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1、福建省晋江市季延中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题季延中学2016年秋高一年期末考试数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分命题者：一、选择题（每题5分，共60分）1设，,。（ ）ABCD2 函数的定义域是。（ ）ABCD3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B. 2C. 4D. 84.直线的倾斜角是。 （ ）A、300 B、450 C、600 D、9005下列函数既是奇函数又是偶函数的是。（ ）A ； B； C D6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： 如果，那么 ； 如果，那么 ； 如果 , 那么 ； 如果，, 那么其中正确
2、命题的序号是。（ ）A. B. C. D. 7. 两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为。（ ）ABCD8. 已知函数在5,20上是单调递减函数，则实数K的取值范围是（ ） A B C40,160 D9. 圆：与圆：的位置关系是（ ）A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离10. 已知函数是R上的增函数，A(0,1)B(3,1)是其图象上的两点，则|1的解集的补集是。（ ）A(1,2) B (1,4) C D(11. 若点A（2，3），B（3，2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是。（ ）A或 B或 C D12.函数满足对于任意实数，都有，且当
3、，时，都成立，则下列结论正确的是。（ ）A BCD二、填空题（每题5分，共20分）13已知函数，那么的值为 14过点且与直线垂直的直线方程的一般式是 15已知，点在圆上运动，则的最小值是 .16在直角梯形ABCD中，AD/BC，,如图（1）把沿翻折，使得平面，如图（2）则三棱锥的体积为 三、解答题（共70分）17（本题满分10分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并解不等式18（本题满分10分）已知两点，圆以线段为直径（1）求圆的方程；（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆截得的弦的长是4，求直线的方程19（本题满分12分）如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的
4、中点，求证：(1) 平面 EDCBAP(2)平面PBC平面PCD20（本题满分12分）已知函数的定义域为（1） 若，求的最小值；（2） 当时，若至少存在使得成立，求的取值范围。21. （本题满分13分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足(1) 求实数a、b间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程22（本题满分13分）已知函数是奇函数，且满足（1） 求实数，的值；（2） 若，函数的图像上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴；（3） 是否存在实数同时满足一下两个条件：
5、不等式对恒成立，方程在上有解。若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由。季延中学2016年秋高一年期末考试数学科试卷答案题号123456789101112答案CBBACDBBADAB13.4 14. 15.26 16.1/317.解：()函数是偶函数. 2分函数的定义域为R，且，所以函数是偶函数. 4分()当时，所以函数在上是增函数. 6分，由7分且函数在上是增函数，知， 8分，所以或. 10分即不等式的解集是或.18.（1）O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径，圆心C（3，0），半径r=3，（2分）圆C的方程为（x-3）2+y2=9.（4分）（2） （5分）设直线的方程为
6、（7分）又 （10分）EDCBAP19（本题满分12分）证：（1）连接AC交BD与O,连接EO, E、O分别为PA、AC的中点EOPC PC平面EBD,EO平面EBDPC平面EBD （2）PD平面ABCD, PD平面PCD，平面PCD平面ABCD，ABCD为正方形 BCCD，平面PCD平面ABCD=CD, BC平面ABCDBC平面PCD o又BC平面PBC，平面PBC平面PCD20.解：()若，令， 2分易得，所以的最小值是. 4分() 当时，令，得，至少存在使得成立，即成立，6分即 8分在，函数单调递增， 10分所以，即，所以所以的取值范围是. 12分21. 解： （1）连为切点，由勾股定理
7、有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =故当时，即线段PQ长的最小值为 解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.| PQ |min = = . （3）设圆P 的半径为，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆P的方程为 解法2：圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.P0lr = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).所求圆方程为.22. 解：()由得，解得. 2分由为奇函数，得对恒成立，即，所以. 4分()由()知，.任取，且， ，6分，所以，函数在区间单调递增.所以在区间任取则必有故函数的图象在区间不存在不同的两点使过两点的直线平行于轴. 8分()对于条件：由()可知函数在上有最小值.故若对恒成立，则需，则，. 9分对于条件：由()可知函数在单调递增，在单调递减，函数在单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的值域为，若方程在有解，则需.11分若同时满足条件，则需，所以.答：当时，条件同时满足. 13分- 9 - / 9
