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1、第4节图形的相似(建议答题时间：40分钟)1. (2017兰州)已知2x3y(y0)，则下列结论成立的是()A. B. C. D. 2. (2017连云港)如图，已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是()A. B. C. D. 第2题图3. (2017重庆西大附中三模)已知ABCDEF，ABC与DEF的面积之比为425，若BC8，则EF的长度为()A. 50 B. 20 C. 10 D. 404. (2017重庆南岸区模拟)两个相似三角形的最短边分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么小三角形的周长为()A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 3
2、0cm5. (北师九上84页第1题改编)如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则()A. B. C. D. 1 第5题图 第6题图6. (2017杭州)如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，若BD2AD，则() A. B. C. D. 7. (2017哈尔滨)如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是()A. B. C. D. 第7题图 第8题图8. (2017青海)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC31，
3、连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为()A. 13 B. 34 C. 19 D9169. (2017恩施州)如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为()A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第9题图 第10题图10. (2017枣庄)如图，在ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()11. (2017绵阳)为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E
4、，标记好脚掌中心位置为B. 测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距旗杆底部D的距离为4 m，如图所示，已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于()A. 10 m B. 12 m C. 12.4 m D. 12.32 m 第11题图 第13题图12. (2018原创)如果两个相似三角形的面积比是925，其中小三角形一边上的中线长是12 cm，那么大三角形对应边上的中线长是_cm.13. (2017临沂)已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO_.14. (2017北京)如图，在ABC中，M、N分别为AC
5、，BC的中点若SCMN1，则S四边形ABNM_ 第14题图 第16题图15. (2017随州)在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似16. (2017齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为_17. (2017杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG
6、BC于点G，AFDE于点F，EAFGAC. (1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值第17题图18. (2017泰安)如图，四边形ABCD中，ABACAD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD.(1)证明：BDCPDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB1，CECP23，求AE的长第18题图答案1. A2. D3. B4. C【解析】根据题意得两三角形的周长的比为53，设两三角形的周长分别为5x cm，3x cm，则5x3x12，解得x6，所以3x18，即小三角形的周长为18 cm.5. B【解析】abc，.6. B【解析】DEBC，ADEABC，BD2AD，故选
7、B.7. C【解析】A、DEBC，ADEABC，故A错误；B、DEBC，故B错误；C、DEBC，故C正确；D、DEBC，AGEAFC，故D错误；故选C.8. D【解析】四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DFEBFA，又DEEC31，DEAB34，DEF的面积与BAF的面积之比为916.9. C【解析】DEBC，ADEB，ADEEFC，BEFC，EFAB，四边形DEFB为平行四边形，DBEF，DEBF，又，又EFAB，即，BF10，DEBF10.10. C【解析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可A. 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
8、B. 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C. 两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D. 两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意故选C.11. B【解析】由平面镜成像原理得ACBECD，又ABCEDC90，ABCEDC，即，解得DE12 m.12. 20【解析】两个相似三角形的面积比是925，大三角形的中线长小三角形的对应中线长是53，小三角形一边上的中线长是12 cm，1220 cm，大三角形对应边上的中线长是20 cm.13. 4【解析】由ABCD可得，所以OAAD，又由AD10，可得OA104.
9、14. 3【解析】点M，N分别为AC，BC的中点，MN为ABC的中位线，ABCMNC且AC2AM，又SCMN1，SABC4SCMN4，S四边形ABNMSABCSCMN 413.15. 或【解析】先根据题意画出图形，然后分为ADEABC和ADEACB两种情况：如解图所示：AA，当时，ADEABC，解得AE；如解图所示：AA，当时，ADEACB，解得AE.第15题解图16 . 113或92【解析】BCDBAC，BCDA46，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，当ACAD时，ACDADC(18046)67，ACB6746113，当DADC时，ACDA46，ACB464692.17. (1)证明：AFDE，AGBC，AFE90，AGC90，AEF90EAF，C90GAC，又EAFGAC，AEFC，又DAEBAC，ADEABC；(2)解：ADEABC，ADEB，又AFDAGB90，AFDAGB，AD3，AB5，.18. (1)证明：ABAD，AC平分BAD，ACBD，ACDBDC90，ACAD，ACDADC，ADCBDC90，PDAD，PDCADC90，BDCPDC；(2)解：如解图，过点C作CMPD于点M，BDCPDC，CEDCMD90，CECM.CMPADP90，PP，CPMAPD；.设CMCEx，CEPC23，PCx，ABADAC1，解得x，AE1.第18题解图8
