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1、甘肃省定西市通渭县2017届高三数学上学期期末考试试题文20162017学年度高三级第一学期期末试题(卷)数学(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中)1.已知集合若集合A=,B=,则( )A. B. C. D.2.复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 ( )A7
2、 B 15 C 25 D354.计算的值为 ( )A B. C. D5. 设、是实数,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1 B.2 C. D.27. 右图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图,则( )A. B.5 C.6 D.38.已知 ,则则的大小关系为( )A. B C D9.已知双曲线(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )(A) (
3、B) (C) (D)10.函数的图象是( )11已知向量是单位向量,若,则的最大值为( )A2 B C3 D 12已知函数,若存在实数,满足,且,则的取值范围是( )A(0,12) B(4,16) C(9,21) D(15,25)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13在ABC中, ,a=c,则=_.14若满足则的最大值为_15右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入的,分别为14,20,则输出的_16在中,不等式成立;在凸四边形ABCD中,不等式成立;在凸五边形ABCDE中,不等式成立,依此类推,在凸n边形中,不等式_成立
4、三、解答题:(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式;(2)设cn= an+ bn,求数列cn的前n项和.18.(本小题满分12分)某城市要建宜居的新城,准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估,综合得分情况如茎叶图所示.()根据茎叶图,分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值;()规定85分以上(含85分)为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过
5、5分的概率.甲区企业乙区企业53956984834697819.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,为线段的中点()求证:直线平面;()求证:平面平面()求三棱锥的体积20.(本小题满分12分)已知椭圆C:(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M,N(1)求椭圆C的方程;(2)当时,求AMN的面积21. (本小题满分12分)已知函数()求函数的极值;()当时,方程无解,求的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参
6、数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;(II)设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(I)当时,求不等式的解集;(II)设函数当时,求的取值范围2017届第一学期期末考试高三数学(文科)答案一、选择题:(请将正确选项填在答题卡中.)题号123456789101112答案CDBADCAADBDA13 1 ; 14_7_; 15 2 ; 16三、解答题:(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.
7、(本小题满分12分)解:(I)等比数列的公比,所以,设等差数列的公差为因为,所以,即所以(,) -5分(II)由(I)知,因此 -7分从而数列的前项和-12分18.(本小题满分12分)解:(), .4分()甲区优秀企业得分为88,89,93,95共4个,乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两个区各选一个优秀企业,所有基本事件为(88,86),(88,95),(88,96),(89,86),(89,95),(89,96),(93,86),(93,95),(93,96)(95,86)(95,95)(95,96)共12个.其中得分的绝对值的差不超过5分有(88,86),(89,86),(93
8、,95),(93,96),(95,95),(95,96)共6个.则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率.12分19. (本小题满分12分)解:()联结交于点,联结, 1分在 D为AC中点,为中点, 2分 3分 4分 (),. 5分在所以. 6分 7分 8分 ()因为 9分所以 10分 12分20.(本小题满分12分)【答案】(1) ;(2) AMN的面积为 .【解析】(1)由题意得解得所以椭圆C的方程为(2)由得3x24x220设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1x2,x1x2所以又因为点A(2,0)到直线yx1的距离,所以AMN的面积为.【考点定位】本题主要考查椭
9、圆的标准方程及其几何性质;直线与圆锥曲线的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式,运算求解能力.21.(本小题满分12分)解:(),令解得,易知在上单调递减,在上单调递增,故当时,有极小值 .5分()方程,整理得,当时,. 6分令,则, 8分令,解得,易得在上单调递减,在上单调递增,所以时,有最小值, .10分而当越来越靠近时,的值越来越大,又当,方程无解,所以. .12分请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解析:()的普通方程为,的直角坐标方程为. 5分()由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值即为到的距离的最小值,. 8分当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为. 10分23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解析:()当时,.解不等式,得,因此,的解集为. 5分()当时,当时等号成立,所以当时,等价于. 7分当时,等价于,无解;当时,等价于,解得,所以的取值范围是. 10分9 / 9