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1、福建省莆田市第二十四中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题文莆田二十四中2016-2017学年（上）期中考试卷高二数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1如果输入n2，那么执行右图中算法的结果是( ).第一步，输入n第二步，nn1第三步，nn2第四步，输出nA输出3B输出4C输出5D程序出错，输不出任何结果2双曲线的实轴长是（ ）A2 B. C. 4 D. 43. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、已知是椭圆的两个焦
2、点，是过的弦，则的周长是 ( ) A. B. C. D.5. 在区域内任意取一点，则的概率是（ ）A0 B C D6右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A31，26B36，23C36，26D31，237.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABC1D8.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（ ）ABCD9在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).(4)(3)(2)(1)A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4)D(2)(3) 10按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是
3、( ).A3B4C5D611.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 12、.我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则等于（ ） A. 600 B.750 C.900 D. 1200二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概 率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为 14.直线与椭圆相交于两点，则 15.已
4、知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_.16一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 51 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000月收入/元频率组距三、解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤B17、（本小
5、题满分12分）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 ()求椭圆的方程；(2)过A点，且斜率为2的直线交椭圆于B点。求左焦点到直线AB的距离。18(本小题满分12分)从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛19,设命题P;实数x满足x2-4ax3a20;命题q：实数x满足x2-5x+60（1）若a=1，且为真命题，求实数x的取值范围。（2）若p是
6、q成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围20.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：160 165 170 175 180 185 190 15105025421413男生频数身高/cm151050160 165 170 175 180 185 190 1712631身高/cm频数女生（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3） 从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。21.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，
7、ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：AB平面B1BCC1； 平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积22.双曲线C的中心在原点，右焦点为F（2，0），一条渐近线方程为y=x，（1）求双曲线C方程（2）设直线L：y=kx+1与双曲线交于A,B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点？莆田二十四中2016-2017学年（上）期中考试卷高二数学（文科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.B8.D9.D10.
8、C11.A12.C13.0.614.15.316.1617.答案解:(1)根据题意可设椭圆E的方程为.则,计算得出,.椭圆E的方程为.18.解:(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为,乙的平均数为,甲的标准差为,乙的标准差为,故甲的平均数为8,标准差为,乙的平均数为8,标准差为;(2),且,乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛.19. （1）由得，.1分又，所以，.2分当时，即为真命题时，实数的取值范围是，.3分由得，所以为真时实数的取值范围是，.5分若为真，则，所以实数的取值范围是；.6分（2）设，.8分是成立的必要不充分条件，则，.10分所以，即，所以实数的取值范围是。.12分 20.
9、解：（）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有52人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170185cm之间的概率p=（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率21.（1）因为在三棱柱中，底面，所以，又因为，所以平面，所以平面平面。.4分（2）取的中点，连接、。因为、分别是、的中点，所以，且，。因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以。又因为在平面上，且不在平面上，所以平面。.8分（3）因为，所以，所以三棱锥的体积。.12分22. 11 / 11
