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1、一次函数 (复习),谢秀兰,刁铺初级中学,2010年3月11日,学习目标 (1)掌握一次函数的定义、一次函数的图像和性质 (2)能用待定系数法求一次函数的解析式 (3)会解答一次函数图像平移的有关问题 (4)会根据一次函数的解析式求交点和围成的图形的面积。,一、中考必备的知识清单 1、一次函数的概念 如果 y=kx+b(k,b是常数,k 0 ),那么y叫x的一次函数。 当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数,k0)y叫x的正比例函数。 2、一次函数的图象 一次函数的图象;一次函数y=kx+b(k0)是经过点(0,b)和( ,0)的一条直线。 正比例函数的图象:正比例函数y=kx
2、(k0)是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线 3、一次函数的性质: k0时,y随x增大而增大,并且b0时函数的图象经过一、二、三象限;b0时,函数的图象经过一、二、四象限;当b0时,函数 的图象经过二、三、四象限;当b=0时,函数的图象经过二、四象限。 4、用待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法:先设待求函数的关系式(其中含未知系数),再根据条件列出方程或方程 组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法。 步骤: (1)根据已知条件写出含有待定系数的解析式; (2)将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式,得到待定系数为未知数 的方程或方程组。 (3)解方程(组)得到待定系数的
3、值。 (4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式。,(3)题型举例:一次函数的定义【思考题1】关于x的函 数y=(m-2)x +2+m是一次函数,则m=_,-2,二、考点题型 1:一次函数的概念 (1)考纲要求:理解一次函数、正比例函数的意义 (2)考点:一次函数、正比例函数解析式的特征,要注意考查全面,既要满足自变量x的最高次数为1;同时要满足自变量一次项系数不能为0。,2、一次函数的图象和性质,(1)画一次函数y=kx+b(k0)的图象一般取(o,b)和( ,o)有时也取好画的整数点例如画y= -2x-3的图象则可取整数点(-2,1)、(0,-3) (2)画正比例函数
4、y=kx(k0)的图象一般取(0,0)和(1,k)有时也取好画的整数点如画y=0.25x则可取整数点(4,1)、(0,0) (3)也可用平移如要画函数y=3x+5的图象,可先画y=3x的图象,再把它向上平移5个单位,便得一次函数y=3x+5的图象。,一次函数与正比例函数的图象与性质,(3)考点题型: (1)函数图象的分布情况【思考题】 若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么 ( ) A、k0,b0 B、k0,b0 D、k0,b0 (2)正比例函数图象和一次函数图象的分布【思考题】如果正比例函数y=-kx的图象经过第一、三象限,那么直线y=kx+3经过第_ 象限。,B,一
5、、二、四,(4)冲击中考: 1、(2008.广州)一次函数y=3x+2的图象不经过( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、(2008.天津)已知一次函数y=kxk,若y随着x的增大而减小,则该图象经过( ) A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 3、一次函数图象经过点(1,2),且y随着x的增大而增大,则这个函数的表达式为(任写一个):,C,B,先由函数增减性确定出k为正数,并确定k为任意一个正数;再由一次函数图象经过(1,2)这条件构建关于b的方程,解方程即可.,(3) 考点题型:(2008.武汉) 点的平移思考题
6、(1):点(0,1)向下平移2个单位后坐标为_ 直线的平移思考题:(1):直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为: ; (2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式:,(0,-1),y=2x-1,y= 2x-3,3、复习一次函数图像的平移,温馨提示:直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到y=k2x+b2时,有k1=k2且b1b2即:两直线位置关系为:平行;直线平移规律:上加下减;左加右减。,Y=2(x-2)+1,(4)冲击中考练习: 1、下面直线中,与直线y= -4x+ 平行的是( ) A:y=4x B、y= -4x C:y= x+4 D:y= x+4 2直线y=kx+b与
7、y= -5x+1平行,且经过(2,1),则k= ,b= 3、四条直线(1)y=x+3,(2)y= -2x+1,(3)y= x-2, (4)y= -2x-2中相互平行的有 _ 和_,B,-5,11,y=x+3和y=x-2,y= -2x+1和y= -2x-2,温馨提示: 从文字中获取信息,确定函数表达式:y=kx+b,注意图象形状、位置与x、y轴交点,尤其与y轴交点纵坐标即为b的值。如有两种函数关系还应关注其交点。,4、复习用待定系数法求一次函数的解析式,3、考点题型: 单一的求解析式【题型】:已知y是x的正比例函数,并且当x=3时,y=6,如果点A(a,a+3)是它的图象上的点,(1)求a的值;(2)求平行于该图象,并且经过点B(- a , a +1)的一次函数的解析式。,解(1)设正比例函数解析式为:y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得:k=2 ,即正比例函数解析式为:y=2x 将A(a,a+3)代入y=2x得:a=3,(2)因为a=3,所以B(-3,4) 又因为两函数图象平行 所以一次函数解析式为:y=2x+b 即有:4=2(-3)+b 解得:b=10 所以一次函数解析式为:y=2x+10,解:把y=0代入y=3x+3得:0=3x+3 解之得:x=1 D(1,0), 点P(6,3),