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1、湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学下学期（3月）月考试题 文请注意：本试卷总分100分，时量120分钟；附加题23,24为479班学生必做题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求）1已知集合，则A. B. C. D. 2函数的定义域为A B C D3已知，且，则下列不等式一定成立的是A B C D4函数的值域为A B C D5同时满足下列三个条件的函数为在上是增函数；为上的奇函数；最小正周期为A B C D6设，则A B C D7不等式组所围成的平面区域的面积为A B C D8已知三个实数满足，则实数的大小关系为A B C D9.函
2、数的图象可能是A. B. C. D. 10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A. B. C. D. 11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A. B. C. D. 12 设函数是定义在上的偶函数，且，当时， ，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 非选择题部分2、 填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 将答案填写在题中横线上)
3、13已知向量， ， ，若，则实数的值为 14.的值是 15在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 16.已知.对任意的时，不等式恒成立，则 三、解答题(本大题共6个小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题8分)已知集合， ， ，全集为实数集（）求和（）若，求实数的范围18.(本小题8分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代
4、表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（）求的值；（直接写出结果，不必写过程）（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19(本小题8分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 20.(本小题9分)已知数列满足：，.（1）求及通项；（2）设是数列的前项和，则数列，中哪一项最小？并求出这个最小值.21(本小题9分)已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.（1） 求圆的方程;（2） 求面积的取值范围. 22.(本小题10分)已知函数.（1）解不等式； （2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数， 为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.4
