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1、湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二数学上学期第五次月考试题(文科实验班)衡阳八中2016年下期高二年级第五次月考试卷数学(试题卷)注意事项:1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第五次月考试卷,分两卷。其中共22题,满分150分,考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题(每题5分,共60分)本
2、卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。1.下列说法正确的是()A“若,则”的否命题是“若,则”B命题“对xR,恒有x2+10”的否定是“x0R,使得”CmR,使函数f(x)=x2+mx(xR)是奇函数D设p,q是简单命题,若pq是真命题,则pq也是真命题2.若复数z满足(1+z)(1+2i)=i,则复平面内表示复数z的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.下面使用类比推理正确的是()A直线ab,bc,则ac,类推出:向量,则B同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则ab类推出:空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则abC实数a,b,
3、若方程x2+ax+b=0有实数根,则a24b类推出:复数a,b,若方程x2+ax+b=0有实数根,则a24bD以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为x2+y2=r2类推出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r24.焦点是(0,2),且与双曲线=1有相同渐近线的双曲线的方程是()Ax2=1By2=1Cx2y2=2Dy2x2=25.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得, P(K2k) 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到
4、的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6.已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),f4(x)=f3(x),fn(x)=fn1(x),则f2015(x)等于()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx7.已知过双曲线C:=1(a0,b0)的中心的直线交双曲线于点A,B,在双曲线C上任取与点A,B不重合的点P,记直线PA,PB,AB的斜率分别
5、为k1,k2,k,若k1k2k恒成立,则离心率e的取值范围为()A1e B1e CeDe8.函数的图象的大致形状是()ABCD9.已知函数g(x)=ax2(xe,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()A1, +2B1,e22C+2,e22De22,+)10.已知f(x)x33xm在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则实数m的取值范围是( )A. (6,) B. (5,)C.(4,) D. (3,)11.已知是椭圆长轴的两个端点, 是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,若椭圆的离心率
6、为,则的最小值为( )A B C D12.在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的,我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”定义如下:对于任意两个复数,(),当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:若,则;若,则;若,则,对于任意,;对于复数,若,则.其中所有真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4第II卷 非选择题(共90分)二.填空题(每题5分,共20分)13.若复数(为虚数单位),则|= .14.某设备的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的统计资料:使用年限x1234总费用y1.5233.5由表中数据最小二乘法得线性回归
7、方程=x+,其中=0.7,由此预测,当使用10年时,所支出的总费用约为 万元15.f(x)是定义在非零实数集上的函数,f(x)为其导函数,且x0时,xf(x)f(x)0,记a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 16.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且焦距为,为左右顶点,左准线与轴的交点为, ,若点在直线上运动,且离心率,则的最大值为 三.解答题(共6题,共70分)17.(本题满分12分)已知mR,命题P:对任意x1,1,不等式m23mx+10恒成立;命题q:存在x1,1,使得max0成立()当a=1,p且q为假,p或q为真时,求m的取值范围;()若p是q的充分不必要条件,求实数
8、a的取值范围18.(本题满分12分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的22列联表,优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(1)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表:K2=P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7
9、063.8415.0246.63510.82819.(本题满分12分)已知复数z1=m(m1)+(m1)i,z2=(m+1)+(m21)i,(mR),在复平面内对应的点分别为Z1,Z2(1)若z1是纯虚数,求m的值;(2)若z2在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围20.(本题满分12分)已知椭圆E: =1(ab0)的离心率为,其长轴长与短轴长的和等于6(1)求椭圆E的方程;(2)如图,设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2,P是椭圆上异于A1、A2的任意一点,直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M,若直线OT与过点M、N的圆G相切,切点为T证明:线段OT的长为定值21.(本题满分12分
10、)已知函数.(1)若函数在上为减函数,求的取值范围;(2)当时,当时,与有两个交点,求实数的取值范围;(3)证明:.选做题 考生从22、23题中任选一题作答,共10分。22.(选修4-4.坐标系与参数方程)在直角坐标系xoy中,已知曲线C1:(为参数)以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系xoy取相同的单位长度,建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(2cossin)=6(1)将曲线C1上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的,2倍后得到曲线C2,试写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C2上求一点P,使P到直线l的距离最大,并求出此最大值23.(选修4-5.
11、不等式选讲)设函数f(x)=|2x+1|x4|(1)解不等式f(x)0;(2)若f(x)+3|x4|m对一切实数x均成立,求m的取值范围衡阳八中2016年下期高二年级文科实验班第五次月考数学参考答案题号123456789101112答案BBDDCDDCBAAB13.14.5.515.cab16.17.()对任意 x1,1,不等式 x1m23m 恒成立( x1)minm23m 即m23m2 解得1m2即 p 为真命题时,m 的取值范围是1,2a=1,且存在 x1,1,使得max 成立m1即命题q 为真时,m1p 且q 为假,p 或q 为真,p、q 一真一假当 p 真q 假时,则,即1m2,当p假
12、q 真时,则,即m1,综上所述,1m2或m1 6分()当a=0 时显然不合题意,当a0 时,存在 x1,1,使得max 成立命题q 为真时map 是q 的充分不必要条件a2,当a0 时,存在 x1,1,使得max 成立命题q 为真时map 是q 的充分不必要条件a2综上所述,a2或a2 12分18.(1)假设成绩与班级无关,则K2=7.5则查表得相关的概率为99%,故没达到可靠性要求 5分(2)设“抽到9或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,所有的基本事件有:66=36个8分事件A包含的基本事件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)、(6,4)共7
13、个所以P(A)=,即抽到9号或10号的概率为12分19.(1)因为复数z1=m(m1)+(m1)i(mR)是纯虚数,所以m(m1)=0,且m10,解得m=0; (6分)(2)因为复数(mR)在复平面内对应的点位于第四象限,所以,解之得1m1; (12分)20.(1)由题意可得,解得椭圆E的方程为(4分)(2)有(1)可知:A1(0,1),A2(0,1),设P(x0,y0),则则直线PA1的方程为,令y=0,得xN=;直线PA2的方程为,令y=0,得由切割线定理可得:|OT|2=|OM|ON|=4,|OT|=2,即线段OT的长为定值2(12分)21.(1);(2);(3)证明见解析.(2)当时,与有两个交点 =在上有两个根 5分令时,在上单调递增时,在上单调递减处有极大值也是最大值, ,