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1、 第六讲： 雷诺输运定理及连续方程雷诺输运定理及连续方程 2 2 一系统与控制体 二雷诺输运定理 三输运公式及连续方程 雷诺输运定理及流体连续方程 系统：某一确定流体质点集合的总体拉格 朗日描述。 特点： 系统边界和所包围的空间大小(体积形状) 随运动而变化。 系统边界无质量交换 3 1-1 系统 控制体：流场中某一确定的空间区域欧拉 描述。 特点： 边界（称为控制面）和所包围的空间大小 不随运动而变化。 边界除力的作用、能量交换外，可有质量 交换。 4 1-2 控制体 5 讨论： 系统在运动过程中，其空间位置、体积、形状都会 随时间变化，但与外界无质量交换；不同的时间控 制体将被不同的系统所
2、占据。 站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的 变化是拉格朗日方法的特征，而站在控制体的角度 观察和描述流体的运动及物理量的变化是欧拉方法 的特征。 流体力学研究的问题，往往关注某一确定的区域， 而不是某一确定的流体质点集合总体的运动情况。 6 6 如流体力学在车辆工程中的应用，是关注发 动机、动力舱、乘客室、车身周围的特点空 间区域。 7 7 8 9 9 一系统与控制体 二雷诺输运定理 三输运公式及连续方程 雷诺输运定理及流体连续方程 10 雷诺输运定理 为流体流动所应遵循的基本原理 （对系统而言） 系统内流体参数的变 质量守 动量定律 能量 化控制体内参 恒 守恒 数的变化 2-1
3、质量守恒 11 sysControlVolume mm tt : : : t t sy te t s m + + ttt CVCV + 系统内的流体质量： t时刻： m(t)=mI(t)+ m(t) 12 :()ttm tt m(t+t)+ m(t+t) 13 0 ()( ) lim sys t dm dt m ttm t t 0 0 00 ()()( )( ) lim ()( )( ) lim () limli () ( m ) IIIIIIII t IIIII t I I III tt mttmttm tmt t mttm tmt t mtt tt m tt m tt 控制体内质量变化率
4、14 0 0 ()()( )( ) lim ()( ) lim IIIIII t CVV C t V C m ttmttm tmt t mttmt t m t 控制体内的质量变化率 15 : )( : )( ttm ttm I III t时间内通过控制面输出控制体的流 体质量 t时间内通过控制面输入控制体的流 体质量 0 ()() lim IIII t mttm tt tt 输出控制体输入控制体 控制体净输出的质量流量 的质量流量的质量流量 控制体净输出质量流量 16 sys dm dt 控制体净输出的质量流量 控制体内的输出控制体输入控制体 质量变化率的质量流量的质量流量 对于控制体所包括的
5、流体系统，其质量变化 率为 17 量控制体净输出的动量流 的动量流量 输入控制体 的动量流量 输出控制体 动量变化率 控制体内的 sys dt vdm 流量控制体内净输出的能量 的能量流量 输入控制体 的能量流量 输出控制体 能量变化率 控制体内的 sys dt dE 上式即为雷诺输运定理（输运公式） 2-2 动量与能量守恒 雷诺输运公式，将系统与控制体联系起来， 成为拉格朗日观点的“系统”过渡到欧拉观 点的“控制体”的桥梁。 跨行业交叉应用：经济、货币流通、石油、 能源、交通。 以控制体为研究对象时，系统尺度量（与质 量有关的量）来自两个方面： a.控制体内尺度量随时间的变化。 b.流体输入
6、输出控制体所引起的尺度变化。 18 19 雷诺是一位杰出的实验科学家。于1883年发表了一篇经典性 论文决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽 中的阻力定律的探讨，以实验结果说明水流分为层流与紊流 两种形态，并提出以无量纲数Re（后称为雷诺数）作为判别两 种流态的标准。 雷诺于1886年提出轴承的润滑理论，1895年在湍流中引入有 关应力的概念。 认识大师：雷诺 雷诺（Reynolds，18421912，爱尔兰）。 英国力学家、物理学家和工程师。1842年8月23 日生于北爱尔兰。1867年毕业于剑桥大学王后 学院。1868年出任曼彻斯特欧文学院（后改名 为维多利亚大学）的首席工程学教授
