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1、黑龙江省大庆第一中学2017届高三数学上学期期末考试试题文大庆一中高三年级上学期期末考试数学(文科)试卷一、选择题 （每题5分,共60分）1.已知是虚数单位，若，则的虚部为( ) A. B. C. D.2.若集合，则（ ）A B C D 3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A.向左平行移动个长度单位 B.向右平行移动个长度单位 C.向左平行移动1个长度单位 D.向右平行移动1个长度单位4.是等差数列，则=（ ） A. 138 B. 135 C. 95 D.235已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若； 若；若；若m、n是异面直线，其中
2、真命题是( ) A. 和 B. 和 C 和 D 和6.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程( )A. B. C. D. 7.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. C.1 D.28.已知函数，则下列结论正确的是( ) A.若，则 B.函数的图象关于对称 C.函数的图象与的图象相同 D.函数在上递增9.设，则数列的通项公式是=( ) A. B. C D10.矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折起，使平面BAC平面DAC，则四面体ABCD的外接球的体积为( ) A . B. C. D. 11.双曲线（，）的右焦点为，过且垂直于
3、轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，点为坐标原点，点满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D.312已知是偶函数，且在上是增函数，如果在 上恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13已知，的夹角为60，则 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15.在等比数列中，0，公比(0，1)，且，与的等比中项为2 ,求数列的通项公式 16.中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，且，则 三、解答题（共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）
4、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,ABC的面积为， 求a的最小值 18.（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为1，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及其前n项和； （2）若数列的前n项和为，证明19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面, 平面， ，. （）求证：平面平面； （）在线段上是否存在一点,使平面？若存在, 求出的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3（I）求椭圆的方程； (II)是否存在斜率为 ，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？若存在，求出直线的方程;
5、若不存在,请说明理由21.（本小题满分12分） 已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若，在上存在一点，使得成立， 求的取值范围. 请考生在第22、第23两个题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，点的极坐标为，圆以为圆心，4为半径；又直线的参数方程为（为参数）（）求直线和圆的普通方程；（）试判定直线和圆的位置关系若相交，则求直线被圆截得的弦长23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（）当时，求此不等式的解集；
6、（）若此不等式的解集为，求实数的取值范围 大庆一中高三年级上学期期末考试数学(文科)试卷答案一、选择题 （1）A（2）B（3）A（4）C（5）C（6）B（7）A（8）D（9）A（10）C（11）C（12）D二、填空题 （13）（14）（15） / / （16）三、解答题17. 解：（1）f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x-）+， 2k+2x-2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ， 函数f（x）的单调递减区间为：k+，k+，kZ （2）f（）=，即：sin（2-）+=，化简可得：sin（A-）=， 又A（0，），可得：A-（-，）， A-=，解得：A=， SABC=bc
7、sinA=bc=3，解得：bc=12， a=2（当且仅当b=c时等号成立） 故a的最小值为2 18.（1）解：等差数列an的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列， =a1a9，=a1（a1+8），解得a1=1 an=1+（n-1）=n， Sn= （2）证明：=2， 数列的前n项和为Tn=2+=22 Tn2 19（本小题满分12分）（）证明：因为 平面，平面，所以. 又因为，,所以平面. 又因为平面，所以平面平面. 6分（）结论：在线段上存在一点,且，使平面. 解：设为线段上一点, 且， 过点作交于，则.ABCEDFFM 因为平面,平面，所以. 又因为，所以，,所以四边形是平行四边形，则. 又
8、因为平面，平面，所以平面. 1220解：（）设椭圆的方程为,由已知得. 设右焦点为，由题意得 2分 . 椭圆的方程为. 4分 （）直线的方程 ， 代入椭圆方程,得 由 得6分设点则 设、的中点为，则点的坐标为. 8分 点在线段的中垂线上. 化简,得 . 10分 所以,存在直线满足题意，直线的方程为 或12分 21 解：（）当时，切点， 1分， 3分曲线在点处的切线方程为：，即. 4分（），定义域为， 5分当，即时，令，令， 6分当，即时，恒成立， 7分综上：当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递增 8分（）由题意可知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值
9、 9分由第（）问，当，即时，在上单调递减，； 10分当，即时，在上单调递增， 11分当，即时， ，此时不存在使成立 12分综上可得所求的范围是：或 22. （）解：因为直线的参数方程为（为参数）所以直线的普通方程： 3分如图，设圆上任意一点为，则在中，由余弦定理，得，化简得，即圆的极坐标方程为（为参数）因为，所以，所以 即圆的普通方程为(亦可先求圆心直角坐标) 6分（）解：因为圆心M的直角坐标是，圆心M到直线l的距离， 8分所以直线l和圆相交直线被圆截得弦长 10分23. （）解：当时， 不等式为.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于于2.或 不等式的解集为. 5分注 也可用零点分段法求解（）解：，原不等式的解集为R等价于， 或，又，. 109 / 9
