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1、相互作用（一）3.5 力的分解【学习目标】1. 知道力的分解的概念 ，知道力的分解是力的合成的逆运算。(重点)2. 了解力的分解的一般方法，知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则。(重点)3. 会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算。(难点)一、力的分解1定义：求一个已知力的 的过程。2与合成的关系：力的分解是力的合成的 。3分解法则：把一个已知力F作为平行四边形的 ，与力F共点的平行四边形的两个 ，就表示力F的两个分力F1和F2.如图所示。4分解依据：依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为 对大小、方向不同的分力。实际问题中，应把力沿 方向来分解。5. 想一想（1）
2、将一个力分解时，答案一定是唯一的吗？（2）砍刀、劈斧都是前端锋利，后面越来越厚，横截面是夹角很小的楔形，你知道这是为什么吗？二、矢量相加的法则1矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守 或 的物理量。2标量：只有大小，没有方向，求和时按照 相加的物理量。3 三角形定则：把两个矢量 ，从第一个矢量的 指向第二个矢量的 的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是 的。答案 一、1. 分力 2. 逆运算 3. 对角线 邻边 4. 无数 实际作用效果5.（1）不一定，只有符合一定条件，分解的答案才是唯一的（2）砍刀、劈斧砍、劈物体时，会产生向两端扩张的分力，如图所示，两分力的大
3、小与楔形的夹角有关，相同外力情况下，夹角越小，两分力越大，从而越容易将物体劈开。二、1. 平行四边形定则 三角形定则 2. 算术法则 3. 首尾相接 始端 末端 一样知识点一 力的分解的几种情况1不受条件限制的分解一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。2有条件限制的力的分解(1) 已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。(2) 已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(3) 已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能： 当FsinF2F时，有两解，如图甲所示。 当F2Fsin时，有
4、唯一解，如图乙所示。 当F2F时，有唯一解，如图丁所示。知识点一 力的分解的几种情况【典例探究】【典例1】把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30，求：(1) 当F2 最小时，另一个分力F1的大小。(2) F250 N时F1 的大小。【审题指导】画已知力的示意图依条件作平行四边形求解【典例2】如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O方向的合力(F与OO都在同一平面内，与OO间夹角为)那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是()AFcosBFsinCFtanDFcot【学霸总结】1画矢量图是解决力的分解问题的有效途径；2
5、涉及“最大”、“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景。知识点二 力的效果分解法 1力的效果分解法的一般思路 在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果。(1) 根据力F所产生的两个效果画出分力F1和F2的方向。(2) 根据平行四边形定则用作图法求出分力F1和F2的大小，要注意标度的选取。(3) 根据数学知识用计算法求力F1和F2的大小。流程图如下：2常见实例分析实例产生效果分析拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；
6、二是使物体压紧斜面的分力F2，F1mgsin，F2mgcos球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1mgtan，F2球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1mgtan，F2物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1F2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。F1mgtan，F2【名师点睛】按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形求解。【典例探究】【典
7、例3】如下图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为_，斜面受到的两个小球压力的大小之比为_。【典例4】压榨机如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链。在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L0.5 m，h0.1 m，F200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力。【审题指导】解答本题应注意以下两点(1) 力F产生的实际作用效果；(2) 图中的几何关系及对称性。【学霸总结】1力的效果分解法注意事项： 采用力的效果分解法对力进行分解时，关键是按照力的作用效果
8、准确确定出两分力的方向 较准确地作出平行四边形，确定力与平行四边形的边角关系 计算分力大小常用的数学知识：三角函数、直角三角形、相似三角形等2确定力的实际作用效果的技巧：若物体受三个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上知识点三 力的正交分解法 1定义：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。 2适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。 3步骤： (1) 建立坐标系：以共点力的作用点为坐标
9、原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。(2) 正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示。(3) 在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解。(4) 分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：FxF1xF2xFyF1yF2y(5) 求共点力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，则tan，即arctan。【名师点睛】(1) 建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上。(2) 建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标
10、轴上，尽量减少分解力的个数。（3）正交分解法分解的目的是为了更方便地求合力，所以选择正交分解法的题目有两个特点：a. 物体受力个数一般不少于三个；b. 建轴后各力与坐标轴的夹角已知，且为常见的特殊角，如30、45、60等。知识点三 力的正交分解法【典例5】如图所示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下，小孩受力如图所示，这些力之间的大小关系是( ) ANGcos BfGsin CfNG DG2N2f 2 【典例6】如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面
11、之间的动摩擦因数为()A.1 B2C. D1【典例7】如图所示，水平地面上的物体重G100 N，受到与水平方向成37角的拉力F60 N，支持力FN64 N，摩擦力Ff16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。答案与解析1.【答案】(1)40 N(2)(4030) N或(4030) N【解析】(1) 当F2最小时，如图甲所示，F1和F2垂直，此时F1Fcos3080 N40 N. 甲乙(2) 根据图乙所示，Fsin3080N40 NF2则F1有两个值F1Fcos30(4030) NF1(4030) N.2.【答案】B3.【答案】1:cos，1:cos2【解析】对球1所受重力来说，其效
12、果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面。因此，其力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：F1Gtan，F2G/cos。对球2所受重力G来说，其效果有二：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面。因此，其力的分解如上图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为：F3GsinF4Gcos所以挡板A、B所受压力之比为：斜面所受两个小球压力之比为：4.【答案】 500N【解析】 根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则F1F2。而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4F1sin。由tan得F4500 N.5.【答案】ABD【解析】 将重力G沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向正交分解如图所示，则NG2Gcos，A对；fG1Gsin，B对；重力G大小等于N与f合力大小，G2N2f 2，D对。6.【答案】32 N，方向水平向右0.25【解析】对四个共点力进行正交分解，如图所示，8
