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1、1、 几种常见的含绝对值不等式的解法1类型一：形如型不等式(1)当时 或(2)当时 ，无解 使成立的的解集(3)当时 ，无解 使成立的的解集 例1（2009年安徽理科第2题5分）若集合则AB是（ ） A. B. C. D.分析：要解决这个题，就是解两个不等式，其中即为含绝对值的不等式，这是形如型的绝对值不等式，其中，则。解：因为,所以，即解得解得，或所以，故答案选D.二,形如型不等式或。例2不等式的解集为（ ）A.（0,2） B.C . D.分析：原不等式是形如型不等式，需将原不等式转化为以下的不等式求解：，这样就转化为解简单的不等式问题。解：原不等式.故答案选D.三：形如，型不等式，解这类不
2、等式时如果进行分类讨论，就比较的繁琐，其简洁解法如下：解法：把看成一个大于零的常数进行求解（形如类型一）即 例3（2011江苏高考理科第21题选做题D 10分）解不等式：.分析：原不等式转化为解不等式,这里把看成大于零的数，去掉绝对值符号得。解：原不等式 ,故原不等式的解集为.小结：形如，型不等式,在高考题型中属于基础部分，难度不高，多出现在填空题与选择题中，记住这类题型的直接解法才能在高考中遇到这类题时轻易得分。类型四：形如型不等式解法：可以先两边平方，通过移项，将其转化为两式相加与两式相减的积小于零的方法进行求解，即： 例4（2009年山东高考理科第13题5分）不等式的解集为（ ）分析：即
3、为，可以两边平方，通过移项，得到一般不等式，然后进行求解。解：原不等式 故填. 小结：这类问题主要是考查学生怎样利用绝对值的定义将原不等式转化，绝对值是大于零的数，故可以将不等式的两边平方，再移项得到一个一般的不等式，然后求解。5类型五：形如型不等式解法：绝对值里面的数小于或大于本身，要去绝对值符号可将这个函数看成是一般的常数理解，先利用绝对值的定义判断原不等式有无意义，然后求解，即时，原不等式无解，而 。 例5（2010江西理科第3题5分）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D.分析：本题考查绝对值的定义与化简,绝对值大于本身,则知道，解就得原不等式的解集。解：,故选答案A.小结：此类
4、问题在高考题中一般比较简单，关键考查考生对绝对值定义的理解与其解法技巧，遇到此类问题时切记不要把问题复杂化了。6类型六：形如恒成立型不等式 解法：利用三角不等式：，结合最值原理即可解得 即： 例6（2010高考安徽卷第21题10分）不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 分析：因为函数,所以从而根据以上解法可以解得。解：设函数所以而原不等式对任意的实数恒成立，而，故选A.小结：此类问题运用到三角不等式：，利用此关系式求得最值，根据最值原理得到简单的不等式然后再求解即可，在高考中一般偏难，分值也较高，深入理解其解法非常重要。7类型七：形如;（其中为常数）型不等
5、式。解法：对于解含多个绝对值项的不等式，需找零点分段讨论去掉绝对值号，最后把各种情况综合得出答案，一般步骤为：找到零点，分段，去掉绝对值，综合得出解集。例7（2011年山东理科第4题5分）不等式的解集是( ) A.-5,7 B.-4,6 C.(-,-57，+) D.(-，-46,+) 分析：这是形如型不等式，首先找到零点-3和5，分三段即，再在每个区间根据绝对值的定义去掉绝对值号，最后综合得出解集。解：（1）当时，原不等式，解得； （2）时，原不等式，不存在； （3）当时，原不等式，解得.综上，原不等式的解集为(-，-46,+)，故选D.小结：此类问题在绝对值不等式中比较常见，也较为复杂，在分
6、类讨论时更要仔细，要一步一步到位。练习：温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(七十)1.(1)已知|2x3|1的解集为m，n.求mn的值；(2)若函数f(x)2|x7|3x4|的最小值为2，求自变量x的取值范围.2.已知函数f(x)|3x6|x4|.(1)作出函数yf(x)的图象； (2)解不等式|3x6|x4|2x.3.(1)求不等式|2x1|3的解集.(2)解不等式|5x1|2x.4.(2011福建高考)设不等式|2x1|1；(2)g(x)(a0)若对任意s(0，)，任意t(，)，恒有g(s)f(t)，试求实数a的取值
