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1、初三数学试卷第1页（共8页）石景山区石景山区2020年初三综合练习年初三综合练习数学数学学校姓名准考证号考生须知考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题满分100分，考试时间120分钟2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个一个1如右图，用量角器度量AOB，
2、可以读出AOB的度数为A30C120B60D1502花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000032毫克，将0.000032用科学记数法表示应为A53210.C43210.B53210.D632103右图是某个几何体的三视图，则该几何体是A圆锥B长方体C三棱柱D圆柱4实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是AmnBmnCmnD0mn5如图，小石同学在正方形网格图中建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标为A(1,2)C(1,2)B(2,1)D(1,1)CBABAO10203040506070801701601501401301
3、2011010010203040506070801701601501401301201101000090180180123123mn0初三数学试卷第2页（共8页）6.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，125A，则BOD的度数为A55C110B70D1257某厂的四台机床同时生产直径为10mm的零件，为了了解产品质量，质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品，经过检测、整理、描述与分析，得到结果如下（单位：mm）：机床特征数平均数中位数众数方差甲9.999.9910.000.02乙9.9910.0010.000.07丙10.0210.0110.000.02丁10.029.99
4、10.000.05从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是A甲B乙C丙D丁8下图反映了我国20142019年快递业务量（单位：亿件）及年增长率（%）的情况（以上数据来源于国家统计局网站）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A20142019年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件B与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%C20142019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长D2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多二、填空题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9如果分式2xx有意义，那么x的取值范围是.10如果
5、232020 xx，那么代数式2(21)(1)xxx的值为.OABCD635.2507.1400.6312.8206.7139.62014-2019年我国快递业务量统计图快递业务量/亿件年份3002001000700600500400201420152016201720182019100605025.328.051.448.051.92014-2019年我国快递业务量增长率统计图%年份302040201420152016201720182019初三数学试卷第3页（共8页）11如图，AB是O的直径，点C是O上一点，3OA，40OCA，则阴影部分的面积为12如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为
6、b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式：.13九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷盈不足记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音h，是古代的一种容量单位）设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，根据题意，可列方程组为.14某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：试验粒数n5001000200040
7、007000100001200015000发芽的粒数m42186817143456602085801030812915发芽的频率mn0.8420.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861估计该种黄豆发芽的概率为（精确到0.01）.15在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(,2)m，若直线1yx与线段AB有公共点，则m的值可以为（写出一个即可）.16正方形ABCD中，点E在边AB上，1EA，2EB，将线段DE绕点D逆时针旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FB的长度为.EDCBA图1图2bbabaOABC初三数学试卷第4页（共8页）三、解答题
8、（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：11224cos45182+-.18解不等式组280,541.2xxx19关于x的一元二次方程2(3)+20 xkxk.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求k的取值范围.20如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADDC，DE平分ADC交BC于点E，连接AE（1）求证：四边形AE
9、CD是菱形；（2）连接AC交DE于点F.若90ABC，23AC，2CE，求AB的长21在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料.小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减x元.每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%.（1）当8x时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付元，小石会得到元；（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.参与促销水果水果促销前单价苹果58元/箱耙耙柑70元/箱车厘子100元/箱火龙果48
10、元/箱EDCBA初三数学试卷第5页（共8页）22如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(0)myxx的图象G经过点(3,1)A，直线2yx与x轴交于点B.（1）求m的值及点B的坐标；（2）直线(0)ykxk与函数(0)myxx的图象G交于点C，记图象G在点A，C之间的部分与线段OC，OB，BA围成的区域（不含边界）为W.当1k时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有2个整点，结合函数图象，求k的取值范围.23.如图，点A，B，C在O上，D是弦AB的中点，点E在AB的延长线上，连接OC，OD，CE，180CEDCOD.（1）求证：CE是O切线；（2）连接OB，若OBCE，tan2CEB，4O
11、D，求CE的长.xyA112345112345OEDBCAO初三数学试卷第6页（共8页）24经过多方努力，北京市2019年在区域空气质量同步改善、气象条件较常年整体有利的情况下，大气环境中细颗粒物（2.5PM）等四项主要污染物同比均明显改善.对北京市空气质量的有关数据进行收集、整理、描述与分析，下面给出了部分信息：a.北京市2019年空气质量各级别分布情况如下图（全年无严重污染日）（不完整）：b.北京市2019年大气环境中二氧化硫（2SO）的年均浓度为4微克/立方米，稳定达到国家二级标准（60微克/立方米）；10PM，二氧化氮（2NO）的年均浓度分别为68微克/立方米，37微克/立方米，均首次
12、达到国家二级标准（70微克/立方米，40微克/立方米）；2.5PM的年均浓度为m微克/立方米，仍是北京市大气主要污染物，超过国家二级标准（35微克/立方米）的20%.c.北京市2019年大气环境中2.5PM月均浓度变化情况如下：二氧化硫（2SO）月均浓度（单位：微克/立方米）如下（不完整）：月份123456789101112月均浓度9654323354（以上数据来源于北京市生态环境局官方网站）根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题：（1）北京市2019年空气质量为“轻度污染”天数为（）A82B92C102（2）m的值是；（3）北京市2019年大气环境中2.5PM月均浓度达到国家
13、二级标准的概率为；（4）北京市2019年大气环境中2SO月均浓度的众数是4，则中位数是.重度污染1.1%中度污染7.9%轻度污染25.2%良42.5%优23.3%343948235237364045534452月均浓度（微克/立方米）月份0206040123456789101112空气质量等级时间/天160140120100608040200中度污染重度污染轻度污染良优415585图1图2初三数学试卷第7页（共8页）25如图，Q是AB与弦AB所围成图形的外部的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PQ交AB于点C已知6cmAB，设P，A两点间的距离为cmx，P，C两点间的距离为1cmy，Q，C两点
14、间的距离为2cmy小石根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值：/cmx0123455.4061/cmy4.633.892.612.151.791.630.952/cmy1.201.111.040.991.021.211.402.21（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点1(,)xy，2(,)xy，并画出函数1y，2y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当C为PQ的中点
15、时，PA的长度约为cmBACQPxy2/cmy/cm12345612345O初三数学试卷第8页（共8页）26在平面直角坐标系xOy中，抛物线23(0)yaxbxaa与y轴交于点A，与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）.直线3yx与抛物线的对称轴交于点(,1)Dm.（1）求抛物线的对称轴；（2）直接写出点C的坐标；（3）点M与点A关于抛物线的对称轴对称，过点M作x轴的垂线l与直线AC交于点N，若4MN，结合函数图象，求a的取值范围.27在ABC中，ABAC，D是边BC上的一点（不与点B重合），边BC上点E在点D的右边且12DAEBAC，点D关于直线AE的对称点为F，连接CF.（1）如图1，依题意
16、补全图1；求证：CFBD；（2）如图2，90BAC，用等式表示线段DE，CE，CF之间的数量关系，并证明28对于平面直角坐标系xOy中的图形图形M，N，给出如下定义：P为图形图形M上任意一点，Q为图形图形N上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形图形M，N的“近距”，记作1(,)dMN；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形图形M，N的“远距”，记作2(,)dMN.已知点(0,3)A，(4,3)B.（1）1d（点O，线段AB）=，2d（点O，线段AB）=；（2）一次函数5(0)ykxk的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，若1d（线段CD，线段AB）2，求k的值；直接写出2d（线段CD，线段AB）=；（3）T的圆心为(,0)Tt，半径为1.若1d（T，线段AB）4，请直接写出2d（T，线段AB）的取值范围.EDCBAEDCBA图1图2
