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1、湖北省荆州中学2017-2018学年高一数学下学期第二次双周考试题 理一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)1. 的值为( ) A. B. C. D. 2. 已知,若,则的值为( ) A. 2 B. 2 C. 3 D.33. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象( ) A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位4. 在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是 ( ) A BC D5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( ) A. 锐角三角形 B.
2、直角三角形C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定6数列满足,若,则=( )A B C D7已知等差数列的前项和为, ,取得最小值时( )ABCD 8的内角所对的边分别为,若的面积,则等于( )A B C D9.莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小一份为( ) AB C D10. 设,根据课本中推导等差数列前项和的方法可以求得的值是( )A. B.0 C.59 D. 11已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)(xR)满足,且在上是减函数,
3、则的一个可能值是( )A. B C. D12. 已知向量满足与的夹角为,若对一切实数x,恒成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)。13. 已知,则 .14设等差数列前项和为,若,则 .15. 等差数列前项和为,且,则数列的公差为 .16在中,角的对边分别为,若,的面积,则的外接圆的直径为 三、解答题(共6个小题,共70分)。17(本小题满分10分)已知公差大于的等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()求数列的前项的和.18.(本小题满分12分)设函数()若,求函数的值域;()在中,角的对边分别是,若且
4、,求 的值.19. (本题满分12分)已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点()求的值;()定义行列式运算,若函数(),求函数的最大值,并指出取到最大值时的值20. (本题满分12分)设是平面上的两个向量, 若向量与互相垂直.() 求实数的值; ()若, 且, 求的值.21(本题满分12分)已知函数()()求函数的周期和递增区间;()若函数在0,上有两个不同的零点,求实数的取值范围并计算的值22. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为,点在直线上数列 满足,且,前11项和为.(1)求数列、的通项公式;(2)设是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由答案1、
5、 选择题: 2、 填空题:13. 14. 45 15. 2 16. 3、 解答题:17.解:()设等差数列的公差为,则,由题意得 解得(舍)或 所以由等差数列通项公式可得. 5分 () 记数列的前项和为.当时,;当时,;当时, .所以 10分18. 2分 4分 的值域为 6分(2) 而 8分在中, 解得( ) 10分 12分19.解:(1) 角终边经过点, 4分(2) () 6分() 9分 10分此时即 。12分。20.解: (1)由题设可得 即代入坐标可得. 6分(2)由(1)知, 8分 10分. 12分21.解:(1)f(x)=()2分函数f(x)的周期为 3分由(),函数f(x)的递增区间为,(); 6分(2)方程同解于;在直角坐标系中画出函数f(x)=在0,上的图象,由图象可知,当且仅当,时,方程在0,上的区间,)和(,有两个不同的解x1、x2。 9分且x1与x2关于直线对称,即, 12分22.解:(1)由题意,得,即故当时,-2分注意到时,而当时,所以, 3分又,即,所以为等差数列,于是 而, 故,因此, 6分(2) 当m为奇数时,为偶数此时,所以, (舍去) 9分 当m为偶数时,为奇数此时,所以,(舍去)综上,不存在正整数,使得成立 12分- 9 -