《2020年中考数学预测06 锐角三角函数实际应用（教师版）[山东专用]临门一脚》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学预测06 锐角三角函数实际应用（教师版）[山东专用]临门一脚（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三轮冲刺临门一脚中考真的来了！2020年名校名师三轮冲刺临门一脚不要辜负了曾经的努力，再努力一把！ 预测06 锐角三角函数实际应用锐角三角函数及解直角三角形是山东中考的必考内容！但总有一部分学生 ,因为没有记住特殊三角函数值 ,因为计算错误 ,因为信心不足、因为缺少解题模式等的失误就丢了分数。1从考点频率看 ,通常求锐角三角函数值、计算、解直角三角形和与其它知识点的实际应用。2从题型角度看 ,选择题、填空题较多 ,单一知识点的考察以选择题出现 ,同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主 ,分值10分左右！ 中考数学关于锐角三角函数的知识点考察分析考点知识点分析考察频率锐角三角函数1. 在中 ,
2、如果锐角确定 ,那么的对边与邻边的比随之确定 ,这个比叫做的正切 ,记作 ,即。2. 在中 ,的对边与邻边的比叫做的正弦 ,记作 ,即。3. 在中 ,的邻边与斜边的比叫做的余弦 ,记作 ,即。4. 的值越大 ,梯子越陡；的值越小 ,梯子越陡；的值越大 ,梯子越陡。特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值 解直角三角形通过建立数学模型 ,构造出直角三角形 ,进行求解1（2019日照）如图 ,甲乙两楼相距30米 ,乙楼高度为36米 ,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30 ,则甲楼高度为（）A11米B（3615）米C15米D（3610）米【解答】解：过点A作AEBD ,交BD于点E ,在RtABE
3、中 ,AE30米 ,BAE30 ,BE30tan3010（米） ,ACEDBDBE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选：D2、（2019 烟台）如图 ,面积为24的ABCD中 ,对角线BD平分ABC ,过点D作DEBD交BC的延长线于点E ,DE6 ,则sinDCE的值为（）ABCD【解答】解：连接AC ,过点D作DFBE于点E ,BD平分ABC ,ABDDBC ,ABCD中 ,ADBC ,ADBDBC ,ADBABD ,ABBC ,四边形ABCD是菱形 ,ACBD ,OBOD ,DEBD ,OCED ,DE6 ,OC ,ABCD的面积为24 , ,BD8 ,5 ,设CFx ,则BF5
4、+x ,由BD2BF2DC2CF2可得：82（5+x）252x2 ,解得x ,DF ,sinDCE故选：A3、（2018 枣庄）如图 ,在矩形ABCD中 ,点E是边BC的中点 ,AEBD ,垂足为F ,则tanBDE的值是（）A B C D【分析】证明BEFDAF ,得出EF=AF ,EF=AE ,由矩形的对称性得：AE=DE ,得出EF=DE ,设EF=x ,则DE=3x ,由勾股定理求出DF=2x ,再由三角函数定义即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形 ,AD=BC ,ADBC ,点E是边BC的中点 ,BE=BC=AD ,BEFDAF ,= ,EF=AF ,EF=AE ,点E是边B
5、C的中点 ,由矩形的对称性得：AE=DE ,EF=DE ,设EF=x ,则DE=3x ,DF=2x ,tanBDE=；故选：A来源:Zxxk.Com4、（2019泰安）如图 ,一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港 ,然后再沿北偏西40方向航行至C港 ,C港在A港北偏东20方向 ,则A ,C两港之间的距离为（）kmA30+30B30+10C10+30D30【解答】解：根据题意得 ,CAB652045 ,ACB40+2060 ,AB30 ,过B作BEAC于E ,AEBCEB90 ,在RtABE中 ,ABE45 ,AB30 ,AEBEAB30km ,在RtCBE中 ,ACB60 ,CEBE
6、10km ,ACAE+CE30+10 ,A ,C两港之间的距离为（30+10）km ,故选：B5、（2019 济南）某数学社团开展实践性研究 ,在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向 ,继续向北走105m后到达游船码头B ,测得历下亭C在游船码头B的北编东53方向请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37 ,tan53）A225mB275mC300mD315m解：如图 ,作CEBA于E设ECxm ,BEym在RtECB中 ,tan53 ,即 ,在RtAEC中 ,tan37 ,即 ,解得x180 ,y135 ,AC300（m） ,故选：C6、（2019 枣庄）如图 ,
7、小明为了测量校园里旗杆AB的高度 ,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置 ,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53 ,若测角仪的高度是1.5m ,则旗杆AB的高度约为9.5m（精确到0.1m参考数据：sin530.80 ,cos530.60 ,tan531.33）【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可【解答】解：过D作DEAB ,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53 ,ADE53 ,BCDE6m ,AEDEtan5361.337.98m ,ABAE+BEAE+CD7.98+1.59.48m9.5m ,故答案为：9.5【点评】此题考查了考查仰角的定义 ,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解
