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1、专题五 圆周运动 万有引力定律考纲解读章内容考试要求说明必考加试曲线运动圆周运动dd1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法3.不要求用“等效圆”处理一般曲线运动4.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题6.不要求对离心运动进行定量计算7.不要求分析与计算两个物体连接在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题向心加速度dd向心力dd生活中的圆周运动c万有引力与航天行星的运动a8.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节9.不要求用开普勒三定律求解实际问题10.不要求掌握太阳与行星间引力
2、表达式的推导方法11.不要求计算空心球体与质点间的万有引力12.不要求分析重力随纬度变化的原因太阳与行星间的引力a万有引力定律c万有引力理论的成就c宇宙航行c经典力学的局限性a一、描述圆周运动的物理量1.线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量. v.2.角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量. .3.周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量. T，T.4.向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量. anr2vr.5.相互关系：(1)vrr2rf. (2)anr2vr42f2r.6.常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图1中甲、乙所示，皮带和两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即
3、vAvB.(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB.图1二、匀速圆周运动的向心力1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.2.大小：Fmmr2mmvm42f2r.3.方向：始终沿半径方向指向圆心.4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供.三、离心现象1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象.
4、2.受力特点(如图2所示)图2(1)当Fnm2r时，物体做匀速圆周运动.(2)当Fn0时，物体沿切线方向飞出.(3)当Fnm2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动.四、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比.2.表达式：FGG为引力常量：G6.671011 Nm2/kg2.3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.五、环绕速度1.三个宇宙速度(1)第一宇宙速度v1
5、7.9 km/s，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度.(2)第二宇宙速度v211.2 km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度.(3)第三宇宙速度v316.7 km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度.2.第一宇宙速度的推导方法一：由Gm 得v1 7.9103 m/s.方法二：由mgm 得 v17.9103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin25 075 s85 min.1.(2013浙江6月学考)如图3所示，小强正在荡秋千.关于绳上a点和b点的线速度和
6、角速度，下列关系正确的是()图3A.vavbB.vavbC.abD.ab答案C解析绳子绕O点转动，a、b两点角速度相等，ab，D错，C对.因rava，A、B均错.2.如图4所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()图4A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案D解析木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时刻改变，故选项A、B、C错误，D正确.3.(2016诸暨市期末)如图5所示，拱形桥的半径为40 m，质量为1.0103
7、 kg的汽车行驶到桥顶时的速度为10 m/s，假设重力加速度为10 m/s2，则此时汽车对桥的压力为()图5A.1.0104 NB.7.5103 NC.5.0103 ND.2.5103 N答案B解析对汽车由牛顿第二定律得mgFNm得FN7.5103 N，又由牛顿第三定律知汽车对轿的压力也为7.5103 N.4.如图6所示为某行星绕太阳运行的椭圆轨道，其中F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，已知该行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于下列哪一位置()图6A.F1B.F2C.OD.在F1与F2之间答案A解析vAvB，由开普勒定律知，太阳处于椭圆轨道的焦点F1处.5.2013年6月11日17时38分
8、，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课.在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小()A.等于7.9 km/sB.介于7.9 km/s和11.2 km/s之间C.小于7.9 km/sD.介于7.9 km/s和16.7 km/s之间答案C解析卫星在圆形轨道上运动的速度v .由于rR，所以v 7.9 km/s，C正确. 圆周运动中的动力学分析1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.向心力的确定(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确
9、定圆心的位置.(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.3.解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度是否变化、轨道平面、圆心位置、半径大小等；(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程.例1摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样.假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360
10、km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)()A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0答案C解析乘客所需的向心力：Fnm500 N，而乘客的重力为500 N，故火车对乘客的作用力大小为500 N，C正确.解决动力学问题的三个分析(1)几何关系的分析：确定圆周运动的圆心、半径等.(2)运动分析：确定圆周运动的线速度、角速度.(3)受力分析：利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力.变式题组1.如图7所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是23，圆盘绕圆
11、心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是()图7A.11B.32C.23D.94答案C解析a、b随圆盘转动，角速度相同，由Fnm2r知向心力正比于半径，C正确.2.(2016诸暨市调研)如图8所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为()图8A. B.C. D.答案D解析对物块受力分析知Ffmg，FnFNm2r，又由于FfFN，所以解这三个方程得角速度至少为，D选项正确.3.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图9，某公路急转
12、弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()图9A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v的值变小答案AC解析当汽车行驶的速度为v时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确.当速度稍大于v时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速度稍小于v时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.v的大小只与路
13、面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误.竖直面内圆周运动的临界问题1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”.2.绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临由小球恰能做圆周运动得 v临0讨论分析(1)过最高点时，v，Fmgm，绳、圆轨道对球产生弹力F(2)不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNm
14、g，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大例2一辆质量m2 t的轿车，驶过半径R90 m的一段凸形桥面，g取10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？答案(1)1.78104 N(2)15 m/s解析(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示合力FnmgFN，由向心力公式得mgFNm故轿车受到桥面的支持力大小FNmgm(2 000102 000) N1.78104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78104 N.(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力FnmgFN
