17.2 勾股定理应用勾股定理应用 知识回忆知识回忆 ：：☞☞cab勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角直角三角形两直角边边a、、b的平方和等于斜的平方和等于斜边边c的平方CAB cab在在△△ABC中，中，∠∠C=90°.(1)若若b=8，，c=10，，则则a= ;(2)若若a=6，，b=8，，则则c = ;(3)若若a=2，，∠A=30∠A=30° ，，则则 b = ;CAB6 61010 知识回忆知识回忆 ：：☞☞ 例例1 ,如图所示，为了求出湖两岸的A、B两点间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC的长为160米，BC长为128米．问从点A穿过湖到点B有多远？ 答答：： 从点A穿过湖到点B有96米解解： 在直角三角形ABC中， AC=160米，BC=128米，根据勾股定理可得 .如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1的正方形，的正方形，求四边形求四边形ABCD的面积与周长的面积与周长. EFGH现学现用：现学现用： 例例1：：如图，求矩形零件上两孔中心如图，求矩形零件上两孔中心A、、B的距离的距离.（（28页页4题）题）21214060ABC? 练习练习1.如图如图, ,从电杆离地面从电杆离地面5 5米处向地面米处向地面拉一条长拉一条长7 7米的钢缆，求地面钢缆固定米的钢缆，求地面钢缆固定点点A A到电杆底部到电杆底部B B的距离的距离. .C解：解：如图，在如图，在Rt△△ＡＢＣ中，ＡＢＣ中，AC=7米，米，BC=5米，米， 答：地面钢缆固定点答：地面钢缆固定点A到电杆底部到电杆底部B的距离的距离是是 米米.（米）（米）由勾股定理，得由勾股定理，得 练习练习2. 如图所示，校园内有两棵树相如图所示，校园内有两棵树相距距12米，一棵树高米，一棵树高13米，另一棵树米，另一棵树高高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米米.13米米12米米8米米ABC13 一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?2m2mD DC CA AB B连结连结AC,在在Rt△△ABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,因此因此,AC= ≈2.236因为因为AC______木板的宽木板的宽,所以木板所以木板____ 从门框内通过从门框内通过.大于大于能能 如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是3030米，米，2424米和米和1818米，米，盒内可放的棍子最长是多少盒内可放的棍子最长是多少米米？？183024及时练及时练 一个一个2.6m长的梯子长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.4m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,那么那么梯子底端梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?A AC COOB BD D 一个一个2.6m长的梯子长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.4m,如果如果梯子的顶端梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,那么那么梯子底端梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?A AC COOB BD D 一个一个2.6m长的梯子长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.4m,如果如果梯子的顶端梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,那么那么梯子底端梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?A AC COOB BD D 从题目和图形中，从题目和图形中，你能得到哪些信息？你能得到哪些信息？ A AC COOB BD D分析分析:DB=OD-OB,求求BD,可以可以 先求先求OB,OD. 在在Rt△△AOB中中,梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移梯子底端外移_______.在在在在RtRt△ △ △ △AOBAOB中，中，中，中，在在在在RtRt△ △ △ △CODCOD中，中，中，中，ODOD－－－－OB = OB = DABCE 《九章算术》：《九章算术》：有一个水池，有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方尺的正方形，形，在水池正中央有一根芦苇，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面它高出水面1尺，如果把这根尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？的长度各是多少？X252(X+1)2+=XX+15129页10题 方法方法2 葭生池中葭生池中 今有方池一丈，今有方池一丈， 葭生其中央，葭生其中央， 出水一尺，出水一尺， 引葭赴岸，引葭赴岸， 适与岸齐。