7、范围.6.(2012哈尔滨模拟)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)m的解集为x|1x5，求实数a，m的值.(2)当a2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2t)(t0).7.(2011新课标全国卷)设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值.8.(预测题)已知函数f(x)|x4|x5|.(1)试求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)a的解集不是空集，求实数a的取值范围.9.已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x4|.(1)求不等式f(x)2的解集；(
8、2)不等式f(x)g(x)m1的解集为R，求实数m的取值范围.10.已知f(x)x|xa|2.(1)当a1时，解不等式f(x)|x2|；(2)当x(0,1时，f(x)时，不等式可化为x7(3x4)1，解得x5，即x5；当7x时，不等式可化为x7(3x4)1，解得x，即x；当x7时，不等式可化为x7(3x4)1，解得x6，与x7矛盾.自变量x的取值范围为x5.2.【解析】(1)f(x)|3x6|x4|.正确画出图象.(2)在图中画出y2x的图象如图，注意到直线y2x与射线y22x(x2)交于(，1)，线段y4x10(2x4)在直线y2x下方，射线y2x2(x4)在直线y2x下方且与直线y2x平行
9、，故由图象可知不等式|3x6|x4|2x的解集为x|x.3.【解析】(1)由|2x1|3得32x13，1x2，原不等式的解集为x|1x2.(2)由|5x1|2x得5x12x或5x1(2x)，解得x或x，故原不等式的解集为x|x或x.4.【解题指南】(1)|2x1|112x11，解之即得x的取值范围；(2)用作差法比较ab1与ab的大小.【解析】(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1.(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b0，故ab1ab.5.【解析】(1)当x1，此时不成立；当2x1时，原不等式可化为x2x11，即01时，原不等式可化为x2x11恒成立，即x1，原不等
10、式的解集是(0，).(2)因为g(s)f(t)恒成立，即g(s)的最小值不小于f(t)的最大值，g(s)as323，由几何意义可知f(t)的最大值为3.233，a3.6.【解析】(1)由|xa|m得amxam，所以，解之得为所求.(2)当a2时，f(x)|x2|，所以f(x)tf(x2t)|x22t|x2|t当t0时，不等式恒成立，即xR；当t0时，不等式或或解之得x0时，原不等式的解集为x|x2.7.【解题指南】第(1)问，将a1代入函数f(x)的解析式，利用解绝对值不等式的公式求解；第(2)问f(x)0|xa|3x0，然后分xa和x0，所以不等式组的解集为x|x，由题设可得1，故a2.8.
11、【解析】(1)方法一：因为f(x)|x4|x5|(x4)(x5)|2x1|，当且仅当(x4)(x5)0，即x5或x4时取等号，所以若f(x)|2x1|成立，则x的取值范围是(，54，).方法二：f(x)|x4|x5|.又|2x1|，所以若f(x)|2x1|，则x的取值范围是(，54，).(2)方法一：因为f(x)|x4|x5|(x4)(x5)|9，所以若关于x的不等式f(x)a的解集非空，则af(x)min9，即a的取值范围是(9，).方法二：由(1)方法二易知，f(x)min9，a9，即a(9，).9.【解析】(1)不等式f(x)2等价于|2x1|2，2x12或2x1或x2的解集为x|x或x.(2)记yf(x)g(x)，则y，由图可知，当x0.5时，y取最小值，且最小值为4.5，不等式yf(x)g(x)m1的解集为R，m14.5，即m5.5，实数m的取值范围为(，5.5.10.【解析】(1)a1时，f(x)|x2|，即x|x1|2
