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1、高考小题分项练11计数原理1将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有()A36种 B30种C24种 D20种答案C解析根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人，分两种情况：其中有一个人与甲在同一个学校，有A6(种)情况；没有人与甲在同一个学校，则有CA6(种)情况所以若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2(66)24(种)，故选C.2若二项式(2x)7的展开式中的系数是84，则实数a等于()A2 B. C1 D. 答案C解析二项式(2x)7的通项公式为Tk1C(2x)7k()kC27kakx72k，令72k3，得
2、k5.故展开式中的系数是C22a584，解得a1.3(2015湖南)已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a等于()A. B C6 D6答案D解析5的展开式通项Tk1Cx(1)kakx(1)kakCx，令k，则k1，T2aCx，aC30，a6，故选D.4淮北一中有5名优秀毕业生到市内一所初中的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名同学的不同分派方法种数为()A150 B180C200 D280答案A解析ACA150.5已知实数a，m满足acos xdx，(xam)7a0a1(x1)a2(x1)2a7(x1)7且(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)237，则m等于()A1或3 B1或
3、3C1 D3 答案B解析acos xdx，asin x|2.令x0，得(2m)7a0a1a2a7，令x2，得m7a0a1a2a3a4a5a6a7.又(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2(a0a1a2a3a4a5a6a7)(a0a1a2a3a4a5a6a7)(2m)m737，得(2m)m3，解得m的值为1或3.6某公司安排6位员工在“五一劳动节(5月1日至5月3日)”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中甲不在1日值班，乙不在3日值班，则不同的安排方法种数为()A30 B36C42 D48答案C解析由于甲乙有特殊条件，所以对甲乙进行分类讨论. 若甲值班第二天的情况下：若乙值班
4、第一天，则安排剩下四人的方法有CC12(种)；若乙值班第二天，则安排剩下四人在第一天和第三天，共有方法C6(种)，故甲值班第二天共有方法 12618(种)；若甲值班第三天的情况下：若乙值班第一天，则安排剩下四人的方法有CC12(种)；若乙值班第二天，共有方法CC12(种)，故甲值班第三天共有方法121224(种). 综上，共有方法241842(种)，故选C.7(x1)2(x2)4的展开式中含x3项的系数为()A16 B40C40 D8答案D解析(x1)2(x2)4x2(x2)42x(x2)4(x2)4，x3项的系数由(x2)4中x、x2与x3的系数决定，即C(2)32C(2)2C(2)8，故选
5、D.8(2015四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个C96个 D72个答案B解析由题意，得首位数字只能是4,5中的一个，若万位是5，则有3A72(个)；若万位是4，则有2A48(个)，故比40 000大的偶数共有7248120(个)选B.9用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为()A18 B108C216 D432答案D解析根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5分成两组，共CA种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A种方法；第三步，将两
6、组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A种方法综上，共有CAAA32612432(种)方法，故选D.10在二项式(x)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中x2项的系数是()A56 B35C35 D56答案A解析因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n8，所以二项展开式的通项公式为Tk1Cx8k(x1)k(1)kCx82k，令82k2，得k3，所以展开式中x2项的系数是(1)3C56，故选A.11若二项式(3x)n (nN*)中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则的最小值为()A2 B.C. D.答案D解析二项式中所有项的系数和为x1时二项式
7、的值，而所有项的系数的绝对值之和则为x1时二项式的值，故a2n，b4n22n，则2n2n，nN*，令y2x2x，y(2x2x)ln 2，由导函数知函数y在(0，)上为增函数，则2n2n在n1时取得最小值，故选D.12在AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共mn1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形的个数为()ACCCCBCCCCCCCCCCCDCCCC答案C解析可作出的三角形可以分成两类，一类是含有O点的，另一类是不含O点的：(1)含有O点的，则在OA，OB上各取1个点，方法数有CC种；(2)不含有O点的，则在OA上取一点，OB上取两点，或者OA上
8、取两点，OB上取一点，方法数有CCCC种故选C.13方程CC的解为_答案x2,3,4解析x2.由题意得x22x3x6或x22x14(3x6)，解得x2,3,4.14在二项式(2x)n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为_答案解析因为二项式(2x)n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，所以CCC79，n2n1560，n12(负值舍去)，x4的系数为C()824.15在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有_种(用数字作答)答案96 解析先排程序A有2种方法，再将B和C捆在一起后排，有AA种方法，因此共有2AA96(种)方法16某城市的交通道路如图 ，从城市的西南角A到城市的东北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数为_答案66解析从城市的西南角A到城市的东北角B，最近的走法种数共有C126(种)走法. 从城市的西南角A经过十字道路维修处C，最近的走法有C10(种)，从C到城市的东北角B，最近的走法种数为C6(种)，所以从城市西南角A到城市的东北角B，经过十字道路维修处C最近的走法有10660(种)所以从城市的西南角A到城市的东北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数为1266066.5
