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1、福建省福建师范大学附属第二中学2017届高三数学上学期期中试题理福建师大二附中20162017学年第一学期高三年期中考数 学 试 卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列函数中，值域为的函数是A B C D2已知集合，集合，则等于ABCD3“”是“关于的方程有实数根”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)
2、log2x2，f4(x)log2(2x)，则“同根函数”是()Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x) Df3(x)与f4(x)5.已知的最小值为（ ）A B C-1 D0 6已知满足则的取值范围是A B C D 7已知数列xn满足xn3xn，xn2|xn1xn|(nN*)，若x11，x2a(a1，a0)，则数列xn的前2 014项的和S2 014为()A669 B671C1 338 D1 3438若直线过曲线的对称中心，则的最小值为A B C D6 9已知是定义在上的奇函数，且在单调递增，若，则的取值范围是ABCD 10若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的
3、取值范围是A B C D11在数列中，且，若数列满足，则数列是A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列xyo-212 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. （ ）则平面区域所围成的面积是A2 B4 C5 D8 第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 14在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.15对于数列，如果存在各项均为正整数的等差数列和各项均为正整数的等比数列，使得，则称数列为“DQ数列”已知数列是“DQ数列”，其前5项分别是：3,6,11,20,37，则 16设是函数的导函
4、数，且现给出以下四个命题：若是奇函数，则必是偶函数； 若是偶函数，则必是奇函数；若是周期函数，则必是周期函数；若是单调函数，则必是单调函数其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知函数的图象过点（，0）.（I）求实数的值以及函数的单调递增区间；（II）设的图象与轴、轴及直线（）所围成的曲边四边形面积为，求关于的函数的解析式.18. (本小题满分12分)已知等比数列的前项和为，。 （）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和19(本小题满分12分) 在ABC中，角A，B，C所对
5、的边分别为a，b，c，且2sin2cos2C1.(1)求角C的大小；(2)若向量m(3a，b)，向量n(a，)，mn，(mn)(mn)16，求a，b，c的值20. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求证：21(本小题满分12分) 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2
6、）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值22(本小题满分14分)已知函数,. ()求的单调区间；()若的最小值为0，回答下列问题：（）求实数的值；（）已知数列满足,，记表示不大于的最大整数，求，求. 参考答案 1A； 2B； 3A； 4A；5D；6A；7D；8C；9A；10C11。C 12。B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分20分 134/3； 14 ； 15 ； 1617本小题主要考查二倍角公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质及定积分等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想满分13分解法一：（I） 3分因为的
7、图象过点（，0），所以，解得. 5分所以，由，得，.故的单调递增区间是，. 7分（）由（I）得，.所以 9分 12分所以（）. 13分解法二： ()因为函数的图象过点（，0），所以.又. 3分所以，解得. 5分以下同解法一.（II）由（I）得.所以 9分. 12分所以（）. 13分18本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想满分12分解：（）设等比数列的公比为，由 得 2分解得 4分所以6分（），8分所以 9分12分19.解(1)2sin2cos2C1，cos2C12sin2cos(AB)cosC，2cos2CcosC10，cosC或cosC1，C(0，
8、)，C.(2)mn，3a20，即b29a2.又(mn)(mn)16，8a216，即a22，由可得a21，b29，a1，b3，又c2a2b22abcosC7，c，a1，b3，c.20.解：（）当时，。当时，所以，即，4分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.6分（）令，8分，得，得，整理，得，10分又令，则，所以，故，所以.12分 21.【答案】（1）， （2）隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元22本小题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等满分14分解
9、：（）函数的定义域为，且1分当时，所以在区间内单调递增；2分当时，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为3分综上述：时，的单调递增区间是； 时，的单调递减区间是，单调递增区间是4分（）（）由（）知，当时，无最小值，不合题意；5分当时，6分令，则，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为故，即当且仅当x=1时，=0.因此，8分（）因为，所以.由得于是因为，所以.猜想当，时，10分下面用数学归纳法进行证明当时，故成立11分假设当n=k(，)时，不等式成立. 则当n=k+1时，由（）知函数在区间单调递增，所以，又因为，故成立，即当n=k+1时，不等式成立根据可知，当，时，不等式成立13分因此，=14分9 / 9
