《共边三角形.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《共边三角形.doc(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
共边三角形共边三角形:如果两个三角形有一条公共边,称为共边三角形对,简称共边三角形。特点:共边三角形是在两个三角形中,并且有一条公共边,故这个公共边可作为“桥梁”使用。常见类型:基本类型(如图,AB是和ADB的公共边)特殊类型(ACP和ABC有公共边和公共角,称为共边共角三角形;ACD和DBC共边直角三角形)共边定理(适用所有三角形):若直线AB和直线CD相交于点M,求证:SABC:SDAB=CM:DM应用:例1:如图,在ABC内任取一点G,连接AG、BG、CG,分别交BC、CA、AB于点D、E、F.求GD:AD+GE:BE+GF:CF的值。(GD:AD+GE:BE+GF:CF=SGBC:SABC+SGAC:SABC+SGAB:SABC =1)例2:证明梅尼劳斯定理:如图,一直线交ABC的三边BC、CA、AB或其延长线于D、E、F.求证:(BD:DC)(CE:EA)(AF:FB)=1SBDF:SCDF=BD:CD; SADF:SBDF=AF:FB;又ADF、CDF是共边三角形,故SCDF:SADF=CE:EA,即证共边共角的相似三角形的应用例题:在ABC中,角A=90,AC=根号2倍AD,BE=EA=2AD.求证:角DCE=角B