适与岸齐问：问：水深、葭长水深、葭长各几何？各几何？ 解：解：可设葭长为可设葭长为x x尺，尺，则水深为则水深为( (x-1)x-1)尺尺则有则有: (x-1)2+52=x2解得：解得： x=13所以：所以：葭长葭长1313尺，水深尺，水深1212尺5尺水水池池1尺X-1 尺X尺尺 如图，要登上如图，要登上8米米高的建筑物高的建筑物BC，为了安，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米米，问至少需要多长的梯子？，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少长10米 1.一架一架飞机在天空中水平飞行飞机在天空中水平飞行,某一时刻正好飞到一个男孩头某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方顶正上方3000米处米处,过了过了20秒秒,飞机距离这个男孩头顶飞机距离这个男孩头顶5000米，米，试求这架飞机的飞行速度试求这架飞机的飞行速度?20秒秒3000米米5000米米ABC试一试试一试: 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机。
小明量了电视机的屏幕后，的电视机小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你能解他觉得一定是售货员搞错了你能解释这是为什么吗？释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度∴∴售货员没搞错售货员没搞错∵∵想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米 如图，在如图，在Rt△△ABC中中,BC=24,AC=7,求求AB的长的长.在在Rt△△ABC中中 ,根据勾股定理根据勾股定理解：作解：作如图如图所示所示B24AC72527上述解法正确吗？上述解法正确吗？ 例例2.2. 在在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠C=90C=90°, ∠A, ∠A、、∠∠B B、、∠∠C C的的对边分别为对边分别为a a、、b b、、c c，若，若a﹕b=3﹕4,c=15.a﹕b=3﹕4,c=15.求求a a、、b.b.分析：分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求通过设未知数，根据勾股定理列出方程求 出出a、、b.解：解：设设a=3x,b=4x 在在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°, 由勾股定理，得：由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：即：9x2+16x2=225 解得：解得：x2=9 ∴∴x=3(负值舍去负值舍去) ∴∴a=9, b=12. 1、在一直角三角形中三边为、在一直角三角形中三边为a＝＝3，，b＝＝4，则，则c＝＝ 。
5或及时练及时练2、在、在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°, ∠∠A、、∠∠B、、∠∠C的对边分别为的对边分别为a、、b、、c，若，若a﹕c=3﹕5,b=20.则则a=______c=___.3、直角三角形一直角边长为、直角三角形一直角边长为6㎝㎝，斜边为，斜边为10㎝㎝，，则这个三角形的面积为则这个三角形的面积为_______，斜边上的高，斜边上的高为为_________ 思维拓展：思维拓展： 有没有一种直角三角形，有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？已知一边可以求另外两边长呢？ACBbac45°ACBbac30° a:b:c=1:1:√2 a:b:c =1:√3:2 ABCDACBAcBD1:√3 :21:1:√241.在在Rt△△ABC中中,∠∠C=90 ,∠∠A=30 .则则BC:AC:AB= .2.在在Rt△△ABC中中,∠∠C=90 , AC=BC.则则AC :BC :AB= . 若若AB=8则则AC= . 又若又若CD⊥⊥AB于于D,则则CD= .124√2及时练及时练 如图，如图，∠∠ACB=∠∠ABD=90°，，CA=CB，，∠∠DAB=30°，，AD=8，求，求AC的长。
的长解：解：∵∠∵∠ABD=90°，，∠∠DAB=30°∴∴BD= AD=4在在Rt△△ABD中中,根据勾股定理根据勾股定理在在Rt△△ABC中，中，又又AD=8ABCD30°8及时练及时练 如图，在如图，在△△ABC中，中，AB=AC，，D点在点在CB延长线上，求证：延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证明：证明： 过过A作作AE⊥⊥BC于于EE∵∵AB=AC，，∴∴BE=CE在在Rt △△ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt △△ABE中，中，AB2=AE2+BE2∴∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)·( DE- BE)= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD及时练及时练 课时小结课时小结 o谈谈你这节课的收获有哪些谈谈你这节课的收获有哪些?会用勾股定理会用勾股定理解决简单应用题；学会构造直角三角形．解决简单应用题；学会构造直角三角形． 。