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1、启慧.衡阳市八中2020届高三月考（二）数学（理科）试题测试时间：120分钟 卷面总分：150分命题人：郭端香、蒋金元 审题人：赵永益注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（ ）2已知集合若，则实数的取值范围为（ ）ABCD3已知为锐角，
2、则的值为（ ）ABCD4周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为315尺，前九个节气日影长之和为855尺，则立夏日影长为（ ）A15尺B25尺C35尺D45尺5已知函数，则定积分的值为( )ABCD6已知，则的值为（ ）ABCD7若定义在R上的偶函数fx满足fx+2=fx且x0,1时，fx=x，则方程的零点个数是（ ）A5个 B 6个 C7个 D8个8已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则=（ ）A B2 C D19已知函数
3、，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )ABCD10设函数f(x)sin(2x)，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1x2x3)，则x12x2x3的值为()A B. C. D.11已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12. 设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则( )ASn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n1为递增数列，S2n为递减数列D.S2n1为递减数列，S2n为递增数列 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
4、13设函数图像上点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_.14已知平面向量(1,2)，(4,2)，m(mR)，且与的夹角等于与的夹角，则m_.15已知分别为三个内角的对边，a=1，且则面积的最大值为_16已知函数，若方程恰有3个互异的实数根，则实数的取值集合为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x+)b.(1)若函数f(x)的图象关于直线x对称，且0,3，求函数f(x)的单调递增区间；(2)在(1)的条件下，当x时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围18.（本小题满分12分）衡阳市八中学生食堂的伙食质量在广大同学
5、中有口皆碑，高三某同学尤其爱吃肉包。他一直在八中二食堂买肉包，面点师声称卖给学生的包子平均质量是100g,上下浮动0.5g.在这位同学眼中，这运用数学语言表达就是：肉包的质量服从期望为100g,标准差为0.5g的正态分布。（1）假设面点师没有撒谎，现该同学从该食堂任意买两个肉包，求每个肉包的质量均不少于100g的概率。（2）出于兴趣，该同学每天将买来的肉包称重并记录得到25个肉包质量（X）的数据（单位：g）如下表：98.397.2 96.6101.0100.895.495.296.996.899.8101.199.799.2100.1100.695.795.096.997.197.595.29
6、5.998.7100.096.1设从这25个肉包中任取2个，其质量不少于100g的肉包个数记为，求的分布列及E（）；（3）该同学计算这25个肉包质量(X)的平均值=97.872g,标准差是2.016g,他认定面点师在制作过程中偷工减料，并果断举报给学校后勤部门。食堂管理人员对面点师做了惩罚，面点师也承认自己的错误,并同意作出改正。该同学在接下来的一段时间里每天都去该食堂买肉包。他又认真记录了25个肉包的质量，并算得他们的平均值为100.26g,标准差是0.508g.于是该同学又一次将面点师举报了。请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说该同学又一次举报的理由。19 （本小题满分
7、12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABCD,AD=DC=AP=2,AB=1.点E为棱PC的中点。（1）证明：PD面ABE；（2）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角F-AB-D的余弦值。20（本小题满分12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成， 的公共点为，其中的离心率为.（）求的值；（）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的斜率的范围.21（本小题满分12分）已知函数(1)当时，取得极值，求a的值(2)当函数有两个极值点，且1时总有成立，求m的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4一4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）已知射线 分別与曲线C1，C2交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长.23选修4一5：不等式选讲：（10分）已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若，是正实数，且，求证：.答案第5页，总6页
