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1、一次函数 (复习）,谢秀兰,刁铺初级中学,2010年3月11日,学习目标 （1）掌握一次函数的定义、一次函数的图像和性质 （2）能用待定系数法求一次函数的解析式 （3）会解答一次函数图像平移的有关问题 （4）会根据一次函数的解析式求交点和围成的图形的面积。,一、中考必备的知识清单 1、一次函数的概念 如果 y=kx+b（k，b是常数，k 0 ），那么y叫x的一次函数。 当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx（k为常数，k0）y叫x的正比例函数。 2、一次函数的图象 一次函数的图象；一次函数y=kx+b（k0）是经过点（0，b）和（ ,0）的一条直线。 正比例函数的图象：正比例函数y=kx
2、（k0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线 3、一次函数的性质： k0时，y随x增大而增大，并且b0时函数的图象经过一、二、三象限；b0时，函数的图象经过一、二、四象限；当b0时，函数 的图象经过二、三、四象限；当b=0时，函数的图象经过二、四象限。 4、用待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法：先设待求函数的关系式（其中含未知系数），再根据条件列出方程或方程 组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。 步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式； （2）将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式，得到待定系数为未知数 的方程或方程组。 （3）解方程（组）得到待定系数的
3、值。 （4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式，得到所求函数的解析式。,（3）题型举例：一次函数的定义【思考题1】关于x的函 数y=（m-2）x +2+m是一次函数，则m=_,-2,二、考点题型 1：一次函数的概念 （1）考纲要求：理解一次函数、正比例函数的意义 （2）考点：一次函数、正比例函数解析式的特征,要注意考查全面，既要满足自变量x的最高次数为1；同时要满足自变量一次项系数不能为0。,2、一次函数的图象和性质,（1）画一次函数y=kx+b（k0）的图象一般取（o，b）和（ ，o）有时也取好画的整数点例如画y= -2x-3的图象则可取整数点（-2，1）、（0,-3) （2）画正比例函数
4、y=kx（k0）的图象一般取（0，0）和（1，k）有时也取好画的整数点如画y=0.25x则可取整数点(4,1)、（0，0） (3)也可用平移如要画函数y=3x+5的图象，可先画y=3x的图象，再把它向上平移5个单位，便得一次函数y=3x+5的图象。,一次函数与正比例函数的图象与性质,（3）考点题型： （1）函数图象的分布情况【思考题】 若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么 （ ） A、k0，b0 B、k0，b0 D、k0，b0 （2）正比例函数图象和一次函数图象的分布【思考题】如果正比例函数y=-kx的图象经过第一、三象限，那么直线y=kx+3经过第_ 象限。,B,一
5、、二、四,（4）冲击中考： 1、（2008.广州）一次函数y=3x+2的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、（2008.天津）已知一次函数y=kxk，若y随着x的增大而减小，则该图象经过（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 3、一次函数图象经过点（1，2）,且y随着x的增大而增大，则这个函数的表达式为（任写一个）：,C,B,先由函数增减性确定出k为正数，并确定k为任意一个正数;再由一次函数图象经过（1，2）这条件构建关于b的方程,解方程即可.,(3) 考点题型：(2008.武汉） 点的平移思考题
6、（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐标为_ 直线的平移思考题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为： ； （2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式：,（0,-1）,y=2x-1,y= 2x-3,3、复习一次函数图像的平移,温馨提示：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到y=k2x+b2时，有k1=k2且b1b2即：两直线位置关系为：平行；直线平移规律：上加下减；左加右减。,Y=2(x-2)+1,（4）冲击中考练习： 1、下面直线中，与直线y= -4x+ 平行的是（ ） A：y=4x B、y= -4x C：y= x+4 D：y= x+4 2直线y=kx+b与
7、y= -5x+1平行，且经过（2，1），则k= ,b= 3、四条直线（1）y=x+3，（2）y= -2x+1，（3）y= x-2, （4）y= -2x-2中相互平行的有 _ 和_,B,-5,11,y=x+3和y=x-2,y= -2x+1和y= -2x-2,温馨提示： 从文字中获取信息，确定函数表达式：y=kx+b，注意图象形状、位置与x、y轴交点，尤其与y轴交点纵坐标即为b的值。如有两种函数关系还应关注其交点。,4、复习用待定系数法求一次函数的解析式,3、考点题型： 单一的求解析式【题型】：已知y是x的正比例函数，并且当x=3时，y=6，如果点A（a，a+3）是它的图象上的点，(1)求a的值；（2）求平行于该图象，并且经过点B（- a ， a +1）的一次函数的解析式。,解(1)设正比例函数解析式为：y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得：k=2 ,即正比例函数解析式为：y=2x 将A（a，a+3）代入y=2x得：a=3,(2)因为a=3,所以B（-3，4） 又因为两函数图象平行 所以一次函数解析式为：y=2x+b 即有：4=2(-3)+b 解得：b=10 所以一次函数解析式为：y=2x+10,解：把y=0代入y=3x+3得：0=3x+3 解之得：x=1 D(1,0), 点P(6,3),