8、直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用7、（2019年山东潍坊）如图 ,RtAOB中 ,AOB=90 ,顶点A ,B分别在反比例函数y=（x0）与y=（x0）的图象上 ,则tanBAO的值为 答案11解析本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及锐角三角函数的知识如图 ,过点A作ACx轴 ,过点B作BDx轴于D ,则BDO=ACO=90 ,由反比例函数k的几何意义 ,得SBDO= ,SAOC=AOB=90 ,BOD+DBO=BOD+AOC=90 ,DBO=AOC ,又BDO=OCA=90 ,BDOOCA ,SBOD：SOAC=：=()2 ,= ,tanBAO=8、（2018枣庄
9、）如图 ,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31 ,AB的长为12米 ,则大厅两层之间的高度为6.2米（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31=0.515 ,cos31=0.857 ,tan31=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长 ,从而可以解答本题【解答】解：在RtABC中 ,ACB=90 ,BC=ABsinBAC=120.5156.2（米） ,答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米故答案为：6.29、（2018潍坊）如图 ,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行 ,在A处测得岛礁P在东北方向上 ,继续航行1.5小时后到达B处 ,此时测得岛礁P在北
10、偏东30方向 ,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处 ,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达（结果保留根号）【分析】如图 ,过点P作PQAB交AB延长线于点Q ,过点M作MNAB交AB延长线于点N ,通过解直角AQP、直角BPQ求得PQ的长度 ,即MN的长度 ,然后通过解直角BMN求得BM的长度 ,则易得所需时间【解答】解：如图 ,过点P作PQAB交AB延长线于点Q ,过点M作MNAB交AB延长线于点N ,在直角AQP中 ,PAQ=45 ,则AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里） ,所以 BQ=PQ90在直角BPQ中
11、 ,BPQ=30 ,则BQ=PQtan30=PQ（海里） ,所以 PQ90=PQ ,所以 PQ=45（3+）（海里）所以 MN=PQ=45（3+）（海里）在直角BMN中 ,MBN=30 ,所以 BM=2MN=90（3+）（海里）所以 =（小时）故答案是：10、（2019年山东临沂T19）如图 ,在ABC中 ,ACB120 ,BC4 ,D为AB的中点 ,DCBC ,则ABC的面积是 C A D B 答案8解析本题考查了平行线分线段成比例定理 ,解直角三角形的知识过点A作AEBC交其延长线于点E ,又DCBC ,AEDC ,EC：CBAD：DB ,又ADBD ,ECCB4ACB120 ,ACE60
12、 ,AEECtan604 ,SABCBCAE448C A D B E 11、（2019 济南）计算：（）1+（+1）02cos60+解：（）1+（+1）02cos60+2+12+331+3512、（2019 济宁）计算：6sin60+（）0+|2018|【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点在计算时 ,需要针对每个考点分别进行计算 ,然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式6 ,201913、（2019 聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示 ,CD部分） ,在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45 ,底端D点的仰角
13、为30 ,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处 ,测得顶端C的仰角为63.4（如图所示） ,求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89 ,cos63.40.45 ,tan63.42.00 ,1.41 ,1.73）【分析】设楼高CE为x米 ,于是得到BEx20 ,解直角三角形即可得到结论【解答】解：设楼高CE为x米 ,在RtAEC中 ,CAE45 ,AECEx ,AB20 ,BEx20 ,在RtCEB中 ,CEBEtan63.42（x20） ,2（x20）x ,解得：x40（米） ,在RtDAE中 ,DEAEtan3040 ,CDCEDE4017（米） ,答：大楼部分楼体CD的高度约为17米【点评】此题是解直角三角形的应用仰角和俯角 ,解本题的关键是利用三角函数解答14、（2019年山东临沂T22）鲁南高铁临沂段修
