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1、福建省建瓯市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文福建省建瓯市第二中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、椭圆的离心率是（ ）A B C D2、对抛物线，下列判断正确的是（ ）A 焦点坐标是 B焦点坐标是 B C准线方程是 D准线方程是3、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D“至少有一个黑球
2、”与“都是红球4、 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B. C. 1 D. 25.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（ ）A. B. C. D. 6.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B. C. D. 7.某校将举办秋季体育文化节，为了解该校高二学生的身体犾况，抽取部分男生和女生的体重.将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1:2:3,第二小组频数为13,若全校男、女生比例为4:3 ,则全校抽取学生数为（ ） A. 91 B. 80 C. 45 D. 32.8.对应的二进制数是（
3、 ）A. B. C. D. 9、已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）kkk或kk10、已知对kR，直线ykx10与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是()A (0,1) B(0,5) C1,5)(5，) D1,5)11、在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（ ）A B C D12.过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2、 填空题（每小题5分，共20分）13、从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样
4、本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_14、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_15.直线y=x-1被椭圆截得的弦长为 16.在平面直角坐标系中，已知
5、点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为则动点的轨迹的方程 .三、解答题（共70分）17.（10分）已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为 M（1，1），求直线AB的方程.18.(10分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（参考数据：参考公式：线性回归方程系数：，）19.（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）(1)求居民收入在的频率；(2)根
6、据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？20、(12分)已知函数，.(1)若从集合0,1,2,3中任取一个元素，从集合0,1,2中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；(2)若从区间0,2中任取一个数, 从区间0,3中任取一个数，求方程没有实根的概率 21.（12分）已知双曲线过点A，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|PF2|=32，求F1PF
7、2的大小.22.（14分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.18（I）1）解：，又已知，于是可得：，因此，所求回归直线方程为：（2）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5万元.（3）解：24568304060507030.543.55056.569.5基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测
8、值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为19.（1）月收入在的频率为；（2）从左数第一组的频率为；第二组的频率为；第三组的频率为；中位数在第三组，设中位数为则得中位数为2400（元）由样本的平均数为2400（元）（3）月收入在的频数为（人），抽取的样本容量为100，抽取的比例为，月收入在的这段应抽取为（人）20.（1）a取集合0,1,2,3中任一个元素，b取集合0,1,2中任一个元素，a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3
9、,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12.设“方程f(x)0有两个不相等的实根”为事件A，即，得，当ab时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件数为6，方程f(x)0有两个不相等实根的概率P(A).(2)a从区间0,2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a2,0b3，这是一个矩形区域，其面积 S236.设“方程f(x)0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M(a，b)|0a2,0b3，ab，即图中阴影部分的梯形，其面积SM62
10、24.由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)0没有实根的概率P(B).21.解：（1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为的点的纵坐标绝对值为 双曲线的焦点在轴上，设方程 3分双曲线过点 又 由得，所求的双曲线方程为 6分（2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=32又由双曲线的几何性质知|d1d2|=2a=68分 即有 10分又|F1F2|=2c=10 PF1F2是直角三角形，12分22.解：（1）设焦距为2c，由已知，2b=2，b=1，又a2=1+c2，解得a=2，椭圆C的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，依题意，=（8km）24（4k2+1）（4m24）0，化简得m24k2+1，若，则，即4y1y2=5x1x2，即（4k25）（m21）8k2m2+m2（4k2+1）=0，化简得，由得，原点O到直线l的距离， 又 ，原点O到直线l的距离的取值范围是- 8 - / 8
