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1、专题复习(七)几何最值问题解题策略：解决几何最值问题的通常思路有：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值，这种情况其实可以转化为来解决)，这些是几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模型举例：图形特征A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求APBP的最小值.A，B为定点，l为定直线，MN为直线l上的一条动线段(定长)，求AMBN的最小值.A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求|A
2、PBP|的最大值.在ABC中，ACBC，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将BMN沿MN翻折，B点的对应点为B，连接AB，求AB的最小值.直线l外有一定点A，点B是直线l上的一个动点，求AB的最小值.原理两点之间线段最短.两点之间线段最短.三角形三边关系.两点之间线段最短.垂线段最短.转化作其中一个定点关于定直线l的对称点.先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点.作其中一个定点关于定直线l的对称点.转化成求ABBNNC的最小值，即当点N与C重合，点B在AC上时(MN是ACB的平分线)，AB最小，最小值为ACBC.求点A到直线l的距离.(2017宿迁)如图，正方
3、形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1.若点P在对角线BD上移动，则PAPE的最小值是【思路点拨】由正方形的性质可知，点A，C关于BD对称，则PAPE的最小值就是CE的长度如图，点P是AOB内一定点，点M，N分别在边OA，OB上运动，若AOB45，OP3，则PMN的周长的最小值为6【思路点拨】分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接OC，OD，CD，则当M，N分别是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最小，最小的值是CD的长根据轴对称的性质可以证得COD是等腰直角三角形，据此即可求解如图，等腰RtABC中，ACB90，ACBC4，C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切O于点Q，则
4、切线长PQ长度的最小值为【思路点拨】连接CQ，CP，根据切线的性质可知，QCPQ，根据勾股定理可知PQ，CQ1是定值，要使PQ最小，则要使CP最小，由垂线段最短可知，当CPAB时，CP最小，此时可计算得出PQ的最小值如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为【思路点拨】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P，连接PQ与BD的交点即为所求的点K，然后根据垂线段最短的性质可知PQCD时，PKQK的值最小，然后求解即可1(2017天津)如图，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下
5、列线段的长度等于BPEP最小值的是(B)ABC BCE CAD DAC 第1题图 第2题图2(2017枣庄)如图，直线yx4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PCPD最小时，点P的坐标为(C)A(3，0) B(6，0)C(，0) D(，0)3(2017十堰)如图，已知圆柱的底面直径BC，高AB3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为(D)A3 B3 C6 D6 第3题图 第4题图4(2017贵港)如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的
6、中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是(B)A4 B3 C2 D15(2017泸州)已知抛物线yx21具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线yx21上一动点，则PMF周长的最小值是(C)A3 B4 C5 D6 第5题图 第6题图6(2017安徽)如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PAPB的最小值为(D)A. B. C5 D.7(2017衢州)如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为(1，0)，半径为1，点P为直线yx3上的动点，过点P
7、作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是2 第7题图 第8题图8(2017天水)如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是69(2017泰安)如图，BAC30，M为AC上一点，AM2，点P是AB上的一动点，PQAC，垂足为点Q，则PMPQ的最小值为 第9题图 第10题图10(2017孝感)如图，将直线yx沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PAPB的值最小，则点P的坐标为(，0)11(2017威海)如图，ABC为等边三角形，AB2，若
8、P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度的最小值为 第11题图 第12题图12(2017绵阳)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA5，AB6，ADAB13，则MD的最小值为213(2017内江)如图，已知直线l1l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PAABBQ最小，此时PABQ16 第13题图 第14题图14(2017随州)如图，AOB的边OB与x轴正半
9、轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3，0)是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB30，要使PMPN最小，则点P的坐标为(，)15(2017徐州)如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD，BE(如图1)，点O为其交点(1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若P，N分别为BE，BC上的动点当PNPD的长度取得最小值时，求BP的长度；如图3，若点Q在线段BO上，BQ1，则QNNPPD的最小值为解：(1)AO2OD.理由：ABC是等边三角形，BAOABOOBD30.AOOB.BDCD，ADBC.BDO90.OB2OD.AO2OD.(2)如图4，作点D关于BE的对称点D，过D作DNBC于N，交BE于P，则此时PNPD的长度取得最小值BE垂直平分DD，BDBD.ABC60，BDD是等边三角形BNBD.PBN30，.PB.如图5，作Q关于BC的对称点Q，作D关于BE的对称点D，连接QD，QD的长度即为QNNPPD的最小值根据轴对称的定义可知：BDBD3，BQBQ1，QBQ60，DBQ90.在RtDBQ中，DQ.QNNPPD的最小值为.
