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1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org)”绝密启用前 厦门外国语学校2018-2019学年高三第三次月考数学(理)试题一、选择题1.已知集合,则 ( )A B C D2. “”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.数列为等差数列,是其前项的和,若,则 ( ) ABCD 4. 若,(常数),则点的轨迹是 ( )A 椭圆 B 线段 C. 椭圆或线段 D椭圆或直线是否5.已知实数满足,则的最小值为( )A B C D6. 算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该作品完善 了珠算口诀,确立了算盘用法,完
2、成了由筹算到珠算的彻底转变,该作中有 题为“李白沽酒”“李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三 遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?”,右图为该问题的程序 框图,若输出的值为0,则开始输入的值为 ( )A. B. C. D.7.已知函数的最大值为2,且满足, 则 ( ) A B C.或 D或8.已知直线与双曲线交于两点,且线段的中点的横坐标为,则该双曲线的离心率为 ( )A B C. D9.已知函数(为自然对数的底数),若在上恒成立,则实数的取值范围是 ( ) A BCD10.已知等腰直角中,斜边,点D是斜边上一点(不同于点A、B), 沿线段折起形成一个三棱锥,则三棱锥体
3、积的最大值是( ) A. 1 B. C. D. 11. 给定两个单位向量, ,且,点在以为圆心的圆弧上运动, ,则的最小值为 ( )A. B. C. D. 12. 已知数列的前项和为,数列为,若,则( )A. B. C. D. 二、填空题13. 已知是虚数单位,若是纯虚数,则实数 14. 过直线与抛物线的两个交点,并且与抛物线准线相切的圆的 为 15. 如图,网格纸上小正方形的边长为l,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体是由一个三棱柱切割得到的,则该几何体外接球的表面积为 16.已知直线上与函数的图象交于三点,其横坐标分别是。若对任意的,恒成立,则实数a的取值范围是_三、解答题17. (
4、本小题12分)已知数列和对任意的满足,若数列是等比数列,且.()求数列和的通项公式;()设,求数列的前项和.18.(本小题12分)在平面直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴的正半轴重合,终边交单位圆于点,且,点的坐标为(I)若,求点的坐标;(II)若,且在中,角,的对边分别为,求的最大值19.(本小题12分)如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,都是正三角形。()证明:直线面;()在线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值是,若不存在请说明理由,若存在请求出点所在的位置。20. (本小题12分)在直角坐标系中,曲线上的点均在曲线外,且对上任意一点,到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最
5、小值(1)求动点的轨迹的方程;(2)若点是曲线的焦点,过的两条直线关于轴对称,且分别交曲线于,若四边形的面积等于,求直线的方程.21. (本小题12分)已知函数,其中为自然对数的底数(1)若时,求曲线的单调区间;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围【请从22,23题中任选一题答在22题位置】22(本小题10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数);在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若射线与曲线的交点分别为(异于原点),当斜率时,求的取值范围23.(本小题10分)已知函数.()当时,解不等式;
6、()当时,恒成立,求的取值范围.1.已知集合,则 ( A )A B C D2. “”是“”的 ( B )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.数列为等差数列,是其前项的和,若,则 ( D ) ABCD 4. 若,(常数),则点的轨迹是 ( C )A 椭圆 B 线段 C. 椭圆或线段 D椭圆或直线是否5、已知实数满足,则的最小值为( C )A B C D6. 算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该作品完善 了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,该作中有 题为“李白沽酒”“李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三
7、 遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?”,右图为该问题的程序 框图,若输出的值为0,则开始输入的值为 ( C )A. B. C. D.7.已知函数的最大值为2,且满足, 则 ( C ) A B C.或 D或8.已知直线与双曲线交于两点,且线段的中点的横坐标为,则该双曲线的离心率为 ( B )A B C. D9已知函数(为自然对数的底数),若在上恒成立,则实数的取值范围是 ( D ) A BCD10. 已知等腰直角中,斜边,点D是斜边上一点(不同于点A、B), 沿线段折起形成一个三棱锥,则三棱锥体积的最大值是( D ) A. 1 B. C. D. 11. 给定两个单位向量, ,且,点在
8、以为圆心的圆弧上运动, ,则的最小值为 ( B )A. B. C. D. 因为, 所以有最小值-1.12. 已知数列的前项和为,数列为,若,则( D )A. B. C. D. 13. 已知是虚数单位,若是纯虚数,则实数 114. 过直线与抛物线的两个交点,并且与抛物线准线相切的圆的方程为 15. 如图,网格纸上小正方形的边长为l,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体是由一个三棱柱切割得到的,则该几何体外接球的表面积 为 16已知直线上与函数的图象交于三点,其横坐标分别 是。若对任意的,恒成立,则实数a的取值范围是_17. (本小题12分)已知数列和对任意的满足,若数列是等比数列,且.()求
9、数列和的通项公式;()设,求数列的前项和.解:()由条件可知,得,于是, ,解得,又数列是等比数列,则公比为,于是,又,于是, 解得. ()由题意得, . 18.(本小题12分)在平面直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴的正半轴重合,终边交单位圆于点,且,点的坐标为(I)若,求点的坐标;(II)若,且在中,角,的对边分别为,求的最大值试题解析:(I)由题意,因为,所以,即又,所以,所以点的坐标为19.(本小题12分)如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,都是正三角形。()证明:直线面;()在线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值是,若不存在请说明理由,若存在请求出点所在的位置。解:()
10、依题意,在平面中,又平面,平面 ;同理,在平面中,平面 ; 面, 面,面,面,由可得,平面平面.又面,所以直线面.(本题可先证明后得证;也可建立空间直角坐标系得证,请酌情给分。)()设的中点为,以为原点,、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。易知, ,,.设,.可得,设为平面的法向量,由有,可取,又面的法向量可取,所以,所以,又,。存在满足条件的点,为中点。20. (本小题12分)在直角坐标系中,曲线上的点均在曲线外,且对上任意一点,到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值(1)求动点的轨迹的方程;(2)(2)若点是曲线的焦点,过的两条直线关于轴对称,且分别交曲线于,若四边形的面积等于,求直线的方程.解:(1)由已知得曲线是以为圆心,为半径的圆.设,则到直线的距离等于,又到圆上的点的距离的最小值为,所以由已知可得,化简得, 所以曲线的方程为.(2)21. (本小题12分)已知函数,其中为自然对数的底数(1)若,求曲线的单调区间;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围解:(1)略(2),依题意,当时, 即当时,; 设,则, 设,则当时,从而(当且仅当时,等号成立), 在上单调递增,又,当时,从而当时,在上单调递减,又,从而当时,即, 于是当时,;当时,令,得,故当时,在上单调递减,