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1、 ,实验五: 维维安尼体积,符号积分计算实验 蒙特卡罗方法实验 实验数据与误差分析,蒙特卡罗方法随机投点试验求近似解,引例. 给定曲线y =2 x2 和曲线y3 = x2，曲线的交点为：P1( 1，1 )、P2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积。,P=rand(10000,2); x=2*P(:,1)-1; y=2*P(:,2); II=find(y=x.2); M=length(II); S=4*M/10000 plot(x(II),y(II),g.),S = 2.1136,例5.14 计算 其中D为y= x 2与y2 = x 所围,D的边界曲线交点为：(1，-
2、1)，(4，2)，被积函数在求积区域内的最大值为16。积分值是三维体积，该三维图形位于立方体区域 0 x 4，1 y 2，0 z 16 内，立方体区域的体积为192。,data=rand(10000,3); x=4*data(:,1); y=-1+3*data(:,2); z=16*data(:,3); II=find(x=y.2 V=192*M/10000,Viviani,半径为1的圆柱面,切割半径为2的球面,上半体,积分区域,function S,error=MonteC(L) if nargin=0,L=7;end for k=1:L S(k)=viviani; end error=S-
3、(8/3*pi-32/9); hist(S,7),function V=viviani(n) if nargin=0,n=10000;end P=rand(n,3); X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2)-1;Z=2*P(:,3); II=find(X-1).2+Y.2=1,蒙特卡罗实验(主函数文件名),实验任务一：L次实验的实验数据及误差,实验任务二：修改实验程序MonteC计算L次实验数据均值及均值误差( mean 计算平均值 ),V,er=montec(128) V = 4.8226 er = 6.0640e-004,200次实验误差直方图,128次实验数据直方图,function
4、 vivian X,Y,Z=sphere(36); colormap(0 0 1) mesh(2*X,2*Y,2*Z),axis off hold on,view(150,24) x,y,z=cylinder(1,1,36); x=x+1;z=4.2*z-2; II=31:37; for k=30:-1:1 II=k,II; mesh(x(:,II),y(:,II),z(:,II),pause(.5) end,柱面切割球面动态演示,思考与练习,3*. L次实验的误差服从什么分布、均值应该是多少？,1. 蒙特卡罗法计算维维安尼体积数据有何统计规律？ 2. L次实验平均值误差与实验次数之间有何关系？,128次实验误差接近于零,
