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1、湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二数学上学期第五次月考试题（文科实验班）衡阳八中2016年下期高二年级第五次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第五次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本
2、卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.下列说法正确的是（）A“若，则”的否命题是“若，则”B命题“对xR，恒有x2+10”的否定是“x0R，使得”CmR，使函数f（x）=x2+mx（xR）是奇函数D设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题2.若复数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.下面使用类比推理正确的是（）A直线ab，bc，则ac，类推出：向量，则B同一平面内，直线a，b，c，若ac，bc，则ab类推出：空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则abC实数a，b，
3、若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24bD以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r24.焦点是（0，2），且与双曲线=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）Ax2=1By2=1Cx2y2=2Dy2x2=25.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得， P（K2k） 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到
4、的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），f4（x）=f3（x），fn（x）=fn1（x），则f2015（x）等于（）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx7.已知过双曲线C：=1（a0，b0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别
5、为k1，k2，k，若k1k2k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A1e B1e CeDe8.函数的图象的大致形状是（）ABCD9.已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）10.已知f(x)x33xm在区间0,2上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是( )A. (6，) B. (5，)C.(4，) D. (3，)11.已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率
6、为,则的最小值为（ ）A B C D12.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则，对于任意，；对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若复数（为虚数单位），则|= .14.某设备的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x1234总费用y1.5233.5由表中数据最小二乘法得线性回归
7、方程=x+，其中=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为 万元15.f（x）是定义在非零实数集上的函数，f（x）为其导函数，且x0时，xf（x）f（x）0，记a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为 16.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且焦距为，为左右顶点，左准线与轴的交点为， ，若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知mR，命题P：对任意x1，1，不等式m23mx+10恒成立；命题q：存在x1，1，使得max0成立（）当a=1，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数
8、a的取值范围18.（本题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7
9、063.8415.0246.63510.82819.（本题满分12分）已知复数z1=m（m1）+（m1）i，z2=（m+1）+（m21）i，（mR），在复平面内对应的点分别为Z1，Z2（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围20.（本题满分12分）已知椭圆E： =1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值21.（本题满分12分
10、）已知函数.（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；（3）证明：.选做题 考生从22、23题中任选一题作答，共10分。22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，已知曲线C1：（为参数）以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度，建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为（2cossin）=6（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线C2，试写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C2上求一点P，使P到直线l的距离最大，并求出此最大值23.（选修4-5.
11、不等式选讲）设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围衡阳八中2016年下期高二年级文科实验班第五次月考数学参考答案题号123456789101112答案BBDDCDDCBAAB13.14.5.515.cab16.17.（）对任意 x1，1，不等式 x1m23m 恒成立（ x1）minm23m 即m23m2 解得1m2即 p 为真命题时，m 的取值范围是1，2a=1，且存在 x1，1，使得max 成立m1即命题q 为真时，m1p 且q 为假，p 或q 为真，p、q 一真一假当 p 真q 假时，则，即1m2，当p假
12、q 真时，则，即m1，综上所述，1m2或m1 6分（）当a=0 时显然不合题意，当a0 时，存在 x1，1，使得max 成立命题q 为真时map 是q 的充分不必要条件a2，当a0 时，存在 x1，1，使得max 成立命题q 为真时map 是q 的充分不必要条件a2综上所述，a2或a2 12分18.（1）假设成绩与班级无关，则K2=7.5则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求 5分（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，所有的基本事件有：66=36个8分事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7
13、个所以P（A）=，即抽到9号或10号的概率为12分19.（1）因为复数z1=m（m1）+（m1）i（mR）是纯虚数，所以m（m1）=0，且m10，解得m=0； （6分）（2）因为复数（mR）在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解之得1m1； （12分）20.（1）由题意可得，解得椭圆E的方程为（4分）（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，1），设P（x0，y0），则则直线PA1的方程为，令y=0，得xN=；直线PA2的方程为，令y=0，得由切割线定理可得：|OT|2=|OM|ON|=4，|OT|=2，即线段OT的长为定值2（12分）21.(1)；(2)；(3)证明见解析.（2）当时，与有两个交点 =在上有两个根 5分令时，在上单调递增时，在上单调递减处有极大值也是最大值， ，
