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1、EI 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 一、一、两端固定的等截面直杆两端固定的等截面直杆： 设该杆A、B两端分别发生顺时针转角A和B, 并且AB两端发生横 向相对线位移 。 可以用力法导出杆端弯矩的一般公式为： 426 246 F ABABAB F BAABBA MiiiM l MiiiM l 式中: EI i l 称为杆件的弯曲线刚度; AB l 称为杆件的弦转角; F AB M和 F BA M为固端弯矩，即由荷载引起的杆端弯矩。 由杆端位移求杆端弯矩：由杆端位移求杆端弯矩： 下面用求静定结构位移的方法 将杆端弯矩视为已知荷载，求在此杆端弯矩作用下的位移： EI AB M B
2、A M AB M BA M 1 1 AB M BA M 1 1 1 A M图图 1 y M图图 1 A 当简支梁两端有相对竖向位移当简支梁两端有相对竖向位移 时，杆端转角为：时，杆端转角为： AB l 2 A 2 y 11211 ()() 2323 11 () 36 11 = 36 AABBA ABBA ABBA lMlM EI l MM EI MM ii 2 A 2 y 11112 ()() 2323 11 () 63 11 = 63 BABBA ABBA ABBA lMlM EI l MM EI MM ii M图图 M图图 1 y 11 36 AABBA MM ii 11 63 BABBA
3、 MM ii 综合起来： 联立方程求解，得： 11 36 11 63 AABBA BABBA MM iil MM iil 426 246 ABAB BAAB Miii l Miii l 再叠加由荷载作用引起的固端弯矩， 即得两端固定等截面直杆的转角 位移方程： 426 246 F ABABAB F BAABBA MiiiM l MiiiM l 2 2求杆端剪力（两种思路） ：求杆端剪力（两种思路） ： （1）以简支梁为出发点 当仅作用有杆端力矩时： 1( ) QABQBAABBA FFMM l （2）以原固端梁为出发点 先求仅由杆端位移引起的剪力： 2 16612 () QABQBAABBAA
4、B iii FFMM lll l 同时有荷载时, 再叠加固端剪力： 2 2 6612 6612 FAB QABQAB FAB QBAQBA FiiiF ll l FiiiF ll l 基本结构 1 X A A 二、二、一端固定另一端铰支的等截面直杆一端固定另一端铰支的等截面直杆： 设该杆 A 端发生顺时针转角A , 并且 AB 两端发生横向相对线 位移 。 用力法导出杆端位移引起的杆端弯矩：用力法导出杆端位移引起的杆端弯矩： （1）选取基本结构 （2）力法方程 1111c X （3）求系数和自由项 3 11 112 233 l lll EIEI 1cA l （4）解方程求未知量 13 3 A
5、EI Xl l （5）求杆端弯矩 12 3 33 ABAA EI MXllii l l 用力法求出由荷载引起的固端弯矩：用力法求出由荷载引起的固端弯矩： F AB M 根据叠加原理可得杆端弯矩的一般公式为： 33 F ABAAB MiiM l 相应的杆端剪力为： 2 2 33 33 FA QABQAB FA QBAQBA FiiF l l FiiF l l 1 1X l 1M 图图 三三、一端固定另一端滑动支座的等截面直杆一端固定另一端滑动支座的等截面直杆： 设该杆 A 端发生顺时针转角A。 同样用力法可导出杆端弯矩的 一般公式为： F ABAAB F BAABA MiM MiM 相应的杆端剪力为： F QABQAB FF
