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共边三角形共边三角形：如果两个三角形有一条公共边，称为共边三角形对，简称共边三角形。特点：共边三角形是在两个三角形中，并且有一条公共边，故这个公共边可作为“桥梁”使用。常见类型：基本类型（如图，AB是和ADB的公共边）特殊类型（ACP和ABC有公共边和公共角，称为共边共角三角形；ACD和DBC共边直角三角形）共边定理（适用所有三角形）：若直线AB和直线CD相交于点M,求证：SABC:SDAB=CM：DM应用：例1：如图，在ABC内任取一点G，连接AG、BG、CG,分别交BC、CA、AB于点D、E、F.求GD:AD+GE:BE+GF:CF的值。(GD:AD+GE:BE+GF:CF=SGBC:SABC+SGAC:SABC+SGAB:SABC =1)例2：证明梅尼劳斯定理：如图，一直线交ABC的三边BC、CA、AB或其延长线于D、E、F.求证：(BD:DC)(CE:EA)(AF:FB)=1SBDF:SCDF=BD:CD; SADF:SBDF=AF:FB;又ADF、CDF是共边三角形，故SCDF：SADF=CE:EA，即证共边共角的相似三角形的应用例题：在ABC中，角A=90，AC=根号2倍AD,BE=EA=2AD.求证：角DCE=角B
