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1、丰台区2020年初三统一练习（二）数学评分标准及参考答案一、 选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案A C DCBD BC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 10. 0，1 11. 12. ACDE；内错角相等，两直线平行 13. 3 14. 1 15. 16. 112；128三、解答题（本题共68分，第1724题，每小题5分，第25题6分，第26，28题，每小题7分，第27题8分）17. 证明：连接OA，OB.OP为E的直径，OAP= OBP = 90 .（直径所对的圆周角是直角）.OAAP ， OB BP.OA，OB为O的半径，直线PA，PB为O的切线.（经过半
2、径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）. 5分18.解：原式=4分=. 5分19. 解： . . .2分 . . 4分 经检验，是原方程的解. 原方程的解是. 5分20. 解：（1） 0. 1分 原方程总有两个实数根. 2分（2）当m=0时，原方程化为2x2 +2x = 0.解得x1=0，x2=-1. 5分（m的值不唯一，满足题意解答正确即可） 21. （1）证明：CFAE , 1=2. 在ADE与FDC中， ADEFDC.AE=CF. 1分四边形ACFE是平行四边形.四边形ABCD是矩形，ADC=90.CEAF.四边形ACFE是菱形. 3分（2）解: 矩形ABCD中，ABC=BCD=
3、90.CD= AB=2.ACB=30, BC=， EC=4. 在RtBCE中， BE=.4分GDBC，.BG=. 5分22. 解：（1）反比例函数的图象经过点A(2，1)， k=2 2分（2）分别过点A，B作AD，BE垂直y轴于点D，E.A(2，1)， AD=2. 情况1：当点B在线段AC上时.AC=2AB， BE=AD=1. B(1， 2). 一次函数过点A(2，1)，B(1， 2), 可得，解得. 一次函数表达式为. 情况2：当点B在线段AC反向延长线上时.AC=2AB， BE=AD=3. B(3， ). 一次函数过点A(2，1)，B(3，), 可得，解得. 一次函数表达式为 . 5分23
4、. 解：（1）连接OD，BF相交于点G. CD为O的切线， ODC=90. 1分AB为O的直径， AFB =. BFEC. OGB=ODC=90. 即ODBF. D为BF的中点. 2分 （2）在RtCOD中，sinC, 设O的半径为r.r. 3分由（1）得ABF =C,sinABF =sinC. 4分在RtABF中，sinABF,.AF=9. 5分24.（1）正确补全图形； 1分 （2）6.5； 2分 （3）错误. 3分 （4）答案不唯一，理由支持结论即可. 5分25. 解：（1）m=256；（2）n=511.5 . .2分 （3）正确画出函数图象： .3分（4）如果爸爸投资天数不超过6天时，
5、应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三. 6分26.解：（1）令x=0，则y=3a. 点A的坐标为（0，3a）. 1分 （2）令y=0，则ax24ax+3a=0. 2分 a0， 解得. 抛物线与x轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）. 4分（3）当a0时，可知3aa2. 解得a-1. a的取值范围是-1a0 . 当a0时，由知a-1时，点Q始终在点A的下方，所以抛物线与线段PQ恰有一个公共点时，只要1a3即可. 综上所述，a的取值范围是-1a0或1a3. .7分. 解：（1）正确补全图形：2分 （2）ACD是等腰直角三角形
6、； 3分 证明：将CA绕点C顺时针旋转45， ACP=45.点D与A关于直线CP对称，DCP=ACP=45，AC=CD.ACD=90. ACD是等腰直角三角形. 4分 （3）AB+BC=； 5分 解法1证明：延长BC至点F，使CF= AB，连接DF，EF. ACD是等腰直角三角形，AE=DE， AE=CE，AEC=90. ABC=90, BAE+BCE =180. FCE+BCE =180, BAE =FCE. ABECFE. 6分 BE=FE , 1=2. 2+3=1+3=90. 即BEF=90. BEF是等腰直角三角形. 7分 BC+CF=. 即AB+BC=. 8分解法2证明：过点A作AM
7、BE于点M,取AC中点G，连接GB，GE. 设GBE=，ABG=, ABC=AEC =90, AG=BG=EG=AC. ABG=BAC=,GBE=GEB=. 在BGE中， GBE+BGE+BEG =180, . . 即 ABE=45. 6分 （或根据圆的定义判断A，B，C，E在以点G为圆心的圆上，根据同弧CE所对圆周角相等，证明ABE=45） AMB=90, BAM=CAE=45. BAC=MAE. ABC=AME=90, ABCAME. 7分 . BCME. 又ABBM. AB+BC. 8分 解法3证明：过点A作AMBE于点M, 过C作CNBE于点N, AME=CNE=90. 即MAE+AEM=90. MEC+AEM=90. MAE=MEC. AE=CE, AMEECN. 6分 AM=EN. 同解
