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1、知识点一用频率估计概率,例1(2017江苏泰兴期中)下面是同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据.,解析(1)完成表格如下:,(2)画折线统计图如图25-3-2: 图25-3-2 (3)当试验次数很大时,“正面朝上”的频率在0.50附近摆动. 正面朝上的概率的估计值是0.50.,知识点二频率与概率的区别与联系 事件的频率与概率是度量事件发生可能性大小的两个特征数.频率是个试验值,或使用时的统计值,具有随机性,可能取多个数值.因此,只能近似地反映事件出现可能性的大小.概率是个理论值,是由事件的本质所决定的,只能取唯一值,它能精确地反映事件发生可能性的大小.,例2某人在做掷骰子(骰子质地均匀)
2、试验时,投掷n次,朝上一面的点数为2的有m次即朝上一面的点数为2的频率P=,则下列说法中正确 的是() A.P一定等于 B.P一定不等于 C.多掷一次,P更接近 D.投掷次数逐渐增加,P稳定在附近,解析投掷质地均匀的骰子,朝上一面的点数共有6种等可能的结果,点数为2的概率为.投掷骰子是随机事件,频率不一定恰好等于概率,但随 着投掷次数的增加,频率P会稳定在附近.故选D.,答案D,学法指导经过大量重复试验,事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近.,题型一用频率估计概率,例1(2018四川甘孜州中考)在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回地随机
3、摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球的个数为.,解析设原来红色小球的个数为x,由频率估计概率可得=,解得 x=20,经检验x=20是原分式方程的解,故估计该口袋中原有红色小球的个数为20.,答案20,例2(2018陕西咸阳三原期末)“2018年西安女子半程马拉松”的赛事有两项:“女子半程马拉松”“5公里女子健康跑”.小明对参加“5公里女子健康跑”的部分参赛选手做了如下调查:,题型二用频率估计概率的实际应用,(1)计算表中a,b的值; (2)在图25-3-3中,画出参赛选手参加“5公里女子健康跑”的频率的折线统计图; (3)从参赛选手中任选一人,估计该参赛选手参加“5公
4、里女子健康跑”的概率(精确到0.1).,图25-3-3,解析(1)a=45100=0.45,b=5000.4=200. (2)折线统计图如图25-3-4: 图25-3-4 (3)估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率为0.4.,透过数据看足球的质量,素养解读数据分析是指针对研究对象获取数据,运用数学方法对数据进行整理、分析和推断,形成关于研究对象知识的素养.数据分析过程主要包括:收集数据,整理数据,提取信息,构建模型,进行推断,获得结论. 数据分析是大数据时代数学应用的主要方法,已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面. 概率研究的对象是随机现象,其核心是通过对数据进行分析,发现数据中
5、蕴含的信息,从中发现规律.,典例剖析,例(2017江苏南京江宁期中)某批足球的质量检测结果如下:,解析(1)所填数据为0.95,0.95. (2)如图25-3-6所示: 图25-3-6 (3)从这批足球中任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值为0.95.因为从折线统计图中可知,随着试验次数的增大,频率逐渐稳定到常数0.95附近,所以从这批足球中任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值为0.95.,素养呈现在用频率估计概率时,明确大量试验中事件发生的频率接近概率是关键.由频率求概率的关系图如下: 计算每次试验中事件 发生的频率观察试验次数是否足够多;观察频率是否逐渐稳定同时满足两个条件时,用频率估
6、计概率,知识点一用频率估计概率,1.(2018吉林长春期末)在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑 球、白球若干个,某小组做摸球试验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复该试验,下表是试验中的数据,通过数据估计摸到白球的概率是(),A.0.4B.0.5 C.0.6D.0.7,答案C由题中表格可知,摸到白球的频率稳定在0.6附近,则估计摸到白球的概率是0.6.故选C.,2.(2018广东深圳宝安期末)在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只,这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数,七(4)班的数学学习小组做了摸球试验.他们将球搅匀后,从盒子里随机摸
7、出一个球记下颜色,再把球放回盒子中,多次重复上述过程,得到下表中的统计数据:,(1)请估计:当摸球的次数n足够大时,摸到红球的频率将会接近;(精确到0.1) (2)假如你去摸一次,则摸到红球的概率的估计值为; (3)试估算盒子里红球的个数为,黑球的个数为.,答案(1)0.3(2)0.3(3)18;42,解析估算盒子里红球的个数为600.3=18,黑球的个数为60-18=42.,3.(2018河南新乡长垣期末)用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是() A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活” B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成
8、活,10棵幼树不成活” C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活” D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9,知识点二频率与概率的区别与联系,答案D某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,是在大量重复试验中得到的频率的稳定值,故选D.,1.(2019广东深圳南山期末)一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇匀后再摸),其中摸到红球的次数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中红球和白球的个数是() A.红球比白球多 B.白球比红球多 C.红球,白球一样多 D.无法估计,答案A5位同学摸
