高考数学三轮增分练高考小题分项练8立体几何理

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1、高考小题分项练8立体几何1已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:(1)lm;(2)lm;(3)lm;(4)lm.其中正确的命题是()A(1)与(2) B(1)与(3)C(2)与(4) D(3)与(4)答案B解析直线l平面,l平面,又直线m平面,lm,故(1)正确;直线l平面,l平面,或l平面,又直线m平面,l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故(2)错误;直线l平面,lm,m,直线m平面,故(3)正确;直线l平面,lm,m或m,又直线m平面,则与可能平行也可能相交,故(4)错误故选B.2已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1,点P、Q分别在棱BB1、DD1上,且,过点A、P、Q作

2、截面截去该正方体的含点A1的部分,则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的正(主)视图的是()答案A解析当P、B1重合时,正(主)视图为选项B;当P到B点的距离比到B1近时,正(主)视图为选项C;当P到B点的距离比到B1远时,正(主)视图为选项D,因此答案为A.3一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.C4 D.答案B解析由三视图知几何体为四棱锥,四棱锥的右边侧面与底面垂直,其直观图如图 四棱锥的底面是边长为2的正方形,由侧(左)视图中等腰三角形的腰长为,得棱锥的高为2,几何体的体积V222.故选B.4设a,b,l均为直线,均为平面,则下列命题判断错误的是()A若l,则内存在

3、无数条直线与l平行B若,则内存在无数条直线与不垂直C若,则内存在直线m,内存在直线n,使得mnD若al,bl,则a与b不可能垂直答案D解析由直线与平面平行的性质可知A正确;当时,平面内与两平面的交线不垂直的直线均与平面不垂直,故B正确;由两平面平行的性质可知,C正确;当al,bl时,ab可以成立,例如长方体一个顶点上的三条直线就满足此条件,所以D错,故选D.5如图,ABCDA1B1C1D1是边长为1的正方体,SABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A1,B1,C1,D1在同一球面上,则该球的表面积为() A. B.C. D.答案D解析按如图所示作辅助线,点O为球心,设OG1x,则OB1SO2x,

4、同时由正方体的性质知B1G1,则在RtOB1G1中,OBOGG1B,即(2x)2x2()2,解得x,所以球的半径ROB1,所以球的表面积为S4R2,故选D.6如图,已知平面平面l,.点A、B是直线l上的两点,点C、D是平面内的两点,且DAl ,CBl,DA4,AB6,CB8.点P是平面上的一动点,且有APDBPC,则四棱锥PABCD的体积的最大值是()A48 B16 C24 D. 144答案A解析由题意知: PAD,PBC是直角三角形,又APDBPC,所以PADPBC.因为DA4,CB8,所以PB2PA.作PMAB于点M,则PM.令AMt,则PA2t24PA2(6t)2,所以PA2124t,所

5、以PM,即为四棱锥的高又底面为直角梯形,S(48)636,所以V361212448.7如图所示是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A5724 B5715C4815 D4824答案D解析本题为圆锥与直四棱柱的组合体注意表面积分为三部分,圆锥侧面展开图,即扇形面积515;圆锥底面圆,Sr29;直四棱柱侧面积,34448,总面积为4824.8如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF,则下列结论中错误的是() AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等答案D解析连接BD,则ACBD,BB1AC,所以AC

6、平面BDD1B1,则ACBE,故A正确;因为B1D1平面ABCD,所以EF平面ABCD,故B正确;因为三棱锥ABEF的底面是底边为EF,高为棱长BB11的BEF,面积为,三棱锥的高为,所以三棱锥ABEF的体积是定值,故C正确;显然AEF与BEF有相同的底边,但B到EF的距离与A到EF的距离不相等,即两三角形的面积不相等,故D错误故选D.9已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若,则B若mn,m,n,则C若mn,m,n,则D若mn,m,则n答案C解析由m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,知:若,则与相交或平行,故A错误;若mn,m,n,则与相交或平行,故B

7、错误;若mn,m,n,则由线面垂直的性质定理得,故C正确;若mn,m,则n或n,故D错误故选C.10如图,已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱长均为2,A1AD60,BAD90,平面A1ADD1平面ABCD,则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为() A. B.C. D.答案C解析延长AD,过D1作D1EAD于点E,连接BE.因为平面A1ADD1平面ABCD,平面A1ADD1平面ABCDAD,D1E平面A1ADD1,所以D1E平面ABCD,即BE为D1B在平面ABCD内的射影,所以D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角,因为D1E2sin 60,BE,所以tanD1BE.故选C

8、. 11如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E、F分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和EF所成的角为() A30 B45C60 D90答案C解析连接BC1,A1C1,A1B,如图所示: 根据正方体的结构特征,可得EFBC1,ACA1C1,则A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角,BC1A1C1A1B,A1C1B为等边三角形,故A1C1B60,故选C.12如图,在矩形ABCD中,AB2,AD3,点E为AD的中点,现分别沿BE,CE将ABE,DCE翻折,使得点A,D重合于F,则此时二面角EBCF的余弦值为() A. B. C. D. 答案B解析如图所示,取BC的中点P,连接E

9、P,FP.由题意得BFCF2,PFBC,又EBEC,EPBC,EPF即为二面角EBCF的平面角,而FP ,在EPF中,cosEPF,故选B. 13如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,点E为CC1的中点,那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于_答案解析取BC的中点F,连接EF,OF,由于点O为底面ABCD的中心,点E为CC1的中点,所以EFBC1AD1,所以异面直线OE与AD1所成角,即OE与EF所成的角平面ABCD平面BCC1B1,平面ABCDBCC1B1BC,OFBC,OF平面ABCD,所以OF平面BCC1B1,EF平面BCC1B1,所以EFOF

10、.因为EF,OF1,所以OE.所以cosFEO.14四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,底面ABCD是矩形,其中AB3,BC4,又PA平面ABCD,PA5,则该球的表面积为_答案50解析由勾股定理得AC5,在等腰直角三角形PAC中,PC2R5,因此表面积S4R250.15已知矩形ABCD的周长为18,把它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的体积最大时,它的外接球的表面积为_ 答案13解析设正六棱柱的底面边长为x,高为y,则6xy9,0x1.5,正六棱柱的体积V6x2y(6x39x2),V9x(x1),令V0,则x0(舍)或x1.当x1时,V0;当0x0,当x1时,正六棱柱体积最大,

11、此时y3.可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点,则半径为 ,外接球的表面积为413.16,是两个平面,AB,CD是两条线段,已知EF,AB于B,CD于D,若增加一个条件,就能得出BDEF,现有下列条件:AC;AC与,所成的角相等;AC与CD在内的射影在同一条直线上;ACEF.其中能成为增加条件的序号是_答案解析由题意得,ABCD,A,B,C,D四点共面,中,AC,EF,ACEF,又AB,EF,ABEF,ABACA,EF平面ABCD,又BD平面ABCD,BDEF,故正确;中,由可知,若BDEF成立,则有EF平面ABCD,则有EFAC成立,而AC与,所成的角相等是无法得到EFAC的,故错误;中,由AC与CD在内的射影在同一条直线上可知EFAC,由可知正确;中,仿照的分析过程可知错误,故填:.9

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