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1、专题七 机械能守恒定律 功能关系考纲解读章内容考试要求说明必考加试机械能守恒定律重力势能cc1.不要求掌握物体做曲线运动时重力做功表达式的推导方法2.不要求掌握弹簧弹性势能的表达式3.运用机械能守恒定律进行计算时，不涉及弹性势能的表达式4.不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体(包括需要确定重心的链条、绳子、流体等)的问题5.不要求用能量守恒定律进行较复杂的定量计算弹性势能bb机械能守恒定律dd能量守恒定律与能源cd一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关.(2)重力做功不引起物体机械能的变化.2.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关
2、系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大.(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG(Ep2Ep1)Ep.(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关.二、弹性势能1.定义发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp.(2)对于弹性势能，一般地，物体的弹性形变量越大，弹性势能越大.3.重力势能与弹性势能的比较内容重力势能弹性势能概念物体由于被举高而具有的能物体由于发生弹性形变而具有的能大小Epmgh与形变量
3、及劲度系数有关相对性大小与所选取的参考平面有关一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点三、机械能守恒定律及其应用1.机械能动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能.2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2)常用的三种表达式守恒式：E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)转化式：EkEp或Ek增Ep减.(表示系统动能的增加量等于势能的减少量)转移式：EAEB或EA增EB减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)四、能量守恒定律1.内容能量既不会
4、凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.2.适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一种规律.3.表达式(1)E初E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.(2)E增E减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.1.(2016河南名校月考)下列关于机械能守恒的说法中，正确的是()A.若只有重力做功，则物体机械能一定守恒B.若物体的机械能守恒，一定只受重力C.做匀变速运动的物体机械能一定不守恒D.物体所受合外力不为零，机械能一定守恒答案A解析若只有重力做
5、功，则物体的动能和重力势能之间发生转化，物体的机械能一定守恒，A正确；若物体的机械能守恒，物体不一定只受重力，也许还受其他力，但其他力做功的代数和为零，B错误；做匀变速运动的物体，如果除重力外的其他力做功为零，则机械能守恒，如做自由落体运动的物体，C错误；物体所受合外力不为零，如果除重力外的其他力做功不为零，则机械能不守恒，D错误.2.(2016浙江10月学考4)如图1所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是()图1A.动能 B.动能、重力势能C.重力势能、机械能 D.动能、重力势能、机械能答案C解析无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D均错.高度不断增加，所以重力势能不断
6、增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项C正确.3.(2016杭州一模)如图2所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点(位置2)的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是()图2A.足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mghB.足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mghC.足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mghD.如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少答案C解析足球由位置1运动到位置2的过程中，高度增加h，重力做负功，应为mgh，选项A错误；足球由位置1运动到位
7、置3的过程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度没有变化，重力做的功为零，选项B错误；足球由位置2运动到位置3的过程中，足球的高度降低，重力做正功，重力势能减少，由于2、3两位置的高度差是h，故重力势能减少了mgh，选项C正确；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化量即可，与参考平面的选取没有关系，选项D错误.4.(2015浙江1月学考11)质量为m的小陶同学助跑跳起后，手指刚好能摸到篮球架的球筐.该同学站立举臂时，手指触摸到的最大高度为h1，已知篮球筐距地面的高度约为h2，则在助跑、起跳和摸筐的整个过程中，该同学重力势能的增加量最接近()A.mgh1 B.mgh2C.mg(h2
8、h1) D.mg(h1h2)答案C解析重力势能的增加量等于克服重力所做的功Wmghmg(h2h1)，故C正确.图35.(2013浙江6月学考18)如图3所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v0斜向上抛出.以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时()A.动能为mghB.动能为mvC.重力势能为mghD.机械能为mvmgh答案D解析抛出时机械能为mvmgh，根据机械能守恒得D项正确.落地时重力势能为零，故落地时动能为mvmgh，A、B、C项错误.机械能守恒定律的判断和应用1.机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：(1)物体只受重力或弹力作用.(2)存在其他力作
9、用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功.(3)其他力做功，但做功的代数和为零.(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化.2.机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化.(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒.3.动能定理与机械能守恒定律的选择(1)一般来讲，能用机械能守恒定律求解的问题用动能定理也能解决，但能用动能定理解
10、决的问题用机械能守恒定律不一定就能解决.(2)两种方法都能解题时，一般应用动能定理解题较为方便，因为这样可以省去判断机械能是否守恒和选定零势能面的麻烦.(3)只有重力做功时，动能定理的表达式WGEk2Ek1Ep1Ep2，显然该式也是机械能守恒定律的方程式.例1(2016杭州市联考)如图4所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53的光滑斜面上.一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断.之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大
11、压缩量为x5 cm.(取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：图4(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.答案(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J解析(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得mgLmv，解得v1在D点，由牛顿第二定律得Fmgm由解得F30 N由牛顿第三定律知细绳受到的拉力的最大值为30 N.(2)由D到A，小球做平抛运动v2ghtan 53联立解得h16 cm(3)小球从C点到将弹簧压缩到最短的过程中，小球与弹簧组成的系统的机械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53)，代入数据解得：Ep2
12、.9 J.应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象物体或系统.(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能.(4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)进行求解.变式题组1.如图5所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中()图5A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了mghD.橡皮绳再
13、次达到原长时圆环动能最大答案C解析圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增加量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误.2.如图6所示，用长为L的轻绳
14、把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力.若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()图6A. B. C. D.答案D解析小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度v.以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg3Lmv2mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2mgL，故小铁球落到地面时的速度v.正确答案为D.3.如图7所示，竖直平面内有一半径为R0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m0.10 kg的小球从B点正上方H0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x2.40 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h0.80 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：图7(1)小球经过最低点C点时轨道对它的支持力大小FN；(2)小球经过最高点P的速度大小vP；(3)D点与圆心O的高度差hOD.答案(1)6.8 N(2)3.0 m/s(3)0.30 m解析(1)设经过C点时速度为v1，由机械能守恒有 m