7、。1877年 当选为皇家学会会员。1888年获皇家勋章。 20 20 一系统与控制体 二雷诺输运定理 三输运公式及连续方程 雷诺输运定理及流体连续方程 21 物理量 边界净输运的流体 单位时间通过控制体 量的变化率 控制体内物理总物理量 sys dt d 2 : : 1 : 2 N vN vN 总质量 总动量 总动能 CVCS dN dVv ndA dtt dVN设 3-1 输运公式数学表达式 22 连续性方程质量守恒定律对流体运动的 一个基本约束。 用欧拉观点对质量守恒原理的描述：连续介 质的运动必须维持质点的连续性，即质点间 不能发生空隙。因此，净流入控制体的流体 质量必等于控制体内因流体
8、密度变化而增加 的质量。 3-2 积分形式的连续方程 2.积分形式的连续方程：=， 23 ,0 0 0 CVCS CVCS dM NMdV dt dNdM dVv ndA dttdt dVv ndA t 控制体内质量变化率净输出控制体 的质量流量 质量守恒： 积分形式连续方程： 讨论： 不可压： 定常： 定常，一端流入，另一端流出 24 ,()0 CS C CVv ndA 不变 00 CSCV dAnvdV t 25 2 1 21 0 A A AA v ndA v ndA v ndAv ndA 若、V在进出口区域均匀分布： 222111 111222 0V AV A mV AV A 26 1
9、11222333 mV AV AV A 3.微分形式的连续方程：（教材P113-P116） 奥高公式： 27 0 CSCV dAnvdV t 0 dVv t dVvdAnv CV CVCS 3-2 微分形式的连续方程 由于流场满足连续介质条件，控制体选取 具有任意性，有 28 )(0 )(0 0 0 0 二维 三维 定常）不可压流动（定常、非 定常流动： y v x u z w y v x u v v v t 例题：不可压缩流体的二维平面流动，y方向 速度为v=y2-y-x，试求x方向的速度分量u， 假定x=0时，u=0（P115页例4-8） 解： 29 2 0 210 vy -y-x (12
10、 ) 0 0,0 2 uv u xyy x uy xC C xu uxxy 管道流动连续方程的制约：亚声到超声的拉伐尔喷管 气体在管道流动时，沿流动方向管道截面积 的相对变化率必须与速度和密度的相对变化率 相适应。 亚声速气流要加速必须使用收敛形喷管；超 声速气流要加速必须使用扩张形喷管。 要让气流从亚声速加速到超声速就必须先通 过一个收敛形喷管，再通过一个扩张形喷管， 这种组合型喷管由瑞典工程师拉伐尔于1889年 发明，称为拉伐尔喷管。 2 0(1) dAdVddAdV MmVAa VV C AA 超声速战斗机发动机喷管 (F15/F16与J10/11) 超音速飞机的喷管都是先收缩再扩张的
11、20112011. .3 3. .2222:一架美军F15 战机在利比亚坠毁。 美国空 军现役的主力战机之一， 1974年开始装备部队。该机 最大武器载荷11113千克，最 大速度2.5马赫，最大航程 4445千米。 F15与F16形成高低搭配， 造价F16约为2000万美元，外 贸单机价格约为8000万美元。 美国空军大约有900架F-15、 2000架F-16。 20112011. .3 3. .2929: 环球时报巴基斯坦与中 国签13亿美元歼10采购协议。歼-10战斗机 是我国自行研制的具有完全自主知识产权的 第三代战斗机。 英国泰晤士报网站报道称：“中国 人民解放军空军近日公开了一起军方飞行事 故，专业人士称这起事故凸显了解放军在为 这种战机研发发动机时遇到的问题。分析家 称中国热切希望能为歼10战机装上国产发动 机，不过目前为止还不可能，中国媒体去年 曾说解放军已经研制成功国产WS-10A“太行” 发动机，并开始将其安装到歼10上”。 歼10与歼11不是高低搭配，但歼10为轻 型、歼11为重型战斗机。 单级入轨火箭发动机喷管 作 业 教材习题四：4-1，4-2,4-3，4-4，6-10 35
