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1、黑龙江省五常市2017-2018学年度高三数学上学期第一次强化训练试题理黑龙江省五常市2017-2018学年度高三数学上学期第一次强化训练试题 理时间;120分钟 满分:150分 第I卷(选择题)一、选择题(每题5分,共60分)1. 已知集合,则图中阴影部分表示的集合为A.B. C.D. 2已知,为虚数单位,若,则( )A. B. C. D. 3设随机变量XB(10,0.8),则D(2X+1)等于()A1.6B3.2C6.4D12.84.两个相关变量满足如表关系:x23456y25505664根据表格已得回归方程:=9.4x+9.2,表中有一数据模糊不清,请推算该数据是()A37B38.5C3
2、9D40.55若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为( )A. B. C. D. 6.若如图所示的程序框图输出的S的值为126,则条件为()An5? Bn6?Cn7? D. n8?7.在矩形ABCD中,AB4,BC3,沿AC将矩形ABCD折叠,其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B、D形成三棱锥BACD,则其侧视图的面积为A.B.C.D.8设点在不等式组表示的平面区域上,则的最小值为( )A. B. C. D. 9函数的图象可能为10在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD相交于点F若AB=2,AB B1 D.11如图,
3、过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点C,若,且,则为( )A. B. C. D. 12若存在两个正实数,使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题(每题5分,共20分)13. 某市有三类医院,甲类医院有病人,乙类医院有病人,丙类医院有病人,为调查三类医院的服务态度,利用分层抽样的方法抽取人进行调查,则从乙类医院抽取的人数为人14在的展开式中,项的系数为_15、已知在等差数列中,的前项和为,若,则正整数.16.依此类推,第个等式为.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分
4、)已知等差数列的前项和为, (1)求数列的通项公式;(2)设, 求数列的前项和.18. (本小题满分12分)已知函数() 求函数的单调递增区间;() 已知中,角所对的边长分别为,若,求的面积19(本小题满分12分)已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面,为的中点,为中点C()求证:直线平面;()求平面和平面所成的锐二面角的余弦值20、(本小题12分)某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响()求甲通过自主招生初试的概率;
5、()试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;()记甲答对试题的个数为,求的分布列及数学期望21、(12分)设椭圆M:的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程;(2)若直线交椭圆M于A,B两点,为椭圆M上的一点,求面积的最大值.22(12分)已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线;(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.高三数学试题(理科)强化一一选择题题号123456789101112答案BDCCABCDDACD二填空题13. 200 14.-7 15.11 16
6、.三解答题17解:(1)设等差数列的公差为,由题意知解得.所以数列的通项公式为(2)18() 3分 令, 得, 所以函数的单调递增区间为 6分 (),解得或,又,故8分由,得,则, 10分 所以12分19法一()取的中点为,连接, 则,且,3分 则四边形为平行四边形, 则,即平面6分 ()延长交延长线于点,连接, 则即为平面与平面的交线, 且, 则为平面和平面所成的锐二面角的平面角8分 在中,12分法二 取中点为,连接,以点为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,则,2分()则,设平面的法向量为,则,即4分令,则,即,所以,故直线平面6分()设平面的法向量,则20、解:()依题意,所求
7、概率2分()乙通过自主招生初试的概率;因为,故甲通过自主招生初试的可能性更大6分()依题意,的可能取值为2,3,4;故的分布列为:234所以 12分21、(1)解:由题意可知:双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为则得椭圆M的方程为.(2)由得得设又点P到直线AB的距离 =当且仅当时时取等号22解:已知函数.(1), 故切线方程为:. (3分)(2),由在定义域内为增函数,所以在上恒成立,即,对恒成立,设,易知,在上单调递增,在上单调递减,则,即. (8分)(3)设函数,则原问题在上至少存在一点,使得,当时,则在上单调递增,舍;当时,则,舍;当时,则在上单调递增,整理得,综上,. 11【解析】设在准线上的射影分别为,则由于,则直线的斜率为,故,从而,故,即,故选C.12【解析】由3x+a(2y4ex)(lnylnx)=0得3x+2a(y2ex)ln=0,即,即设,则t0,则条件等价为3+2a(t2e)lnt=0,即(t2e)lnt=有解,设g(t)=(t2e)lnt,为增函数,当te时,g(t)0,当0te时,g(t)0,即当t=e时,函数g(t)取得极小值为:g(e)=(e2e)lne=e,即g(t)g(e)=e,若有解,则,即,则a0或,实数的取值范围是- 9 - / 9