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1、甘肃省定西市通渭县2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理20162017学年度高二级第一学期期末试题(卷)数学(理科)(满分:150分 时间:120分钟 )本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)温馨提示:考生作答时,将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上.1数列1,3,7,15,的通项可能是A B C D2.若,则角的终边在A第二象限 B. 第二、四象限 C.第四象限 D.第三、四
2、象限3设a,b是实数,则“ab0”是“ab0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知命题: , 则A.: ,sin B.: ,C.: , D.: ,5.设双曲线的渐近线方程为,则的值为 A. 4 B3 C. 2 D16已知f(sin x)cos 3x,则f(cos 10)的值为A B. C D.7点是点在坐标平面内的射影,则等于 A B. C D.8在中,则的值为A B C D9公比为的等比数列的各项都是正数,且,则= A B C D8 10.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A若|AF|=3,则点A的坐标为A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,
3、2)D.(1,2)11.已知,若不等式恒成立,则的最大值为A B C D12.已知定义在上的奇函数满足:当时,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是A BC. D第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卷相应位置上13.若实数列1,a,b,c,4是等比数列,则b的值为 _.; 14.动点满足,则的最小值为 .15.已知、均为单位向量,它们的夹角为,那么等于_16.已知函数是定义在区间上的奇函数,则 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知数列是等差数列,且,.(1)求数列
4、的通项公式;(2)令,求数列的前项和.18、(本小题满分12分)已知函数() 求的最小正周期;() 求在区间上的最小值19(本小题满分12分)在中,内角对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的值. 20(本小题满分12分)已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.21(本小题满分12分)如下图所示,在直三棱柱中,,点是的中点(1)求证:;(2)求证:/平面;(3)求二面角的平面角的正切值22.(本小题12分)已知椭圆C:,经过点,且离心率等于 (1)求椭圆C的方程; (2)过点作直线交椭圆于两点,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点求出点坐标,若不过定点请说明理由201
5、62017学年度高二 第一学期期末数学(理科)答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.)题号123456789101112答案CBDACABDBCBA二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分).132 14 3 15 16-1 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解:(1),.3分.5分(2)由已知: .7分 -得=.9分.10分18、(本小题满分12分)解: .4分() 最小正周期为.6分()故最小值为.12分1
6、9(本小题满分12分)解:(1)因为,由正弦定理.2分得:,因为,所以 .6分(2)因为,由正弦定理知 由余弦定理得 .10分由得。 .12分 20(本小题满分12分)解析:因为,所以,所以,.2分因为,所以,.4分又,所以,因为是的必要不充分条件,所以是的必要不充分条件,.6分所以,经验证符合题意.故的取值范围为.12分21(本小题满分12分)(若用向量法给相应的分数)(1)三棱柱是直三棱柱,又,,三角形ABC是直三角形ACBC AC平面BCC1B1. BC1平面BCC1B,ACBC1. 4分(2)证明:设CB1与C1B的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点,E是B
7、C1的中点,DEAC1.DE平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1. 8分(3)由已知可得,设与交于点,连接,则,即为二面角A-BC1-C的平面角.由(1)可知, 在中,.即二面角A-BC1-C的平面角的正切值为. 12分22. (本小题12分)解:()椭圆C:+=1(ab0)经过点(1,),且离心率等于,=1,=,.4分a=2,b=,椭圆C的方程为=1;.6分()设直线AB的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),联立椭圆方程得(1+2k2)x2+4mkx+2(m2-2)=0,x1+x2=-,x1x2=.8分y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=,由PAPB,得(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,代入得4k2+8mkx+3m2=0.10分m=-2k(舍去),m=-k,直线AB的方程为y=k(x-),所以过定点(,0).12分8 / 8