9、到红球的频数的平均数为=7,红 球比白球多.故选A.,2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再摸出一球,以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:,根据列表,可以估计出n的值是.,答案10,解析通过大量重复试验后发现,摸到黑球的频率稳定于0.5,估计摸到黑球的概率为0.5,=0.5,解得n=10.经检验,n=10是原分式方程的 解,故填10.,A.B.C.D.,答案B设圆的半径为r,则正方形的边长为2r,根据题意得,故 ,故选B.,1.(2018北京大兴一模)某水果超市
10、为了吸引顾客来店购物,设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购物活动.顾客购买商品满 200元就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品;指针落在“一盒樱桃” 的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品(落在分界线上重转).下表是该 活动的一组统计数据:,下列说法不正确的是() A.当n很大时,估计指针落在“一袋苹果”区域的概率是0.70 B.假如你去转动转盘一次,获得“一袋苹果”的概率大约是0.70 C.如果转动转盘2 000次,指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约为600次 D.转动转盘10次,一定有3次获得“一盒樱桃”,答案D由题表可
11、知,随着n的增大,指针落在“一袋苹果”区域的频率稳定在0.7左右,故用频率估计概率,指针落在“一袋苹果”区域的概率大约是0.70,故A正确;转动转盘一次,获得“一袋苹果”的概率大约是0.70,故B正确;指针落在“一盒樱桃”区域的概率为0.30,转动转盘2 000次,指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有2 0000.3=600次,故C正确;转动转盘是随机事件,结果不确定,故D不正确.故选D.,2.某玩具店购进黑白塑料球,共5箱,每箱的规格、数量都相同,其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3 000个,为了估计每箱中两种颜色球的个数,随机抽查了一箱,将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,
12、再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到黑球的频率在0.8附近波动,据此可以估计这批塑料球中黑球的总个数,将黑球的总个数用科学记数法表示约为个.,答案1.2104,解析设每箱中黑球的个数为x, 摸到黑球的频率在0.8附近波动, 估计摸出黑球的概率为0.8, 即=0.8,解得x=2 400, 可以估计黑球共有2 4005=12 000=1.2104(个).,一、选择题,1.(2018河北承德兴隆期末,4,)为了估计图钉落地后钉尖着地的概率有多大,小明做了大量重复试验,发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%,下列说法错误的是() A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加,钉尖着地的
13、频率稳定在0.4附近 C.钉尖着地的概率约为0.4 D.前20次试验结束后,钉尖着地的次数一定是8,答案D钉尖着地的频率是40%=0.4,故选项A中说法正确,不符合题意;随着试验次数的增加,钉尖着地的频率稳定在0.4附近,故选项B中说法正确,不符合题意;钉尖着地的频率是0.4,钉尖着地的概率大约是0.4,故选项C中说法正确,不符合题意;随着试验次数的增加,钉尖着地的频率稳定在0.4附近,但前20次试验结束后,钉尖着地的次数并不一定是8,故选项D中说法错误,符合题意.故选D.,2.(2018北京延庆一模改编,16,)某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验,结果如图25-3-2: 图25-3-2
14、某位顾客购进这种玉米种子10千克,那么大约有千克种子能发芽.,二、填空题,答案8.8,解析大量重复试验后,种子发芽率逐渐稳定在0.88左右, 估计这批玉米种子发芽的概率为0.88, 10千克种子中能发芽的种子的质量是100.88=8.8(千克).,3.(2018江苏盐城神州路中学期末,11,)在一个口袋中,装有白色、黑色、红色球共36个,小红通过多次摸球试验后,发现摸到白色、黑色、红色球的频率依次为、,则口袋中三种球的数目依次大约 是.,答案9个、6个、21个,解析白色、黑色、红色球共36个,摸到白色、黑色、红色球的频率依次为、, 估计白色球有36=9个,黑色球有36=6个,红色球有36=21
15、个.,1.(2018湖南邵阳二模,8,)做绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:,下面有三个推断: 当n=400时,绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率是0.955; 根据上表,估计绿豆发芽的概率是0.95; 若n为4 000,估计绿豆发芽的粒数为3 800. 其中推断合理的是() A.B.C.D.,答案D当n=400时,绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率大约是0.955,此推断错误;根据题表可知,当每批粒数足够大时,发芽 的频率逐渐稳定于0.950,所以估计绿豆发芽的概率是0.95,此推断正确; 若n为4 000,估计绿豆发芽的粒数为4 0000.950=3 80
16、0,此结论正确. 故选D.,2.(2017北京平谷二模,13,)在某次数学竞赛中,某校学生表现突出,成绩均不低于60分.为了更好地了解该校学生的成绩分布情况,随机抽取了其中50名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行了整理,结果如下表:按规定,成绩在80分以上(包括80分)的选手进入决赛.根据所给信息,请估计该校参赛选手入选决赛的概率为.,答案0.3,解析大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,估计该校参赛选手入选决赛的概率为0.2+0.1=0.3.,一、选择题,1.(2017甘肃兰州中考,7,)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为() A.20B.24C.28D.30,答案D根据题意得=30%,解得n=30,所以这个不透明的盒子里大 约有30个除颜色外其他完全相同的小球.故选D.,2.(2018内蒙古呼和浩特中考,5,)某学习小组做“
