经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点。（1）求椭圆的方程；（2）已知点为线段的中点，并且交椭圆与点，求的最小值。21、设函数（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，求；（3）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围。22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的参数方程为， 曲线的极坐标方程为，（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，点，求的值。23、设函数，（1）求的解集；（2）若 ，求证:牡一中高三学年12月月考数学文科试题（答案）1、 选择题： DCAAC DBBDC BD2、 填空题： 三、解答题：17、（1） （2）418、（1）（2）略 （3）19、（1） （2）最小值为4，的直线方程为20、（1） （2）21、（1）当有极小值，无极大值22、（1） （2）23、（1）7
